Leggiamo insieme?

Avete mai chiesto a un matematico che soddisfazione ci trovi a fare la matematica? Provateci e vi risponderà con un’altra domanda: e tu che soddisfazione ci trovi a giocare online? I matematici, quelli veri, si divertono un sacco a fare la matematica. A tal punto che si dimenticano spesso di tutto il resto. Inoltre, la matematica, a differenza dei giochi online, è bella. Se la guardi nel profondo porta con sé un legame con il significato della vita e del mondo, con la capacità dell’uomo di porsi domande e risolverle, che poi è ciò che lo rende diverso dagli altri esseri viventi. Ed infine, la matematica ha delle applicazioni nella vita reale da non crederci: dalle cialde del caffé al bypass aorto-coronarico. A differenza dei giochi on line. Ma forse quest’ultima cosa è importantissima ma successiva. Come se aumentasse il piacere e lo stupore il vedere che ciò che mi sono costruito e che mi piace serve a leggere la realtà e a viverci nel modo migliore. Mi piace, però,  pensare che il matematico sia emozionato dalla sua matematica come davanti ad un’opera d’arte, come davanti ad un tramonto, come davanti ad un’enigma che dura da secoli e che si sta finalmente svelando davanti ai suoi occhi. E credo che una piccolissima parte di questa emozione spetti anche a noi, esseri  comuni, quando ci mettiamo davanti ad un problema e tentiamo di risolverlo, quando ripercorriamo i passaggi che hanno portato a risolvere una volta per tutte un problema che fino ad un certo punto sembrava difficile o impossibile.

Ed è per far capire questo ai miei studenti che quest’anno avrei voluto leggere con loro un libro: L’enigma dei numeri primi di Marcus Du Satoy.

Ma l’impresa, credetemi, è ardua. Ancora non sono riuscita a far sì che abbiano tutti il libro. Ne ho letto tre paginette in classe di fronte ad una trentina di occhi perplessi nella migliore delle ipotesi, scocciati o annoiati la maggior parte.

Prof, io questa emozione credo di non averla mai provata‘ è stato l’unico segno di vita. Caro studentecheancoranonconosco, se alla fine di questi tre anni che ci aspettano, ripensando ai tuoi occhi potrò dire che l’hai provata, avrò raggiunto il mio obiettivo.

Insegnare la matematica non è solo somministrare formule e regole da rispettare: sapere proprietà e leggi è la condizione indispensabile per poterci mettere in cammino verso questa emozione. Raggiungerla insieme è insegnare la matematica.

Buon Natale!

Cari studenti,

per una serie di circostanze sulle quali non mi dilungo non ci siamo neanche augurato Buon Natale. E non vi ho neppure dato i compiti per le vacanze (e questo immagino che sia una grossa preoccupazione per voi…) Ma non è per i compiti che sono qui: sono un po’ stanca di dare i compiti a chi non li vuol fare e, d’altra parte, sono sicura che ciascuno di voi saprà seguire le indicazioni che ho sempre dato (ripassare, farsi un quaderno degli appunti con esercizi ed esempi).

Il motivo per cui sono qui è augurarvi Buon Natale. Tutto qui. Perché il giorno della Nascita di Dio che si è fatto uomo e si è reso debole e fragile come le sue creature per salvarle non si può lasciar passare inosservata.

Mi perdoneranno quelli che non ci credono, ai quali vorrei comunque far arrivare il mio augurio di pace e serenità.

Un abbraccio a tutti voi.

Prof.ssa Marlazzi

PS Buon Natale anche ai colleghi  e ai viandanti della rete! 🙂

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Compiti per le vacanze di natale

Ecco i compiti per le vacanze della classe 2d

pagina 515 es. 247-248 pagina 517 tutti gli esercizi (no n°2) pagina 518 es. 9-10-11-18-19-20, più la scheda allegata:

by Ionela, Angelo e profepa

Pane e pensiero

Tre giorni dopo stavamo avvicinandoci alle rovine di un piccolo villaggio chiamato Sippar, quando scorgemmo, steso al suolo, un povero viandante ricoperto di cenci che sembrava gravemente ferito. Era in condizioni pietose. Ci accingemmo a soccorrerlo e in seguito ci narrò la storia della sua sciagura.

Si chiamava Salem Nasair ed era uno dei più ricchi mercanti di Baghdad. Pochi giorni prima, di ritorno da Basra e diretto a el-Hilleh, la sua grande carovana era stata attaccata e rapinata da una banda di nomadi persiani e quasi tutti i suoi compagni erano stati uccisi. Egli, il padrone, era riuscito miracolosamente a salvarsi  nascon­dendosi nella sabbia tra i corpi inanimati dei suoi schiavi.

Quando ebbe terminato il racconto delle sue sventure, ci chiese con voce tremante: «Non avete per caso qual­cosa da mangiare? Sto morendo di fame».

«Ho tre pagnotte» risposi.

«Io ne ho cinque» disse l’Uomo Che Contava.

«Allora» fece lo Sceicco, «vi scongiuro di dividere le vostre pagnotte con me. Vi propongo uno scambio ragio­nevole. Vi darò per il pane Otto monete d’oro, non appena giungerò a Baghdad». E così dividemmo tra di noi le pagnotte.

Il giorno dopo, tardi nel pomeriggio, entrammo nella famosa città di Baghdad, Perla dell’Oriente.

Attraversando una piazza affollata e rumorosa, fummo bloccati dal passaggio di una sfarzosa comitiva alla cui testa cavalcava, su di un elegante sauro, il potente visir Ibrahim Maluf. Vedendo lo sceicco Salem Nasair in nostra compagnia, fece fermare il suo brillante seguito e lo inter­pellò: «Cosa ti è capitato, amico mio? Come mai arrivi qui a Baghdad così mal ridotto, in compagnia di questi due stranieri?

Il povero Sceicco gli narrò nei dettagli quanto gli era accaduto in viaggio, lodandoci ampiamente.

«Ricompensa subito questi due stranieri» ordinò il Vi­sir. Prese dalla borsa otto monete d’oro e le diede a Salem Nasair dicendo: «Ti porterò subito con me a palazzo poi­ché il Difensore dei Fedeli vorrà di sicuro essere informato di questo nuovo affronto dei banditi beduini, che osano attaccare i nostri amici e saccheggiare una carovana sul territorio del Califfo»

A questo punto Salem Nasair ci disse: «Prendo conge­do da voi, amici miei. Desidero però ringraziarvi ancora una volta per il vostro aiuto e, come avevo promesso, compensarvi per la vostra generosità». E, rivolgendosi all’Uomo Che Contava: «Ecco cinque monete d’oro per i tuoi cinque pani». Poi a me: «E tre a te, mio amico di Baghdad, per le tue tre pagnotte».

Con mia grande sorpresa l’Uomo Che Contava sollevò rispettosamente un’obbiezione. «Perdonami, Sceicco! Ma questa suddivisione, che pure sembra semplice, non è matematicamente giusta. Dal momento che ho dato cin­que pagnotte, devo ricevere sette monete. Il mio amico, che ha ceduto tre pagnotte, deve riceverne soltanto una».

«Per il nome di Maometto! » esclamò il Visir vivamente interessato. «Come può questo straniero giustificare una pretesa così assurda?»

Dal romanzo ‘L’uomo che sapeva contare’ Malba Tahan ed. Salani

E voi? Sapete giustificare matematicamente l’affermazione dell’Uomo Che  Contava?

Rendite: ricerca della rata o del numero di rate

RICERCA DELLA RATA

Se io conosco il valore di una rendita qualsiasi ad un’epoca qualsiasi, oltre al numero delle rate e al tasso di interesse usato, posso determinare il valore della rata, risolvendo l’equazione che ottengo ponendo R=x nella relazione di equivalenza finanziaria (la stessa che avrei scritto se fosse stato incognito il valore della rendita)

RICERCA DEL NUMERO DI RATE

Se,  invece, conosco il valore di una rendita qualsiasi ad un’epoca qualsiasi, oltre all’importo della rata e al tasso di interesse, posso determinare il valore di n incognito dalla stessa relazione di equivalenza finanziaria che avrei scritto se fosse stato incognito il valore della rendita. In questo caso l’equazione è un po’ più complicata ma, con un po’ di pazienza e con i logaritmi, riesco a trovare la soluzione, cioè il numero di rate.  Di solito, però, la soluzione non è accettabile perché non è un numero intero. Si procede allora ai cosiddetti arrangiamenti.  Supponiamo che n sia un numero reale compreso tra i due numeri interi a e b, con a<b.

1)Scelgo a come numero di rate e aggiungo un capitale (detto rata aggiuntiva) ad una certa epoca (potrebbe essere un periodo dopo l’ultima rata oppure aggiunto alla prima rata o all’ultima) per rendere la rendita equivalente al capitale unico fissato. Per determinare l’importo di questo capitale, fissata l’epoca, devo applicare sempre il principio di equivalenza finanziaria.

2) Scelgo come numero di rate a (oppure b) e determino di conseguenza l’importo della rata che rende la rendita equivalente al capitale unico fissato. Se scelgo a come numero di rate, l’importo della rata risulterà maggiore di R dato dal testo del problema; se invece scelgo b come numero di rate, troverò una rata di importo minore di R assegnato dal problema.

 

Appunti sulla circonferenza

Definizione: una circonferenza è il luogo dei punti del piano equidistanti da un punto dato detto centro.

Dato il centro e il raggio scrivere l’equazione cartesiana della circonferenza

Partendo dalla definizione della circonferenza come luogo geometrico, si può dire che l’equazione cartesiana di una circonferenza con centro in (α, β) e raggio r è

(x-α)2+(y-β)2=r2

Svolgendo i calcoli indicati si arriva all’equazione

x2+y2-2αx-2βy+ α2+ β2-r2=0

Se poniamo-2α=a, -2β=b, α2+ β2-r2=c, possiamo scrivere l’equazione della circonferenza nella forma            x2+y2+ax+by+c=0.

Data l’equazione di una circonferenza, determinare centro e raggio.

Un’equazione che può essere riportata alla forma         x2+y2+ax+by+c=0     è l’equazione di una circonferenza se e solo se α2+ β2-c≥0, dove  α= -a/2, β= -b/2: C(α,β) è il centro della circonferenza e r2= α2+ β2-c, cioè r= √α2+ β2-c

Esercizi

1)     Dato il centro e il raggio scrivere l’equazione della circonferenza

2)     Data un’equazione del tipo x2+y2+ax+by+c=0, dire se si tratta di un’equazione di una circonferenza e, in caso affermativo, trovare centro e raggio e tracciarne il grafico.

3)     Scrivere l’equazione della circonferenza dati gli estremi di un suo diametro. (Si determina il centro e il raggio e poi ci si ritrova nella situazione dell’es.2)

4)     Scrivere l’equazione della circonferenza di cui conosciamo il Centro e un punto  sulla circonferenza stessa (si può determinare il raggio, il centro è dato: ci si ritrova ancora all’es,2)

5)     Determinare l’equazione della circonferenza dati tre punti che appartengono alla circonferenza stessa. (Si impone il passaggio per ciascun punto sostituendo le sue coordinate alle incognite x,y nell’equazione generica x2+y2+ax+by+c=0. Si ottiene un sistema di tre equazioni in tre incognite (a,b,c). Si risolve col metodo che è più opportuno e si sostituiscono i valori trovati nell’equazione generica)

Ammissione all’Esame di Stato

Sono ammessi agli esami di Stato gli alunni dell’ultima classe che, nello scrutinio finale, conseguono una votazione non inferiore a sei decimi in ciascuna disciplina o gruppo di discipline valutate con l’attribuzione di un unico voto secondo l’ordinamento vigente e un voto di comportamento non inferiore a sei decimi (art.6, comma 1, D.P.R. 22 giugno 2009,n.122).
Appare, altresì, opportuno precisare che il voto di comportamento concorre alla determinazione dei crediti scolastici (articolo 4, comma 2, D.P.R. 22 giugno 2009,n.122 ).
(…)
Ai sensi dell’art.3 della OM n.74 del 5 agosto 2009, la prima prova scritta dell’esame di Stato di istruzione secondaria di secondo grado si svolgerà il giorno 22 giugno 2010, alle ore 8.30.

Dalla Circ n85

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