In questo mare tra il dire e il fare…

Dieci giorni fa ho proposto a due mie classi di leggere un libro insieme: uno di matematica alla quarta e uno di fisica alla quinta. Sì, sì, tutto bene, certo prof, Amazon, sì si risparmia, certo prof, macché uno ogni due, ognuno compra il suo: più o meno la stessa tiritera in ogni classe. In una delle due mi hanno già portato i libri in classe e abbiamo già cominciato a leggerlo insieme, nell’altra l’ha comprato solo una e nessun altro mi sa che ha intenzione di comprarlo. Non c’è niente che mi fa imbestialire di più che sentirmi presa in giro. Vabbé non è la prima e non sarà l’ultima volta. Credo che finirà che ricomprerò io il libro alla poveretta che mi ha dato retta e chiudo lì.  Non mi va di obbligare gli studenti a fare cose che mi sembrano belle e che potremmo non fare. Non le facciamo punto e basta, peggio per loro. E pensare che sono stata a un passo da scrivere all’autore per informarlo che stavamo leggendo il suo libro in classe e chiedergli se aveva un attimo per passare da scuola nostra per presentare il libro, per rispondere alle domande dei ragazzi.

Visto che oggi piove a dirotto ed è già buio da ore e si sta bene davanti al pc con il rumore dei tasti e il ticchettio della tastiera e una tazza di tè al gelsomino vicino ma non troppo, parlerò qui della mia nuova scoperta. Dovete sapere che per me la dicitura fisica delle particelle dice poco o  niente: solo un ricordo di una gocciolina d’olio o di qualche altra cosa che Millikan sparò in non so dove, esperienza che la mia prof di fisica mi fece raccontare come vissuta ( e non mi riesce nemmeno dire le bugie!) all’esame di stato. Poco serio dirà qualcuno, per una prof di matematica e fisica. Tenete conto, però, che ho fatto matematica e mi trovo ad insegnare fisica dopo un bel po’ di anni. Tenete conto anche del fatto che non si può sapere tutto ed infine, che il vero saggio è chi dice di non sapere e così siamo a posto. Comunque, fatto sta che mi sono trovata su web a cercare il Cern per capirne di più e magari per portarci qualche classe (altro mare tra il dire e il fare…) Ecco che nel mio vagare mi sono imbattuta in un blog dal nome strano tenuto da un fisico delle particelle che scrive in modo ironico e leggero anche se, a mio modestissimo parere, in modo mai approssimativo o superficiale. In pochi secondi ho capito due cose: che fa origami e che ha scritto un libro. Amazon era per l’appunto sulla strada e comprare il libro è stato un attimo. E’ carino e divertente, chiaro e rigoroso, senza formule o grafici (potrebbe anche essere un difetto in altre circostanze). Ho pensato che era proprio adatto ai miei studenti: capire cos’è la fisica prima di tutto, quali sono i suoi processi e i suoi metodi, cosa sono (e cosa non sono) le leggi fisiche, e, soprattutto, sentire uno che sa cose difficili e che cerca di spiegarle  con esempi facili alla moglie, alla bimba, agli amici… e magari prendere spunto per quando si troveranno di fronte a frotte di bambini curiosi che chiedono sempre perché.

Ho cercato di trasmettere questo mio entusiasmo alla classe con evidente insuccesso. Non sono una trasmettitrice di entusiasmo. Non potrei mai essere un’imbonitrice di folle. Almeno un rischio evitato.

Mi limito quindi ad inserire il link al blog borborigmi di un fisico renitente (dove troverete adesso un post su Interstellar e in passato tanti post sulla fisica e non)  e alla pagina in cui Marco Delmastro stesso scrive del suo libro Particelle familiari Le avventure della fisica e del bosone di Higgs, con Pulce al seguito

Ecco qui Marco e il suo cane. Mi dispiace un po’  arrivare da lui solo adesso: avrei preferito incontrarlo prima, all’inizio della sua avventura su internet, nel 2006. Meglio tardi che mai.

 

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Investigazione, scacchi e matematica

Le facoltà mentali che definiamo analitiche, sono, di per sé, poco suscettibili di analisi. Le apprezziamo unicamente nei loro effetti. Sappiamo fra l’altro che, per chi le possiede in misura straordinaria, costituiscono sempre una fonte di vivissimo godimento. Come l’uomo forte esulta delle sue doti fisiche, dilettandosi di quegli esercizi che chiamano in causa i suoi muscoli, così l’analista si compiace di quell’attività mentale che DISTRICA. Egli trae piacere da qualsiasi occupazione, anche la più banale, purché metta in azione il suo talento. E’ appassionato di enigmi, di rebus, di geroglifici, nel risolvere i quali da prova di ACUMEN che può apparire soprannaturale a un’intelligenza comune. I risultati che egli consegue applicando l’essenza, l’anima stessa del metodo, hanno in realtà tutta l’aria dell’intuizione.

La facoltà di risoluzione è forse molto rinforzata dallo studio della matematica, e in particolar modo dal ramo più nobile di essa che, ingiustamente, e solo a causa del processo a ritroso delle sue operazioni, è stata definita ANALISI, come se lo fosse PER ECCELLENZA. Eppure calcolare non è di per sé analizzare. Un giocatore di scacchi, per esempio, esegue il primo procedimento senza ricorrere al secondo. Ne segue un’interpretazione completamente errata degli effetti che il gioco degli scacchi ha sulla struttura mentale dell’individuo. Non intendo qui scrivere un trattato, ma semplicemente introdurre, con delle osservazioni, fatte molto a casaccio, un racconto un po’ strano; colgo quindi l’occasione per sostenere che le facoltà più elevate dell’intelligenza riflessiva sono messe alla prova più a fondo e con maggiore utilità dal gioco più modesto della dama piuttosto che dall’elaborata frivolezza degli scacchi. In quest’ultimo gioco, dove i pezzi si muovono con mosse diverse e BIZZARRE, secondo dei valori vari e variabili, ciò che è soltanto complesso viene scambiato (errore piuttosto comune) per ciò che è profondo.

Si richiede qui la massima capacità d’attenzione. Distrarsi per un attimo significa commettere una svista da cui deriverà un danno o una sconfitta. Poiché le mosse possibili non sono soltanto molteplici, ma anche complesse, le occasioni per simili sviste si moltiplicano, e nove volte su dieci vince la partita non il giocatore più acuto, ma quello che sa maggiormente concentrarsi.

                                             Edgar Allan Poe., I delitti della Rue Morgue

Chiedo scusa…

… alla mia amica profepa se mi permetto di usare questo blog in maniera informale come un post it gigante, se ripubblico i suoi post nella speranza che le mie alunne li scoprano. Chiedo scusa anche a chi passa casualmente di qui perché, magari, si aspettava un serio e compunto blog di matematica e invece trova un post it. Chiedo scusa alla fisica e anche un po’ alla matematica che mi perdoneranno perché non so quello che dico.

Vengo al dunque: ho comprato un libro di Richard Feynman che tra le altre cose è nato lo stesso giorno in cui sono nata io solo qualche decennio prima. Ho letto solo la prima delle tre conferenze riportate sul libretto. E ho capito. Ho capito perché la fisica è così diversa dalla matematica, perché io amo la matematica e non amo la fisica, pur riconoscendo la bellezza di tale disciplina.

Io amo la matematica perché mi da certezze, verità che reggono al variare dei governi e dei millenni; perché si può sapere quando si ha ragione; perché se ho torto riesco ad esserne convinta un attimo dopo che qualcun altro se n’è accorto.  Non so se la matematica è così, certamente è come io la vedo, come l’ho sempre vista dai primi anni di scuola.

E ora guardate come Feynman spiega le leggi fisiche. Un altro mondo. Due minuti e sei in un altro universo. Dove io faccio fatica a stare.

Ma questo devo dirlo allo psicologo.

Meglio tardi che mai

Giocherellavo con i miei studenti con le potenze del dieci: numeri grandi, numeri piccoli, tera, pico, scacchiere e così via. L’altro giorno ho visto su google le candeline del suo 14-esimo compleanno. Gira e rigira ( due minuti, in verità) su internet ho scoperto che  google adesso significa cercare in rete  ma questo grazie agli inventori del suddetto ma soprattutto ho scoperto che quando cercavano un nome per la loro creatura pensavano al googol (che si legge neanche a farlo apposta,  gugol) ma quel nome era impegnato sul web e così ne hanno coniato un altro tutto nuovo. E il googol è il nome che il nipotino di un matematico che ha scritto un libro sulla matematica e l’immaginazione ha dato a 10 elevato a 100. Che significato ha questo numero? Nessuno in particolare. Solo quello di essere un numero grande, grande… aiutatemi a dire grande ma finito.  Forse come le possibilità di contatti, collegamenti, ricerche sulla rete. Carino, no?  Non lo sapevo. E sono 14 anni che lo frequento.

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La neve, i numeri e i… baci

<<Sai cosa c’è alla base della matematica?» dico, «Alla base della matematica ci sono i numeri. Se qualcuno mi chiedesse che cosa mi rende davvero felice, io risponderei: i numeri. La neve, il ghiaccio e i numeri. E sai perché?» Spacca le chele con uno schiaccianoci e ne estrae la polpa con una pinzetta curva. «Perché il sistema matematico è come la vita umana. Per cominciare ci sono i numeri naturali. Sono quelli interi e positivi. I numeri del bambino. Ma la coscienza umana si espande. Il bambino scopre il desiderio, e sai qual è l’espressione matematica del desiderio?» Versa nella zuppa la panna e alcune gocce di succo d’arancia. «Sono i numeri negativi. Quelli con cui si dà forma all’impressione che manchi qualcosa. Ma la coscienza si espande ancora, e cresce, e il bambino scopre gli spazi intermedi. Fra le pietre, fra le parti di muschio sulle pietre, fra le persone. E tra i numeri. Sai questo a cosa porta? Alle frazioni. I numeri interi più le frazioni danno i numeri razionali. Ma la coscienza non si ferma lì. Vuole superare la ragione. Aggiunge un’operazione assurda come la radice quadrata. E ottiene i numeri irrazionali». Scalda il pane nel forno e mette il pepe in un macinino. «È una sorta di follia. Perchè i numeri irrazionali sono infiniti. Non possono essere scritti. Spingono la coscienza nell’infinito. E aggiungendo i numeri irrazionali ai numeri razionali si ottengono i numeri reali». Sono finita al centro della stanza per trovare posto. È raro avere la possibilità di chiarirsi con un’altra persona. Di norma bisogna combattere per avere la parola. Questo per me è molto importante. «Non finisce. Non finisce mai. Perchè ora, su due piedi, espandiamo i numeri reali con quelli immaginari, radici quadrate dei numeri negativi. Sono numeri che non possiamo figurarci, numeri che la coscienza normale non può comprendere. E quando aggiungiamo i numeri immaginari ai numeri reali abbiamo i sistemi numerici complessi. Il primo sistema numerico all’interno del quale è possibile dare una spiegazione soddisfacente della formazione dei cristalli di ghiaccio. È come un grande paesaggio aperto. Gli orizzonti. Ci si avvicina a essi e loro continuano a spostarsi. È la Groenlandia, ciò di cui non posso fare a meno! È per questo che non voglio essere rinchiusa». Sono finita davanti a lui. «Smilla» dice, «Posso baciarti?».

        Dal romanzo “Il senso di Smilla per la neve” di Peter Hoeg

Le facce delle mie alunne

Le mie alunne hanno capelli lunghi e lisci con il ciuffo sulla fronte che sembra finto da quanto è perfetto. Le mie alunne a volte hanno gli occhi tristi sotto il ciuffo perfetto. Le mie alunne hanno sempre uno specchietto nel diario per controllare se l’eyeliner non si sia sciupacchiato un po’. Le mie alunne si levano le scarpe se la mattina piove e si sono bagnate i piedi, mi dicono che hanno le mestruazioni e mi mostrano bustine di antidolorifici che io non ho mai preso, entrano tardi a scuola perché sono fuori a fumare e non sanno che ore sono,  scrivono paginate di TI AMO invece di fare matematica, messaggiano sotto il banco pensando che io non le veda, vanno a ripetizione ma chiacchierano tutta l’ora, salutano dalla finestra i ragazzi della scuola vicina che giocano a calcio. Le mie alunne ridono così forte che se passi dal cortile le senti ridere dal secondo piano. Le mie alunne sono sempre ben vestite, truccate e curate ma se chiedi quanto fa due per tre… tirano ad indovinare e se spieghi le equazioni di I grado fratte ti dicono: ma prof… se facciamo adesso le cose così difficili… cosa faremo in terza e quarta e quinta?

Propositiones

Alcuino nacque nei dintorni di York nel 730 circa. Studiò nella cattedrale di York dove c’era una delle più importanti scuole d’Inghilterra e forse d’Europa. Diventò collaboratore e nel 778 rimase l’unico direttore della scuola che, sotto la sua conduzione, aumentò ancora il suo prestigio.

Nel 781, di ritorno da un viaggio a Roma, incontròa Parma, Carlomagno, re dei Franchi, che lo invitò a dirigere la scuola di palazzo presso la sua corte  per i suoi figli e per i figli dei nobili. L’anno seguente Alcuino si trasferì a corte, dove rimase, praticamente, per tutto il resto della sua vita.

La sua opera di educatore e di studioso contribuì alla rinascita culturale che distinse l’epoca in cui visse.

L’insegnamento era fondato sul curriculum delle arti liberali: grammatica, retorica e logica (trivium) geometria, aritmetica, astronomia e musica (quadrivium). All’epoca i numeri erano ancora rappresentati con le cifre romane che rendevano assai difficoltoso eseguire moltiplicazioni e divisioni. L’insegnamento della geometria era molto lontano dal ragionamento ipotetico deduttivo degli Elementi di Euclide ed era legata a problemi pratici. In realtà venivano quindi insegnati i primi elementi di aritmetica e geometria necessari per la vita quotidiana.

E’ stato attribuito ad Alcuino di York la stesura di una raccolta di problemi matematici Propositiones ad acuendos juvenes: è la più antica collezione di problemi matematici in latino attualmente conosciuta, anche se raccolte di problemi appartengono alla tradizione matematica di ogni tempo e luogo.

I problemi che trascrivo sono  problemi del mucchio, che venivano risolti con il cosiddetto metodo della falsa posizione: oggi si risolvono con semplici equazioni di I grado. Il metodo della falsa posizione consiste nell’attribuire un valore a caso al mucchio, cioè all’incognita, ad esempio per risolvere un problema del tipo determina un numero che aumentato della sua terza parte e della sua metà da 77 attribuisco 6 al mucchio e trovo che invece che 77 viene 11: determino il valore del mucchio aggiustando il valore falso assegnato moltiplicandolo per 77/11. Molto più semplice risolvere l’equazione x+x/2+x/3=77, no?

Attenzione: con il metodo della falsa posizione si risolvono solo equazioni del tipo ax+bx+cx=d. Altrimenti bisogna passare al metodo della doppia falsa posizione o qualcosa di questo tipo.

Provate a risolvere i seguenti problemi:

III. PROPOSITIO DE DUOBUS PROFICISCENTIBUS VISIS CICONIIS
Duo homines ambulantes per viam, videntesque ciconias,
dixerunt inter se: Quot sunt? Qui conferentes numerum dixerunt:
Si essent aliae tantae; et ter tantae et medietas tertii,
adject  duabus C essent. Dicat, qui potest, quantae fuerunt,
quae imprimis  ab illis visae sunt?
IV. PROPOSITIO DE HOMINE ET EQUIS in campo pascentisbus.

Quidam homo vidit equos pascentes in campo, optavit dicens:
Utinam essetis mei, et essetis alii tantum, et medietas
medietatis:  certe gloriarer super equos C. Discernat, qui
vult, quot equis imprimis vidit ille homo pascentes?

Qui trovate il testo delle altre propositiones e le soluzioni di 
Alcuino.
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