Soluzioni test d’uscita

In vista della prossima verifica pubblico le soluzioni del test d’uscita ( pagine 161  e successive) del volume G del vostro libro di testo.

Risposte multiple:

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
d d b a b c a d c a

Vero/falso:

25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
F V F V V F F F F V

 

Buona preparazione!

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Problemi di scelta con effetti differiti

Se utilizziamo il criterio dell’attualizzazione, la scelta dipende in generale dal tasso utilizzato per attualizzare. Questo rende in qualche modo soggettiva la scelta: il tasso nei problemi di matematica di solito ci viene dato dal testo ma in generale è deciso dal soggetto stesso, in base a considerazioni economiche e finanziarie, in maniera comunque, soggettiva. A volte è, quindi, necessario capire qual è l’alternativa migliore al variare del tasso.

Si può vedere graficamente, facendosi aiutare da Derive o algebricamente facendosi aiutare da Excel.

Qui un piccolo aiuto per il vostro lavoro. (Il testo è lo stesso del penultimo compito in classe… a parte la domanda finale)

Sarò stata un po’ cattiva?

Compiti per casa in terza:

1) Scrivi un qualsiasi numero naturale n: se è pari dividilo per due, se è dispari moltiplicalo per 3 e aggiungi 1. Vai avanti così: che succede?

Accade sempre la stessa cosa, qualunque sia il numero naturale da cui parti? Riesci a dimostrarlo?

2) La somma di due numeri pari com’è? Puoi dimostrarlo?

3) La somma di due numeri disperi com’è? Puoi dimostrarlo?

Chissà se il mio studente che ha capito subito cosa succedeva nel primo caso sarà riuscito a dimostrarlo? Lui ha detto che ce l’avrebbe fatta ed è il tipo che ci pensa su  per davvero…

Il primo scopo del pensiero è la conoscenza (II parte)

Quest’uomo mi sta simpatico (speriamo che non si offenda… si può dire simpatico ad un matematico così famoso?) con quel suo scarso in aritmetica della terza elementare,  con la sua passione per la pittura (sembra che gli piaccia  fare i ritratti e ha provato tutte le tecniche… mica tanto per dire…) E’ bello che parli di  fantasia,  immaginazione, curiosità, desiderio di sapere come vanno realmente le cose, come delle qualità  necessarie per lavorare in matematica. E infine aggiunge che serve una certa umiltà per capire la ragione profonda dei problemi, per fare i passi migliori.

Mi piace il suo modo di raccontare come fa matematica, disorganizzato, senza orari fissi, pensando ed immaginando come stanno le cose, guardando oltre il cammino immediato. Solo quando vede la strada a grande linee, solo allora si mette a tavolino a riempire i dettagli mancanti.«Quando l’ idea prende forma, il tempo non conta-conclude- e si va avanti finché uno non è stanco» E poi, se l’ispirazione non c’è più,  ci si riposa, si va a pescare, magari si passa ad un altro problema.

Ci racconta cos’è la matematica con parole chiare e semplici:«Essa studia la struttura delle relazioni tra oggetti diversi, mentre le altre scienze studiano gli oggetti stessi. Facciamo un esempio semplicissimo: il concetto di funzione, che sovente viene espresso in modo visuale con un grafico. Per l’economista, il medico, per chi si occupa di statistica è essenziale sapere cosa l’ oggetto rappresenti, ma dal punto di vista matematico si tratta soltanto di funzioni, cioè delle relazioni binarie più semplici.»

Una matricola, durante un’incontro con degli universitari, gli chiede: la matematica mi sembra una materia poco umana, che cosa la attrae? Perché ha deciso di spenderci la vita? «All’inizio è arida, è un linguaggio» risponde, aggiungendo che è come imparare a scrivere dal sillabario. All’inizio non è divertente riempire pagine di sillabe. Pian piano però uno scopre i romanzi, le poesie. «Ho dovuto imparare anche interi canti di Dante a memoria» per scoprire che ne valeva la pena. «La matematica è un linguaggio, è il linguaggio della razionalità e della logica. Non è tutto, ma non possiamo fare a meno di questo linguaggio. La strada è dura e faticosa prima di arrivare a un certo livello… ad amarla».

E all’intervistatore che domanda quasi stupiro: Allora la matematica non è tutto?, risponde con sicurezza: «Certamente no. L’ umanità viene prima, con tutti i suoi difetti e problemi. La matematica, con la sua bellezza rigorosa e astratta, è soltanto un bel capitolo che serve a capire e apprezzare meglio le cose meravigliose che ci circondano.» Senza di voi la matematica non sarebbe niente, conclude rivolgendosi alla platea di non matematici che lo ascolta.

Quando gli viene chiesto il rapporto tra la verità matematica, parziale e provvisoria, e il bisogno dell’uomo di una verità come destino, Bombieri sorride quasi scusandosi, comincia a parlare di cosa significhi verità in matematica. E cerca di far capire che non si deve confondere verità con dimostrabilità: esistono teoremi in matematica che sono veri ma non dimostrabili. E poi scende nel particolare di modelli matematici, ipotesi del continuo, scale di infinito. Ma allora non c’e’ una verità assoluta? chiede l’intervistatore. Bombieri è convinto di sì. «Qui si va ad un livello che riguarda la metafisica, la religione», la domanda sulla verità assoluta non può essere sciolta senza ampliare l’orizzonte, come in matematica è necessario che il modello venga ampliato.«La verità scientifica è una cosa che sempre cambia, nel senso che più impariamo, più il nostro concetto di verità cambia. All’inizio, per esempio, si pensava che la Terra fosse piatta, perché se uno non si muove da casa vede un orizzonte piatto. Ma quando ci si comincia a muovere, e s’impara di più, ci si accorge che ci sono delle difficoltà con l’idea di una Terra piatta e allora si pensa che sia rotonda; ma poi non è perfettamente rotonda, e così via. Quindi la conoscenza, la verità scientifica è soggetta a cambiamenti. Quando diventa falsità? Quando uno insiste a non voler accettare quella che è l’evidenza, quando uno si rifiuta di esaminare, di riesaminare quello che sa. A questo punto le cose diventano difficili e la verità sparisce.
Si parla anche della verità in senso assoluto. La mia considerazione personale è che la verità in senso assoluto non la possiamo raggiungere da soli, e quindi c’è un elemento supremo, c’è Dio che viene da noi, che giunge da noi, ci aiuta a comprendere queste cose. Con questa speranza uno va avanti e continua a cercare la verità.»

http://archiviostorico.corriere.it/2002/maggio/28/BOMBIERI_dei_numeri_che_conquistato_co_0_0205285644.shtml

http://www.ilsussidiario.net/articolo.aspx?articolo=18643

http://www.tracce.it/default.asp?id=422&id_n=14797

http://www.unipi.it/ateneo/comunica/cerimonie/honoris/bombieri.htm_cvt.htm

Riprendiamo il lavoro

Classe terza: questa è un’esercitazione in vista del compito, da fare per mercoledì. Mercoledì ci sarà un test sull’iperbole, come previsto per la scorsa settimana se non vado errata. Spero che abbiate studiato l’iperbole e ripassato bene circonferenza ed ellisse: avete fatto la scheda di riepilogo?

Classe quinta: domani avrete la vostra terza prova come previsto. Avete avuto tutto il tempo di studiare e ripassare le cose: speriamo bene :). Poi faremo il compito sui problemi di scelta a più alternative sia con effetti immediati che con effetti differiti. Ma per questo ci vediamo domani.

Classe quarta: abbiamo anche noi un compito da fare. Spero che non vi siate dimenticati tutto quello che avevamo detto due settimane fa. Provate a  completare questa scheda come avevamo fatto in classe.

Il primo scopo del pensiero è la conoscenza

L’immagine è presa da web

Enrico Bombieri è un matematico. A quindici anni già leggeva libri sulla matematica che io non saprei leggere adesso. Ha ricevuto la medaglia Fields nel 1974. E’ nato a Milano nel 1940: ha più o meno l’età dei nonni dei miei studenti; insegna nella School of mathematics, il prestigioso Institute for Advanced Study di Princeton, potete sentirlo parlare in questo video, leggere la traduzione (credo) di quello che ha detto e, se volete, scrivergli una mail. Insomma, è un essere in carne ed ossa. Ai miei studenti sta simpatico perché hanno letto in un libro che cercava con passione la risoluzione di un problema matematico perché suo padre gli aveva promesso una Ferrari. Un’altra cosa per cui è apprezzato nella mia classe è che ha fatto uno scherzo nel quale sono caduti molti tra i più bravi matematici. E per loro è una gran soddisfazione veder cadere i matematici in qualche errore. Il primo aprile 1997 scrisse una mail che iniziava così: “Ci sono sviluppi fantastici alla conferenza che Alain Connes ha tenuto all’Institute for Advanced Study mercoledì scorso” e continuava spiegando che un giovane fisico che assisteva alla conferenza aveva visto ” in un lampo” il modo di utilizzare i suoi studi di fisica, il suo bizzarro mondo di “sistemi supersimmetrici fermionico-bosonici” per attaccare l’ipotesi di Riemann, il problema più difficile della storia della matematica, quello di cui  Bombieri stesso era considerato uno dei custodi più prestigiosi. “Wow! per favore date la massima diffusione a questa notizia!”, concludeva Bombieri, dopo aver dato una piccola spiegazione (più oscura che mai) dei termini precedentemente usati. I matematici caddero in questo scherzo, un po’ perché la data si trasformò in 7 aprile, un po’ perché in alcuni paesi non esiste la tradizione del ‘pesce d’aprile’, un po’ perchè i matematici non aspettavano altro che entrare nel terzo millennio avendo risolto tutti i problemi lanciati da Hilbert all’inizio del ventesimo secolo.  E magari, per la soddisfazione di poter condividere con il mondo il piacere delle proprie scoperte, per la seconda volta, a distanza di pochi anni,  facendoti sentire famoso e desiderato… quasi sexy: dicono che a Wiles (che aveva dimostrato il Teorema di Fermat)abbiano chiesto di posare per la pubblicità della Gap (no, non credo sia lui quello che posa in questa foto)

Beh, alla fine a Bombieri non restò che confessare che la sua mail era uno scherzo.

E l’ipotesi di Riemann entrò nel terzo millennio indimostrata, fiera di rientrare a far parte dei setti problemi che il 24 maggio 2000, in occasione del centenario della sfida lanciata da Hilbert, vennero proposti da un gruppo di famosi matematici come nuova sfida per i matematici del ventunesimo secolo.

to be continued

La lezione del professor Rachinsky

Ho trovato su un blog questo quadro del pittore russo Nikolay Bogdanov-Belsky (1868-1945)

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e ne sono stata conquistata.
Mi piace l’atmosfera, la partecipazione dei ragazzi, il loro impegno nella risoluzione del problema proposto dal professore, la vivacità che traspare dai loro occhi, la voglia di misurarsi, il piacere della sfida e molto altro…

che invidia!!!!

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