Equazioni di secondo grado (post a richiesta)

Un’equazione di secondo grado ad una incognita è un’equazione che può essere riportata alla forma   normale ax2+bx+c=0          con a ≠ 0  (altrimenti sarebbe un’equazione di primo grado)

Le equazioni di II grado si possono suddividere in

a) equazioni complete             b)equazioni spurie                c) equazioni pure

a) Un’equazione di II grado si dice completa quando, in forma normale, tutti i coefficienti a,b,c sono diversi da zero (a è sempre diverso da zero). (Es 2x2-3x+1=0)

L’equazione si risolve applicando la formula risolutiva

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

da ricordare a memoria e imparare ad applicare.

La quantità b2-4ac si indica con la lettera greca Δ (delta), chiamata discriminante, in quanto discrimina tre casi distinti

Δ >0 si hanno due soluzioni reali e distinte

Δ =0 si hanno due soluzioni reali e coincidenti

Δ <0 non si ha nessuna soluzione reale

Quando b è un numero pari può essere utile, per semplificare i calcoli, applicare la formula risolutiva ridotta:

b) Un’equazione si dice spuria quando, in forma normale, c=0 cioè: ax2+bx=0.

(Es: 3x2-2x=0)

Per risolverla, si mette in evidenza la x, quindi x·(ax+b)=0.

Per la legge di annullamento del prodotto almeno uno dei due fattori deve annullarsi.

x=0            oppure         ax+b=0

Si ricavano, quindi, le soluzioni x1=0 e x2=-b/a

 

c) Un’equazione si dice pura quando, in forma normale, b=0 cioè: ax2+c=0. (Es. 3x2-2=0)

Per risolverla: ax2 = -c da cui x2=-c/a e qui9ndi x=±√-c/a. (√-c/a indica la radice quadrata di –c/a) .

Attenzione: -c/a non è detto che sia negativo: vuol dire l’opposto di c/a, quindi dipende dai segni di a e c.

Se -c/a>0 le soluzioni sono reali e opposte. Se -c/a<0 le soluzioni non sono reali. Se -c/a =0 le soluzioni sono coincidenti ed entrambe uguali a 0.

 

Qui un test per verificare le conoscenze e qui uno per verificare se sapete applicarle

Risolvete alcune equazioni per ciascun tipo.


Basso profilo

Questa volta la proposta di gioco è un pò terra-terra, proprio come mi sento certi giorni (sempre di più 😦 ) all’uscita dalle classi…

Quale lettera dell’ alfabeto completa la seguente sequenza?

Q, L, D, A, C, L, S,….

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Laboratorio

Introdotte le funzioni di due variabili rimane il problema di visualizzare il grafico, individuare, classificare e rappresentare le linee di livello… Inserisco due schede di lavoro da utilizzare con DERIVE,  la prima   con un elenco  di funzioni di due variabili, la  seconda  con un esempio guidato.

Si parla di giochi, di probabilità di lotto, di win for life.  Spunti interessanti.

Teniamoci occupati…

Visto l’impossibilità di restituirvi il compito, causa occupazione dell’istituto, inserisco la correzione della  fila 1  e della  fila 2 .  Buona lettura!

Le funzioni di 2 variabili

 Inserisco una presentazione  con la quale in laboratorio ho introdotto lo spazio cartesiano e la rappresentazione delle superfici. Vista l’attenzione prestata potrebbe essere superflua…ma non si sa mai!   😛

Pubblicato su quinta. 2 Comments »
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