Il linguaggio della matematica 2

Correggendo i compiti oggi pensavo a come è importante chiamare le cose con il loro nome. Se un monomio è chiamato monomio ed un’altra cosa molto simile apparentemente è chiamata polinomio un motivo ci sarà:  se io li confondo allora applico la regola che ho imparato per i monomi ai polinomi e vicieversa. Per forza.

Se penso che alla fine moltiplicazione e addizione siano più o meno la stessa cosa  probabilmente mi ritroverò, prima o poi,  a dire che che 2 per 3 fa 5.

Il segno meno davanti ai numeri? Una sottigliezza inutile.

Le parentesi? Cappottini per riparare dalle correnti che dopo un paio di passaggi si tolgono. Come se stessero arrivando i primi caldi.

I quadretti nei quaderni a quadretti? Una noia mortale: io scrivo su, giù e dove mi pare… poi i numeri andranno da soli al loro posto. E così un quarto diventa quattro e due alla terza ventitre.

Il quadrato di un monomio lo abbiamo spiegato in classe: profe, posso saltare il passagio? profe, devo proprio dire che proprietà applico? profe, io lo sapevo già fare dalle medie! Bene, benissimo: tutti bravi. E al compito fate il quadrato di una somma di due monomi simili come se fosse il quadrato di un monomio… embè?! si assomigliano molto però. Ma se il prodotto non è come una somma, se le proprietà dell’uno non sono necessariamente le proprietà dell’altro, se il monomio non è un polinomio probabilmente è perchè sono diversi, fanno cose diverse, dobbiamo trattarli in modo diverso.

Come se confondessimo un cane con un tavolo.  E soprappensiero portassimo il tavolo a fare i suoi bisognini a giro con un guinzaglio.

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Percentuali: scusate la banalità

La percentuale può essere trattata semplicemente come una frazione con denominatore 100: gli appunti sulle percentuali potrebbero finire qui. Magari dopo aver fatto un rapido accenno a come è più facile confrontare variazioni, rapporti etc etc utilizzando frazioni che abbiano tutte lo stesso denominatore: per l’appunto 100.
Ma facciamo qualche esempio:
Se il 30% degli alunni di una classe sono maschi, il 70% (la frazione complementare) sono femmine.
Un prezzo può aumentare del 120% (frazione impropria) ma non può partecipare ad una gita il 120% degli studenti di una classe.
Il 30% di una classe non è detto che sia uguale al 30% di un’altra: è essenziale sapere su chi operano le frazioni (e quindi le percentuali)
Per trovare il 30% del 40% di una certa grandezza devo fare la stessa cosa di quando voglio trovare un terzo di tre quinti.
E così via.

Ora il problema è: sapete operare con le frazioni? Svolgete i seguenti problemi, prima quello con le frazioni  poi quello corrispondente con le percentuali.

1) Un fabbrica ha prodotto 360 pezzi di cui 30 difettosi. Quale frazione rappresentano i pezzi difettosi?

Un fabbrica ha prodotto 360 pezzi di cui 30 difettosi. Qual è la percentuale dei pezzi difettosi prodotti?

2)Determinare i 3/5 di 250.

Determinare il 30% di 2000.

3) Se 2/3 della torta pesa 600g, quanto pesa la torta?

Se il 20% dello zucchero è 60 g, quanto pesa tutto lo zucchero?

4) Se ho mangiato i 4/5 di una torta e il pezzo che resta pesa 30 g, quanto pesava la torta intera?

Se mi hanno fatto uno sconto del 20% e ho pagato l’oggetto 60 euro. quanto costava prima dello sconto?

5) Ho preso i 4/5 di un chilo di farina e ne ho dati i 3/4 della quantità che possedevo ad Andrea: quanta farina mi resta? Che frazione è del pacco intero?

Il 30% di un gruppo di 300 studenti studia inglese. Il 20% degli studenti che studiano inglese partecipa ad un viaggio studio a Londra: quanti studenti partono per Londra? Che percentuale sono dell’intero gruppo?


Manuale di matematica 2

Il progetto Matematica C3 di matematicamente.it per un Manuale di Matematica per la scuola secondaria di 2° grado scritto in forma Collaborativa e con licenza Creative Commons vuole sperimentare un nuovo modo di produrre manuali scolastici e un nuovo modo di fruirli. La licenza Creative Commons permette a tutti di scaricare, riprodurre, stampare, fotocopiare e distribuire liberamente e gratuitamente il Manuale.

Qui trovate il capitolo sulle basi del calcolo letterale: in particolare  invito i ragazzi di prima che hanno incontrato difficoltà nel compito a stampare il capitolo sui monomi, da pag. 9 a pag. 18 e di utilizzarlo per il recupero.

Qui, invece, la parte di geometria razionale che stiamo iniziando con le seconde: la parte che stiamo trattando inizia a pag.12.

Invece su youtube potete trovare molti video sulla matematica: spiegazioni esercizi etc questo ad esempio mi sembra carino: è un esercizio svolto sui monomi. Vediamo, però, se qualcuno si accorge di alcune cose che dice la voce nel video che io considero imprecise e di alcune parole che non vi ho ancora spiegato.

Pubblicato su liceo, prima, recupero. 1 Comment »

Sistemi lineari

Ho corretto l’ultimo compito sui sistemi lineari: qualcuno ha proprio bisogno di rivedere i metodi e la discussione! Casualmente  😛   ho trovato un link  interessante con cui  potete riguardare/ripassare la teoria, visualizzare esempi,  esercizi interattivi e svolti  e verifiche.

Ancora recupero

Recupero

Ecco alcune delle schede che vi ho consegnato per aiutarvi nel recupero (alcune sono state prese da web ma ho perso i link, chiedo scusa)

1 lezione classe 2

1 lezione classe 1

tavola prodotti notevoli

scheda di recupero sulle proprietà delle potenze

Proprieta potenze Tabella

In Materiali didattici e nei vecchi post trovate altro materiale, soprattutto per la geometria analitica: usate il ‘cerca’ del blog (nella barra laterale a destra).

Appunti di geometria analitica lez.3

Appunti di geometria analitica lez.3

Esercitazione sulle rette:

 

1)     Scrivi l’equazione della retta passante per i punti A(-1,3) e B(1,-2).

2)     * Scrivi l’equazione della retta passante per i punti A(-3,8) e B(-3,2).

3)     * Scrivi l’equazione della retta passante per il punto P(4,-1/3) e parallela all’asse delle ascisse.

4)     Scrivi l’equazione della retta passante per il punto P (1/2,-2) e perpendicolare alla retta x-3y-4=0.

5)     Qual è  il punto di ascissa – 1 della retta y = – x – 5 ?

6)     La retta y = -4x – 2 passa per il punto P(-2,-10) ?

7)     Scrivi l’equazione della retta passante per l’origine e parallela alla retta 3y = 4 – 3x.

8)     Scrivi l’equazione della retta passante per l’origine e per il punto C(3,1).

9)     Scrivi l’equazione della retta passante per il punto D(0,- 4) e avente coefficiente angolare    –3.

10)  Scrivi l’equazione del fascio di rette parallele alla retta  3x-2y+5=0.

11)  Scrivi l’equazione del fascio di rette perpendicolari alla retta  y = -3/4 x + 3/5.

12)  * Scrivi l’equazione della retta passante per A (1,4) e parallela all’asse delle ascisse.

 

* Attenzione! Sono rette particolari con equazioni particolari e hanno equazioni particolari. Puoi scrivere le equazioni solo ragioando e guardando il grafico, senza fare nessun procedimento o calcolo.

 

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