Una ne fo (e male) e cento ne penso

Se vi dovessi dire l’attimo in cui questa cosa mi è capitata nelle mani o nella testa avrei qualche problemino. Il fatto è che sulla mia scrivania, oltre ai soliti tre o quattro pacchi di compiti ci sono tre libri di fumetti. Ora non è che io sia appassionata di fumetti: alla parola fumetto associo, nell’ordine Il Corrierino dei Piccoli, Topolino, Il Monello, L’Intrepido, Diabolik. Basta. Qual è il motivo per cui dopo decenni di vita normalmente serena senza fumetti mi ci ritrovo immersa? La colpa è, ovviamente della matematica e della fisica. Ho scoperto che ci sono persone che hanno pensato di scrivere storie legate alla matematica e alla fisica o meglio ai matematici e ai fisici. Lo dicevo sempre  al figlio di una mia amica che fa il fumettista di fare un fumetto sulla matematica ma lui pensava fosse una stupidaggine. E forse anche io.  Fatto sta che lo sto leggendo e mi piace.  Non so dare grandi giudizi sul disegno, conosco pochissimo la vita dei matematici e ,forse, non conosco nemmeno la logica così bene da poter giudicare quello che viene detto: è una storia piacevole, sia nella forma che nel contenuto,  e ti fa venir voglia di continuare a leggere. Vabbé, vado a leggerlo. Voi andate qui se volete saperne di più.

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In questo mare tra il dire e il fare…

Dieci giorni fa ho proposto a due mie classi di leggere un libro insieme: uno di matematica alla quarta e uno di fisica alla quinta. Sì, sì, tutto bene, certo prof, Amazon, sì si risparmia, certo prof, macché uno ogni due, ognuno compra il suo: più o meno la stessa tiritera in ogni classe. In una delle due mi hanno già portato i libri in classe e abbiamo già cominciato a leggerlo insieme, nell’altra l’ha comprato solo una e nessun altro mi sa che ha intenzione di comprarlo. Non c’è niente che mi fa imbestialire di più che sentirmi presa in giro. Vabbé non è la prima e non sarà l’ultima volta. Credo che finirà che ricomprerò io il libro alla poveretta che mi ha dato retta e chiudo lì.  Non mi va di obbligare gli studenti a fare cose che mi sembrano belle e che potremmo non fare. Non le facciamo punto e basta, peggio per loro. E pensare che sono stata a un passo da scrivere all’autore per informarlo che stavamo leggendo il suo libro in classe e chiedergli se aveva un attimo per passare da scuola nostra per presentare il libro, per rispondere alle domande dei ragazzi.

Visto che oggi piove a dirotto ed è già buio da ore e si sta bene davanti al pc con il rumore dei tasti e il ticchettio della tastiera e una tazza di tè al gelsomino vicino ma non troppo, parlerò qui della mia nuova scoperta. Dovete sapere che per me la dicitura fisica delle particelle dice poco o  niente: solo un ricordo di una gocciolina d’olio o di qualche altra cosa che Millikan sparò in non so dove, esperienza che la mia prof di fisica mi fece raccontare come vissuta ( e non mi riesce nemmeno dire le bugie!) all’esame di stato. Poco serio dirà qualcuno, per una prof di matematica e fisica. Tenete conto, però, che ho fatto matematica e mi trovo ad insegnare fisica dopo un bel po’ di anni. Tenete conto anche del fatto che non si può sapere tutto ed infine, che il vero saggio è chi dice di non sapere e così siamo a posto. Comunque, fatto sta che mi sono trovata su web a cercare il Cern per capirne di più e magari per portarci qualche classe (altro mare tra il dire e il fare…) Ecco che nel mio vagare mi sono imbattuta in un blog dal nome strano tenuto da un fisico delle particelle che scrive in modo ironico e leggero anche se, a mio modestissimo parere, in modo mai approssimativo o superficiale. In pochi secondi ho capito due cose: che fa origami e che ha scritto un libro. Amazon era per l’appunto sulla strada e comprare il libro è stato un attimo. E’ carino e divertente, chiaro e rigoroso, senza formule o grafici (potrebbe anche essere un difetto in altre circostanze). Ho pensato che era proprio adatto ai miei studenti: capire cos’è la fisica prima di tutto, quali sono i suoi processi e i suoi metodi, cosa sono (e cosa non sono) le leggi fisiche, e, soprattutto, sentire uno che sa cose difficili e che cerca di spiegarle  con esempi facili alla moglie, alla bimba, agli amici… e magari prendere spunto per quando si troveranno di fronte a frotte di bambini curiosi che chiedono sempre perché.

Ho cercato di trasmettere questo mio entusiasmo alla classe con evidente insuccesso. Non sono una trasmettitrice di entusiasmo. Non potrei mai essere un’imbonitrice di folle. Almeno un rischio evitato.

Mi limito quindi ad inserire il link al blog borborigmi di un fisico renitente (dove troverete adesso un post su Interstellar e in passato tanti post sulla fisica e non)  e alla pagina in cui Marco Delmastro stesso scrive del suo libro Particelle familiari Le avventure della fisica e del bosone di Higgs, con Pulce al seguito

Ecco qui Marco e il suo cane. Mi dispiace un po’  arrivare da lui solo adesso: avrei preferito incontrarlo prima, all’inizio della sua avventura su internet, nel 2006. Meglio tardi che mai.

 

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Filastrocca

           Lamento decimale

di Gianni Rodari da Filastrocche per tutto l’anno(Einaudi Ragazzi, 1980).

A destra della virgola,
cagion dei nostri mali,
noi siamo, ahi tristi, ahi misere,
le cifre decimali.

Numeri? Noi siam polvere!
Se in mille ci mettiamo
una sull’altra, è inutile,
l’unità non tocchiamo.

Della tribù aritmetica,
sí numerosa e varia,
siam certo i più poveri,
trattati come paria.

Centinaia, Decine
ci tengono a distanza:
– Quelli? Rottami, briciole,
cocci, roba che avanza…

Se uno scolar pietoso
la virgola cancella
salva noi, però in cambio
si gioca la pagella…

La neve, i numeri e i… baci

<<Sai cosa c’è alla base della matematica?» dico, «Alla base della matematica ci sono i numeri. Se qualcuno mi chiedesse che cosa mi rende davvero felice, io risponderei: i numeri. La neve, il ghiaccio e i numeri. E sai perché?» Spacca le chele con uno schiaccianoci e ne estrae la polpa con una pinzetta curva. «Perché il sistema matematico è come la vita umana. Per cominciare ci sono i numeri naturali. Sono quelli interi e positivi. I numeri del bambino. Ma la coscienza umana si espande. Il bambino scopre il desiderio, e sai qual è l’espressione matematica del desiderio?» Versa nella zuppa la panna e alcune gocce di succo d’arancia. «Sono i numeri negativi. Quelli con cui si dà forma all’impressione che manchi qualcosa. Ma la coscienza si espande ancora, e cresce, e il bambino scopre gli spazi intermedi. Fra le pietre, fra le parti di muschio sulle pietre, fra le persone. E tra i numeri. Sai questo a cosa porta? Alle frazioni. I numeri interi più le frazioni danno i numeri razionali. Ma la coscienza non si ferma lì. Vuole superare la ragione. Aggiunge un’operazione assurda come la radice quadrata. E ottiene i numeri irrazionali». Scalda il pane nel forno e mette il pepe in un macinino. «È una sorta di follia. Perchè i numeri irrazionali sono infiniti. Non possono essere scritti. Spingono la coscienza nell’infinito. E aggiungendo i numeri irrazionali ai numeri razionali si ottengono i numeri reali». Sono finita al centro della stanza per trovare posto. È raro avere la possibilità di chiarirsi con un’altra persona. Di norma bisogna combattere per avere la parola. Questo per me è molto importante. «Non finisce. Non finisce mai. Perchè ora, su due piedi, espandiamo i numeri reali con quelli immaginari, radici quadrate dei numeri negativi. Sono numeri che non possiamo figurarci, numeri che la coscienza normale non può comprendere. E quando aggiungiamo i numeri immaginari ai numeri reali abbiamo i sistemi numerici complessi. Il primo sistema numerico all’interno del quale è possibile dare una spiegazione soddisfacente della formazione dei cristalli di ghiaccio. È come un grande paesaggio aperto. Gli orizzonti. Ci si avvicina a essi e loro continuano a spostarsi. È la Groenlandia, ciò di cui non posso fare a meno! È per questo che non voglio essere rinchiusa». Sono finita davanti a lui. «Smilla» dice, «Posso baciarti?».

        Dal romanzo “Il senso di Smilla per la neve” di Peter Hoeg

Prof… non ho capito…

L’immensa proliferazione di scritti sull’insegnamento della matematica potrebbe creare l’impressione che ogni difficoltà incontrata dagli studenti in questa materia dipenda dai professori, e che spetti sempre all’insegnante risolvere i problemi dell’allievo. Certo, i docenti sono pagati anche per questo, ma lo studente ha la sua parte di responsabilità. E’ importante che tu apprenda come imparare la matematica. (…)

Molti studenti sono persuasi che quando ci si blocca su qualche argomento la cosa migliore sia fermarsi, tornare indietro e rileggere la parte incriminata finché non si intravede una luce. (ndr mi sa che qualcuno non fa neanche questo…)

Questo metodo è quasi sempre fatale. La prima regola, come dico sempre ai miei allievi, è proseguire. Ricordati il punto dove ti sei bloccata, non pretendere che sia tutto rose e fiori, e vai avanti. Spesso la frase successiva o il paragrafo seguente ti chiariranno ogni cosa. (… )

Esiste anche un’altra possibilità, dove però è indispensabile l’aiuto del professore.(…) Se ti blocchi su un passaggio matematico è di solito perché non hai capito fino in fondo qualche altra parte della matematica, che viene usata dando per scontato che tu la conosca. (…)

Riassumendo: quando incontri un ostacolo, non preoccuparti e prosegui. Ricordati però dove ti sei bloccata, nel caso il metodo non funzioni. Se non funziona, ritorna dove ti eri fermata e ripercorri i tuoi passi fino a raggiungere un punto fino al quale sei sicura di aver capito tutto. E riprendi da lì.

Ian Stewart     Com’è bella matematica pag.58-60            Bollati Boringhieri

Pane e pensiero

Tre giorni dopo stavamo avvicinandoci alle rovine di un piccolo villaggio chiamato Sippar, quando scorgemmo, steso al suolo, un povero viandante ricoperto di cenci che sembrava gravemente ferito. Era in condizioni pietose. Ci accingemmo a soccorrerlo e in seguito ci narrò la storia della sua sciagura.

Si chiamava Salem Nasair ed era uno dei più ricchi mercanti di Baghdad. Pochi giorni prima, di ritorno da Basra e diretto a el-Hilleh, la sua grande carovana era stata attaccata e rapinata da una banda di nomadi persiani e quasi tutti i suoi compagni erano stati uccisi. Egli, il padrone, era riuscito miracolosamente a salvarsi  nascon­dendosi nella sabbia tra i corpi inanimati dei suoi schiavi.

Quando ebbe terminato il racconto delle sue sventure, ci chiese con voce tremante: «Non avete per caso qual­cosa da mangiare? Sto morendo di fame».

«Ho tre pagnotte» risposi.

«Io ne ho cinque» disse l’Uomo Che Contava.

«Allora» fece lo Sceicco, «vi scongiuro di dividere le vostre pagnotte con me. Vi propongo uno scambio ragio­nevole. Vi darò per il pane Otto monete d’oro, non appena giungerò a Baghdad». E così dividemmo tra di noi le pagnotte.

Il giorno dopo, tardi nel pomeriggio, entrammo nella famosa città di Baghdad, Perla dell’Oriente.

Attraversando una piazza affollata e rumorosa, fummo bloccati dal passaggio di una sfarzosa comitiva alla cui testa cavalcava, su di un elegante sauro, il potente visir Ibrahim Maluf. Vedendo lo sceicco Salem Nasair in nostra compagnia, fece fermare il suo brillante seguito e lo inter­pellò: «Cosa ti è capitato, amico mio? Come mai arrivi qui a Baghdad così mal ridotto, in compagnia di questi due stranieri?

Il povero Sceicco gli narrò nei dettagli quanto gli era accaduto in viaggio, lodandoci ampiamente.

«Ricompensa subito questi due stranieri» ordinò il Vi­sir. Prese dalla borsa otto monete d’oro e le diede a Salem Nasair dicendo: «Ti porterò subito con me a palazzo poi­ché il Difensore dei Fedeli vorrà di sicuro essere informato di questo nuovo affronto dei banditi beduini, che osano attaccare i nostri amici e saccheggiare una carovana sul territorio del Califfo»

A questo punto Salem Nasair ci disse: «Prendo conge­do da voi, amici miei. Desidero però ringraziarvi ancora una volta per il vostro aiuto e, come avevo promesso, compensarvi per la vostra generosità». E, rivolgendosi all’Uomo Che Contava: «Ecco cinque monete d’oro per i tuoi cinque pani». Poi a me: «E tre a te, mio amico di Baghdad, per le tue tre pagnotte».

Con mia grande sorpresa l’Uomo Che Contava sollevò rispettosamente un’obbiezione. «Perdonami, Sceicco! Ma questa suddivisione, che pure sembra semplice, non è matematicamente giusta. Dal momento che ho dato cin­que pagnotte, devo ricevere sette monete. Il mio amico, che ha ceduto tre pagnotte, deve riceverne soltanto una».

«Per il nome di Maometto! » esclamò il Visir vivamente interessato. «Come può questo straniero giustificare una pretesa così assurda?»

Dal romanzo ‘L’uomo che sapeva contare’ Malba Tahan ed. Salani

E voi a chi date ragione? Ovviamente all’Uomo Che Contava, spero… ma come giustificare la sua affermazione?

Il problema più importante per noi…

Il problema fondamentale della matematica scolastica è che non contempla problemi. Oh, conosco bene quelli che vengono spacciati per problemi durante l’ora di matematica, conosco quegli esercizi insipidi. “Questo è una tipologia di problemi, e questo è il modo per risolverlo. Sì, sarà inserito nella verifica. Per casa fare gli esercizi dispari dall’uno al trentacinque.” Che modo triste di imparare la matematica: gli studenti si riducono ad essere delle scimmie ammaestrate.

Ma un problema, un quesito autentico, lineare, genuino, umano, è tutta un’altra cosa. Quanto è lunga la diagonale di un cubo? I numeri primi non finiscono mai? L’infinito è un numero? In quanti modi posso ricoprire una superficie con piastrelle simmetriche? La storia della matematica è la storia dell’umanità che si scontra con quesiti come questi, non il vago rigurgito di formule e algoritmi (insieme ad esercizi artificiosi ideati per poter far uso di quelle formule e di quelli algoritmi).

Un buon problema è qualcosa che non si sa come risolvere. E’ questo che ne fa un valido enigma, e una valida opportunità. (…) Date ai vostri studenti un buon problema, lasciate che si sforzino di risolverlo, che si sentano frustrati. Osservate quello che riescono ad inventarsi. Aspettate finchè il loro desiderio di trovare un’idea non si fa insopportabile, e allora fornite loro qualche strumento. Ma non troppi.

da Contro l’ora di matematica

Un manifesto per la liberazione di professori e studenti

di Paul Lockhart

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