Il linguaggio della matematica 2

Correggendo i compiti oggi pensavo a come è importante chiamare le cose con il loro nome. Se un monomio è chiamato monomio ed un’altra cosa molto simile apparentemente è chiamata polinomio un motivo ci sarà:  se io li confondo allora applico la regola che ho imparato per i monomi ai polinomi e vicieversa. Per forza.

Se penso che alla fine moltiplicazione e addizione siano più o meno la stessa cosa  probabilmente mi ritroverò, prima o poi,  a dire che che 2 per 3 fa 5.

Il segno meno davanti ai numeri? Una sottigliezza inutile.

Le parentesi? Cappottini per riparare dalle correnti che dopo un paio di passaggi si tolgono. Come se stessero arrivando i primi caldi.

I quadretti nei quaderni a quadretti? Una noia mortale: io scrivo su, giù e dove mi pare… poi i numeri andranno da soli al loro posto. E così un quarto diventa quattro e due alla terza ventitre.

Il quadrato di un monomio lo abbiamo spiegato in classe: profe, posso saltare il passagio? profe, devo proprio dire che proprietà applico? profe, io lo sapevo già fare dalle medie! Bene, benissimo: tutti bravi. E al compito fate il quadrato di una somma di due monomi simili come se fosse il quadrato di un monomio… embè?! si assomigliano molto però. Ma se il prodotto non è come una somma, se le proprietà dell’uno non sono necessariamente le proprietà dell’altro, se il monomio non è un polinomio probabilmente è perchè sono diversi, fanno cose diverse, dobbiamo trattarli in modo diverso.

Come se confondessimo un cane con un tavolo.  E soprappensiero portassimo il tavolo a fare i suoi bisognini a giro con un guinzaglio.

Le altezze di un triangolo

Le altezze di un triangolo, si sa, creano un sacco di problemi soprattutto a disegnarle (come è successo  nella mia seconda)…  Guardate il video:

Bene, mi viene voglia di farle disegnare tutte!

La moltiplicazione, la proprietà commutativa e la legge di annullamento del prodotto

Mi è stata suggerito questo video… Attenzione alla parte finale!

Il ragionamento proporzionale

Il ragionamento proporzionale sembra essere l’unica risorsa in possesso dei nostri studenti quando si tratta di risolvere un problemino. Sembra che più che riflettere sul testo, capirlo e chiarirsi sulle richieste del problema, interessi arrivare rapidamente ad una soluzione (o pseudo soluzione) e possibilmente numerica. Un problema, in genere, non è un esercizio ripetitivo in cui si ha solo l’applicazione di una regola, ma prevede una strategia di risoluzione. I problemi precedenti (“la corsa” del problema facile facile e “le due amebe” di un altro problema) , poi, sono un esempio di come un ragionamento lineare possa essere falso…

Perchè complicare ciò che è semplice?

Facciamo un ripasso sulle equazioni semplici semplici perchè, purtroppo non c’è solo uno studente che pensa che 2x=0 sia impossibile in R.
Facciamo tre esempi diversi tra loro come il giorno dalla notte ma simili esteticamente: 4x=0; 0x=0; 0x=4.
Come notazioni dirò alcune cose che, spero, siano banali per tutti: 4x vuol dire 4 per l’incognita x; risolvere un’equazione significa determinare le soluzioni, cioè quei numeri che, sotituiti all’incognita, trasformano l’equazione in un’uguaglianza vera.
Cominciamo:
4x=0
Devo cercare quei numeri reali che moltiplicati per 4 danno come risultato 0: solo lo 0, per sua caratteristica, essendo l’elemento, assorbente soddisfa la condizione richiesta. Quindi l’equazione è determinata ed ha come soluzione solo lo 0. Quello che ho detto vale anche quando al posto del 4 c’è un qualsiasi altro numero reale diverso da zero.

0x=0
Ogni numero moltiplicato per 0 dà come risultato 0. Quindi l’equazione ammette come soluzione un qualsiasi numero reale (e anche complesso…). E’ una identità.

0x=4
Ogni numero moltiplicato per 0 dà come risultato 0. Quindi nessun numero moltiplicato per 0 dà 4: nessun numero è soluzione, cioè l’equazione è impossibile.

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Per caso

C’è un ragazzo a caso di una terza a caso di un istituto superiore a caso di una città a caso della Toscana che pensa che l’equazione 2x=0 sia impossibile in R…

Per caso qualcuno di voi lo sa correggere e soprattutto sa convincerlo a non rifare più questo errore?

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