Pane e pensiero

Tre giorni dopo stavamo avvicinandoci alle rovine di un piccolo villaggio chiamato Sippar, quando scorgemmo, steso al suolo, un povero viandante ricoperto di cenci che sembrava gravemente ferito. Era in condizioni pietose. Ci accingemmo a soccorrerlo e in seguito ci narrò la storia della sua sciagura.

Si chiamava Salem Nasair ed era uno dei più ricchi mercanti di Baghdad. Pochi giorni prima, di ritorno da Basra e diretto a el-Hilleh, la sua grande carovana era stata attaccata e rapinata da una banda di nomadi persiani e quasi tutti i suoi compagni erano stati uccisi. Egli, il padrone, era riuscito miracolosamente a salvarsi  nascon­dendosi nella sabbia tra i corpi inanimati dei suoi schiavi.

Quando ebbe terminato il racconto delle sue sventure, ci chiese con voce tremante: «Non avete per caso qual­cosa da mangiare? Sto morendo di fame».

«Ho tre pagnotte» risposi.

«Io ne ho cinque» disse l’Uomo Che Contava.

«Allora» fece lo Sceicco, «vi scongiuro di dividere le vostre pagnotte con me. Vi propongo uno scambio ragio­nevole. Vi darò per il pane Otto monete d’oro, non appena giungerò a Baghdad». E così dividemmo tra di noi le pagnotte.

Il giorno dopo, tardi nel pomeriggio, entrammo nella famosa città di Baghdad, Perla dell’Oriente.

Attraversando una piazza affollata e rumorosa, fummo bloccati dal passaggio di una sfarzosa comitiva alla cui testa cavalcava, su di un elegante sauro, il potente visir Ibrahim Maluf. Vedendo lo sceicco Salem Nasair in nostra compagnia, fece fermare il suo brillante seguito e lo inter­pellò: «Cosa ti è capitato, amico mio? Come mai arrivi qui a Baghdad così mal ridotto, in compagnia di questi due stranieri?

Il povero Sceicco gli narrò nei dettagli quanto gli era accaduto in viaggio, lodandoci ampiamente.

«Ricompensa subito questi due stranieri» ordinò il Vi­sir. Prese dalla borsa otto monete d’oro e le diede a Salem Nasair dicendo: «Ti porterò subito con me a palazzo poi­ché il Difensore dei Fedeli vorrà di sicuro essere informato di questo nuovo affronto dei banditi beduini, che osano attaccare i nostri amici e saccheggiare una carovana sul territorio del Califfo»

A questo punto Salem Nasair ci disse: «Prendo conge­do da voi, amici miei. Desidero però ringraziarvi ancora una volta per il vostro aiuto e, come avevo promesso, compensarvi per la vostra generosità». E, rivolgendosi all’Uomo Che Contava: «Ecco cinque monete d’oro per i tuoi cinque pani». Poi a me: «E tre a te, mio amico di Baghdad, per le tue tre pagnotte».

Con mia grande sorpresa l’Uomo Che Contava sollevò rispettosamente un’obbiezione. «Perdonami, Sceicco! Ma questa suddivisione, che pure sembra semplice, non è matematicamente giusta. Dal momento che ho dato cin­que pagnotte, devo ricevere sette monete. Il mio amico, che ha ceduto tre pagnotte, deve riceverne soltanto una».

«Per il nome di Maometto! » esclamò il Visir vivamente interessato. «Come può questo straniero giustificare una pretesa così assurda?»

Dal romanzo ‘L’uomo che sapeva contare’ Malba Tahan ed. Salani

E voi a chi date ragione? Ovviamente all’Uomo Che Contava, spero… ma come giustificare la sua affermazione?

Individuiamo uno schema di calcolo

L’altra settimana, nella mia classe prima, ho lanciato questa  proposta:

Provate ad individuare un trucco per poter calcolare più velocemente il quadrato di un numero la cui cifra delle unità sia uguale a 5?”

L’unico aiuto fornito è stato quello di provare ad eseguire alcuni di questi quadrati ed osservare i risultati ottenuti… Qualcuno ci ha provato davvero ed è riuscito anche a spiegare agli altri compagni.

Volete provare?

I quattro 4

Visto che siamo a parlare di cifre, di numeri naturali, di precedenza tra le operazioni e dell’uso delle parentesi, vi pongo un problemino semplice ma interessante: con quattro 4, le operazioni e, magari, qualche parentesi, riuscite a scrivere dieci  espressioni il cui risultato sono le dieci cifre del sistema metrico decimale?

 

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Filetto (o Tic Tac Toe che dir si voglia)

Ricordate il classico gioco? Quello che fate alla lavagna nei giorni dell’occupazione e sul quaderno quando non ce la fate più ad ascoltare i prof?
E’ un gioco molto semplice ma ha un numero grandissimo di possibili sequenze diverse (9x8x7x6=3024 solo per le prime quattro mosse).
Se vogliamo parlare difficile si tratta di un gioco a due persone, finito, senza elementi dovuti al caso, con informazione perfetta (in quanto le mosse di un giocatore sono conosciute anche all’altro). Se nessuno sbaglia (o come si dice se il gioco è giocato razionalmente), nessuno vince e nessuno perde: l’unica possibilità per vincere è che l’avversario sbagli. L’avversario ci deve, cioè, permettere di scegliere una mossa che alla mossa successiva mi consenta di chiudere una fila in due modi diversi: l’avversario ne potrà bloccare solo una ed io sarò il vincitore (se non sbaglio a mia volta e non chiudo la fila, ovvio).

Le possibili aperture sono:  angolo, centro, lato. L’angolo è l’apertura più forte perché l’avversario ha una sola mossa per ‘non sbagliare’ (il centro). Se, invece, metto la prima mossa al centro l’avversario deve mettere la sua mossa agli angoli. Se metto la prima mossa al centro l’avversario deve mettere la sua allineata alla mia orizzontalmente o verticalmente.

x è il primo giocatore e o indica le possibili mosse razionali del secondo.

Se proprio dovete giocarci, giocate razionalmente! Così magari vi passa anche la voglia di giocarci, come succede al computer di War games nel filmato finale del film.

Questo invece è il trailer del film (degli anni settanta… guardate i pc)

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Propositiones

Alcuino nacque nei dintorni di York nel 730 circa. Studiò nella cattedrale di York dove c’era una delle più importanti scuole d’Inghilterra e forse d’Europa. Diventò collaboratore e nel 778 rimase l’unico direttore della scuola che, sotto la sua conduzione, aumentò ancora il suo prestigio.

Nel 781, di ritorno da un viaggio a Roma, incontròa Parma, Carlomagno, re dei Franchi, che lo invitò a dirigere la scuola di palazzo presso la sua corte  per i suoi figli e per i figli dei nobili. L’anno seguente Alcuino si trasferì a corte, dove rimase, praticamente, per tutto il resto della sua vita.

La sua opera di educatore e di studioso contribuì alla rinascita culturale che distinse l’epoca in cui visse.

L’insegnamento era fondato sul curriculum delle arti liberali: grammatica, retorica e logica (trivium) geometria, aritmetica, astronomia e musica (quadrivium). All’epoca i numeri erano ancora rappresentati con le cifre romane che rendevano assai difficoltoso eseguire moltiplicazioni e divisioni. L’insegnamento della geometria era molto lontano dal ragionamento ipotetico deduttivo degli Elementi di Euclide ed era legata a problemi pratici. In realtà venivano quindi insegnati i primi elementi di aritmetica e geometria necessari per la vita quotidiana.

E’ stato attribuito ad Alcuino di York la stesura di una raccolta di problemi matematici Propositiones ad acuendos juvenes: è la più antica collezione di problemi matematici in latino attualmente conosciuta, anche se raccolte di problemi appartengono alla tradizione matematica di ogni tempo e luogo.

I problemi che trascrivo sono  problemi del mucchio, che venivano risolti con il cosiddetto metodo della falsa posizione: oggi si risolvono con semplici equazioni di I grado. Il metodo della falsa posizione consiste nell’attribuire un valore a caso al mucchio, cioè all’incognita, ad esempio per risolvere un problema del tipo determina un numero che aumentato della sua terza parte e della sua metà da 77 attribuisco 6 al mucchio e trovo che invece che 77 viene 11: determino il valore del mucchio aggiustando il valore falso assegnato moltiplicandolo per 77/11. Molto più semplice risolvere l’equazione x+x/2+x/3=77, no?

Attenzione: con il metodo della falsa posizione si risolvono solo equazioni del tipo ax+bx+cx=d. Altrimenti bisogna passare al metodo della doppia falsa posizione o qualcosa di questo tipo.

Provate a risolvere i seguenti problemi:

III. PROPOSITIO DE DUOBUS PROFICISCENTIBUS VISIS CICONIIS
Duo homines ambulantes per viam, videntesque ciconias,
dixerunt inter se: Quot sunt? Qui conferentes numerum dixerunt:
Si essent aliae tantae; et ter tantae et medietas tertii,
adject  duabus C essent. Dicat, qui potest, quantae fuerunt,
quae imprimis  ab illis visae sunt?
IV. PROPOSITIO DE HOMINE ET EQUIS in campo pascentisbus.

Quidam homo vidit equos pascentes in campo, optavit dicens:
Utinam essetis mei, et essetis alii tantum, et medietas
medietatis:  certe gloriarer super equos C. Discernat, qui
vult, quot equis imprimis vidit ille homo pascentes?

Qui trovate il testo delle altre propositiones e le soluzioni di 
Alcuino.

Due quesiti

Tempo di vacanze e allora due quesiti per passare un po’ di tempo!
Ecco il primo, sicuramente più facile, ed il secondo.

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Moltiplicazione “rompicapo”

Nella seguente moltiplicazione, le lettere A, B, C, D, E, F rappresentano sei cifre diverse (con A diverso da 0).Trovate il numero ABCDEF .

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