Un gioco classico

Prendete una scacchiera: una classica scacchiera con 64 quadrati bianchi e neri.

Prendete 32 tasselli del domino ciascuno dei quali copre esattamente due quadrati contigui della scacchiera. Possiamo ricoprire la scacchiera utilizzando esttamente i 32 tasselli.

Ora ci chiediamo: se togliamo dalla scacchiera due quadrati, riusciamo con 31 tasselli a ricoprire la scacchiera privata dei due quadrati?

In particolare, pensate di eliminare i due quadrati che si trovano in due angoli opposti: riuscite a ricoprire la scacchiera così ottenuta con 31 tasselli del domino?

Indicate come si fa o dimostrate che non si può fare.

6 Risposte to “Un gioco classico”

  1. Gabriele 2D Says:

    Non è possibile compiere tale azione,
    la scacchiera completa contiene 64 caselle, e quindi per riempirla ci vogliono 32 tessere del domino che coprono 2 caselle ciascuna.
    Considerando di mutilare la scacchiera di 2 caselle, con 31 tessere dovremmo farcela ma ciò è impossibile, visto che le tessere possono ricoprire solo una casella bianca e una nera (ciò dovuto alla disposizione delle caselle sulla scacchiera) e noi disponiamo di 30 caselle bianche e 32 nere.
    Saluti.

  2. profema Says:

    Ciao Gabriele. Mi sembra che tu abbia espresso il tuo pensiero con chiarezza. Quindi, se ho capito bene, vuoi dire che, se tolgo un quadretto bianco ed uno nero, in una posizione qualunque, posso sempre coprirla con 31 pezzi del domino… Giusto?

  3. Gabriele 2D Says:

    Si perchè eliminando un qualsiasi numero pari di caselle di colore bianco e nero è possibile completare la scacchiera togliendo un tasselo del domino ogni 2 quadretti di diverso colore.
    giusto ? =)

  4. profema Says:

    Giusto 🙂

    Troppo facile?

  5. Gabriele 2D Says:

    Diciamo che ho visto di peggio =D

  6. profema Says:

    Raccontacelo… ;p


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