Compiti in classe

Qui trovate il compito di matematica della prima e quello di seconda (una sola fila) Spero che sappiate riconoscere il vostro!

Illusioni ottiche

Ebbene sì, mi avete fatto studiare!
Il cartellone sulle illusioni ottiche mi ha fatto andare a cercare di scoprire qualcosa di più di quello che sapevo. In particolare (ovviamente) mi sono soffermata sulle illusioni geometriche: sono delle illusioni cognitive, cioè, se ho capito bene leggendo wikipedia, il nostro cervello interpreta male ciò che vede a partire da conoscenze che ha accumulato dall’esperienza reale ma che nel caso particolare risultano come dei pregiudizi (mia libera interpretazione) e quindi fanno sbagliare. Tipico esempio è l’inserimento nel foglio di un punto di fuga, cioè di un punto in cui sembrano congiungersi verie rette. L’illusione di Ponzo è un esempio di quello che cercavo di dire.

Il segmento in alto ci sembra più grande di quello in basso ma sono uguali: il nostro cervello percepisce la terza dimensione e, in tal caso, il segmento più in alto, essendo più lontano sarebbe davvero più grande.

Gli stereogrammi sono illusioni ottiche che andavano di moda negli anni 80/90: un’insieme (apparentemente)  casuale di punti o figure ripetute, se guardato in un certo modo, nasconde figure tridimensionali.

Se avete voglia di scoprire cosa ha a che fare il Partenone con le illusioni ottiche e un sacco di altre cose vada a dare un’occhiata a questo sito

Se volete imparare a vedere ‘dentro’ gli stereogrammi guardate questo video

Bottiglie e nastri

Ecco un video che vi da l’idea di cos’è una bottiglia di Klein e vi mostra la relazione con il nastro di Moebius.

Guardate qui che chicchina ho trovato… questa Nancy Today non l’abbandono più! Guardate con che gioia vi mostra il suo nastro di Moebius…

 

E perché non farsi un cappello a forma di bottiglia di Klein?

Le facce delle mie alunne

Le mie alunne hanno capelli lunghi e lisci con il ciuffo sulla fronte che sembra finto da quanto è perfetto. Le mie alunne a volte hanno gli occhi tristi sotto il ciuffo perfetto. Le mie alunne hanno sempre uno specchietto nel diario per controllare se l’eyeliner non si sia sciupacchiato un po’. Le mie alunne si levano le scarpe se la mattina piove e si sono bagnate i piedi, mi dicono che hanno le mestruazioni e mi mostrano bustine di antidolorifici che io non ho mai preso, entrano tardi a scuola perché sono fuori a fumare e non sanno che ore sono,  scrivono paginate di TI AMO invece di fare matematica, messaggiano sotto il banco pensando che io non le veda, vanno a ripetizione ma chiacchierano tutta l’ora, salutano dalla finestra i ragazzi della scuola vicina che giocano a calcio. Le mie alunne ridono così forte che se passi dal cortile le senti ridere dal secondo piano. Le mie alunne sono sempre ben vestite, truccate e curate ma se chiedi quanto fa due per tre… tirano ad indovinare e se spieghi le equazioni di I grado fratte ti dicono: ma prof… se facciamo adesso le cose così difficili… cosa faremo in terza e quarta e quinta?

Statistica descrittiva

Questo è il file di una esercitazione in excel che faremo in laboratorio.

statisticadescrittiva

Il problema più importante per noi…

Il problema fondamentale della matematica scolastica è che non contempla problemi. Oh, conosco bene quelli che vengono spacciati per problemi durante l’ora di matematica, conosco quegli esercizi insipidi. “Questo è una tipologia di problemi, e questo è il modo per risolverlo. Sì, sarà inserito nella verifica. Per casa fare gli esercizi dispari dall’uno al trentacinque.” Che modo triste di imparare la matematica: gli studenti si riducono ad essere delle scimmie ammaestrate.

Ma un problema, un quesito autentico, lineare, genuino, umano, è tutta un’altra cosa. Quanto è lunga la diagonale di un cubo? I numeri primi non finiscono mai? L’infinito è un numero? In quanti modi posso ricoprire una superficie con piastrelle simmetriche? La storia della matematica è la storia dell’umanità che si scontra con quesiti come questi, non il vago rigurgito di formule e algoritmi (insieme ad esercizi artificiosi ideati per poter far uso di quelle formule e di quelli algoritmi).

Un buon problema è qualcosa che non si sa come risolvere. E’ questo che ne fa un valido enigma, e una valida opportunità. (…) Date ai vostri studenti un buon problema, lasciate che si sforzino di risolverlo, che si sentano frustrati. Osservate quello che riescono ad inventarsi. Aspettate finchè il loro desiderio di trovare un’idea non si fa insopportabile, e allora fornite loro qualche strumento. Ma non troppi.

da Contro l’ora di matematica

Un manifesto per la liberazione di professori e studenti

di Paul Lockhart

Equazioni impossibili o no?

Facciamo un ripasso sulle equazioni semplici semplici ma spesso le cose semplici sono per voi più difficili
Facciamo tre esempi diversi tra loro come il giorno dalla notte ma simili esteticamente: 4x=0; 0x=0; 0x=4.
Come notazioni dirò alcune cose che, spero, siano banali per tutti: 4x vuol dire 4 per l’incognita x; risolvere un’equazione significa determinare le soluzioni, cioè quei numeri che, sotituiti all’incognita, trasformano l’equazione in un’uguaglianza vera.
Cominciamo:
4x=0
Devo cercare quei numeri reali che moltiplicati per 4 danno come risultato 0: solo lo 0, per sua caratteristica, essendo l’elemento, assorbente soddisfa la condizione richiesta. Quindi l’equazione è determinata ed ha come soluzione solo lo 0. Quello che ho detto vale anche quando al posto del 4 c’è un qualsiasi altro numero reale diverso da zero.

0x=0
Ogni numero moltiplicato per 0 dà come risultato 0. Quindi l’equazione ammette come soluzione un qualsiasi numero reale (e anche complesso…). E’ una identità.

0x=4
Ogni numero moltiplicato per 0 dà come risultato 0. Quindi nessun numero moltiplicato per 0 dà 4: nessun numero è soluzione, cioè l’equazione è impossibile.

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