Equazioni di secondo grado (post a richiesta)

Un’equazione di secondo grado ad una incognita è un’equazione che può essere riportata alla forma   normale ax2+bx+c=0          con a ≠ 0  (altrimenti sarebbe un’equazione di primo grado)

Le equazioni di II grado si possono suddividere in

a) equazioni complete             b)equazioni spurie                c) equazioni pure

a) Un’equazione di II grado si dice completa quando, in forma normale, tutti i coefficienti a,b,c sono diversi da zero (a è sempre diverso da zero). (Es 2x2-3x+1=0)

L’equazione si risolve applicando la formula risolutiva

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

da ricordare a memoria e imparare ad applicare.

La quantità b2-4ac si indica con la lettera greca Δ (delta), chiamata discriminante, in quanto discrimina tre casi distinti

Δ >0 si hanno due soluzioni reali e distinte

Δ =0 si hanno due soluzioni reali e coincidenti

Δ <0 non si ha nessuna soluzione reale

Quando b è un numero pari può essere utile, per semplificare i calcoli, applicare la formula risolutiva ridotta:

b) Un’equazione si dice spuria quando, in forma normale, c=0 cioè: ax2+bx=0.

(Es: 3x2-2x=0)

Per risolverla, si mette in evidenza la x, quindi x·(ax+b)=0.

Per la legge di annullamento del prodotto almeno uno dei due fattori deve annullarsi.

x=0            oppure         ax+b=0

Si ricavano, quindi, le soluzioni x1=0 e x2=-b/a

 

c) Un’equazione si dice pura quando, in forma normale, b=0 cioè: ax2+c=0. (Es. 3x2-2=0)

Per risolverla: ax2 = -c da cui x2=-c/a e qui9ndi x=±√-c/a. (√-c/a indica la radice quadrata di –c/a) .

Attenzione: -c/a non è detto che sia negativo: vuol dire l’opposto di c/a, quindi dipende dai segni di a e c.

Se -c/a>0 le soluzioni sono reali e opposte. Se -c/a<0 le soluzioni non sono reali. Se -c/a =0 le soluzioni sono coincidenti ed entrambe uguali a 0.

 

Qui un test per verificare le conoscenze e qui uno per verificare se sapete applicarle

Risolvete alcune equazioni per ciascun tipo.


9 Risposte to “Equazioni di secondo grado (post a richiesta)”

  1. profema Says:

    Buon lavoro!

  2. profema Says:

    Ma dove sono i miei studenti che non sanno ancora risolvere un’equazione di II grado?
    Batti un colpo se ci sei!

  3. profepa Says:

    Almeno c’è stata una richiesta: è già qualcosa!

  4. profema Says:

    mah… chiedere il pane non basta: almeno apri la bocca e mastica ;P
    Mi pare il minimo.
    Altrimenti scappo con gli studenti del Pindemonte.

  5. Giulina 5pa Says:

    profeeeeeee…… 9 risposte corrette su 10.. bello questo test!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 🙂

  6. profema Says:

    Brava! Ti piace vincere facile, però!
    Ma quale hai sbagliato?

    PS Hai trovato la scheda di recupero sui massimi e minimi liberi e vincolati?

  7. Giulina 5pa Says:

    la 8.. quella della legge di annullamento del prodotto…comunque non l’ho trovato il suo post…… 😦

  8. profema Says:

    Non è mio il post, è di profepa. Ed è vecchiotto. Devi andare a Materiali didattici sulla barra laterale sinistra e cercare funzioni a due variabili, quindi clicca su massimi e minimi.

    Altrimenti prova a digitare funzioni due variabili massimi minimi nella finestra cerca sulla barra laterale sinistra.

    Altrimenti eccolo qui: https://dagomateblog.wordpress.com/2008/04/30/max-e-min-funzioni-2-variabili/

  9. Giulina 5pa Says:

    ah, allora lo avevo trovato… pensavo fosse un suo post…. grazie mille…. 🙂


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