Ho bisogno di aiuto

Discorrendo stamani in terza  siamo arrivati alla probabilità e alla legge dei grandi numeri e ho detto più o meno questo:

“Se il dado non è truccato la probabilità che esca un sei è 1/6. Ma se effettuo sei o dodici lanci può venire sempre sei o non venire mai. ma se effettuo un milione di lanci il rapporto tra il numero di volte che viene sei e il numero dei lanci effettuati sarà vicino a 1/6. Aumentando il numero di lanci tale rapporto si avvicinerà sempre più a 1/6.  Vi metterò sul blog un link ad una simulazione del lancio di un dado”

Ora io ho due problemi:

1) non trovo una simulazione del lancio di un dado (che avevo visto su un link straniero ma che non ritrovo… ovvio!) Mica avete lì il link che ho perso? 🙂

2) Ho trovato, invece, questa presentazione in Power Point  di una simulazione_del_lancio_di_una_moneta con excel: carina, ho pensato… leggendo la conclusione invece ho pensato che qualcuno sbaglia: mi dite se sbaglio io o loro?

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Pubblicato su ai colleghi. 7 Comments »

7 Risposte to “Ho bisogno di aiuto”

  1. profepa Says:

    Secondo me doveva fare il rapporto tra la differenza testa/croci e il numero dei lanci: questa quantità tende, con un numero “sufficientemente alto” di lanci, a zero mentre il valore assoluto della differenza num teste e num croci tende a 2*teste – num lanci…
    La presentazione è carina ma toglierei quella conclusione aggiungendo magari un’altra colonna con =ASS(2*E3-A3)/A3 che invece tende a zero.

  2. Francesco (profefra) Says:

    Ricordavo di aver fatto un programmino del genere, ma non l’ho trovato.
    Allora ho scritto una piccola procedura che simula il lancio di un dado e dà alcuni risultati…..non è completa, però forse ti può essere utile.
    Questo è il link:
    http://www.iismontecchio.it/dado.php
    ciao
    Francesco

  3. Francesco (profefra) Says:

    La conclusione della presentazione che hai linkato non convince neanche me !!!!!!!

  4. canemacchina Says:

    Premesso che la statistica non è proprio il mio forte, io credo che più di conclusione sbagliata nella presentazione si sia fatto un bell’arrosto. La conclusione che viene data alla fine non è scorretta, ma è scorretto il modo che si usa per mostrare tale tesi.
    L’affermazione “la moneta non ha memoria” ovvero che un grande numero consecutivi di uno dei due risultati non implica il verificarsi dell’altro in egual misura, è corretta.
    I due eventi (esce testa, esce croce) sono indipendenti, ciò significa che il verificarsi di uno non modifica il valore di probabilità atteso per l’altro (qualcuno mi corregga se sbaglio).
    Quindi questo significa che se fermo la mia analisi del lancio di una moneta ad un certo numero di lanci x e conto le uscite della testa e della croce, questo non mi da nessuna informazione aggiuntiva per determinare quale sia il risultato del prossimo lancio. Ogni lancio fa storia a parte, ed in ogni lancio c’è un’uguale probabilità che esca testa o croce.
    Per questo si giunge alla conclusione della presentazione.
    Questa evidenza statistica tra l’altro è quella che ci spiega perché, per esempio, nelle estrazioni del lotto i famosi “numeri ritardatari” siano una leggenda metropolitana.
    Infatti, per lo stesso motivo detto prima, non è detto che se un certo numero non è uscito per molto tempo allora debba uscire nell’immediato futuro.
    Quello che si tende a confondere è l’analisi all’infinito con l’analisi in un numero finito di misurazioni, ovvero l’analisi a priori con l’analisi a posteriori.
    Con l’analisi a priori noi diciamo, studiando il lancio di una moneta in un numero infinito di lanci, che per la legge dei grandi numeri il numero di uscite di testa sarà uguale a quello delle croci, in quanto la loro probabilità di uscita è 1/2 per entrambi.
    Nell’analisi a posteriori invece noi abbiamo già effettuato un numero finito di lanci e tentiamo di fare previsioni su quanto accadrà nell’immediato futuro. E qui nasce il problema, ovvero in questa situazione la legge dei grandi numeri e l’analisi a priori non valgono, ma vale invece il principio degli eventi indipendenti, che ci spiega perché non si possano fare previsioni su cosa accadrà.
    Per questo motivo la conclusione che “la moneta non ha memoria” è giusta, ma studiata nel modo sbagliato (infatti lui cerca di studiarla nel caso di un numero infinito di lanci, una specie di analisi a priori, dove quindi vige la legge dei grandi numeri).

    Come nota di colore vi dico (se già qualcuno non lo sapesse :D) che se non fosse vero che in un’analisi a posteriori di eventi indipendenti non si possono fare previsioni, si avrebbero dei notevoli stravolgimenti nel mondo informatico, soprattutto nel campo della compressione dati, dove una legge matematica (l’Entropia di Shannon) ci fornisce un limite inferiore alla nostra capacità di comprimere dati (per essere precisi, in un tipo particolare di compressione chiamato “lossless”, ovvero senza perdita di informazione, ma non mi dilungherò nell’argomento). Potremmo infatti scendere sotto questo limite invalicabile, il che è dimostrato matematicamente come impossibile.

  5. profema Says:

    Lorenzo! Se avessi anche solo intuito cosa c’entra l’analisi a posteriori di eventi indipendenti con la capacità di comprimere dati… E’ una gran soddisfazione non capire quello che dici!!! Spero solo che tu sappia cosa stai dicendo :))

    Comunque… grazie a tutti per i vostri commenti: Credo che la differenza sia tra il dire che il rapporto tra i l numero di teste e i lanci effettuati tende a 1/2 e il dire che il numero di teste tende a coincidere con il numero di croci…

  6. canemacchina Says:

    Allora, ho provato a scrivere 2000 volte un discorso a modo, ma a quanto pare non ci riesco. Dovrei o dilungarmi per parecchio o fare confusione, quindi evito.

    In ogni caso, mettiamola così: L’entropia ci dice quanto “spazio” al minimo necessitiamo per memorizzare l’informazione.

    Senza dimostrazioni, sappiate che l’entropia di insiemi composti da elementi indipendenti è maggiore di quella di insiemi composti da elementi non indipendenti.

    Questo perché elementi non indipendenti “hanno memoria”, ovvero come dicevo prima esaminando una sequenza di questi elementi posso sapere cosa succederà dopo.

    Se fosse così anche per elementi indipendenti allora potrei comprimere l’informazione ancora di più di quanto fin’oggi si è detto.

    Esempio (un po’ scemo, ma spero renda):

    dato che gli eventi “esce testa” e l’evento “esce croce” sono indipendenti, per quanto mi possa sforzare io non posso usare meno di 2 valori per codificare (o comprimere) l’informazione. Per esempio con 0 dico testa, con 1 dico croce, quindi se scrivo
    010101
    ho codificato l’informazione “ho effettuato 6 lanci, con esito: testa, croce, testa, croce testa, croce.”
    Ora, se non fossero indipendenti ma sapessi che dopo ogni testa esce una croce e viceversa (quindi non sono indipendenti e c’è “memoria”), potrei usare solo il carattere 0 per rappresentare la testa e codificare la stessa informazione di prima con 000 (più o meno, non facciamo i pignoli).
    Capirei ben che l’informazione è “ho effettuato 6 lanci, con esito testa, croce, testa, croce, testa, croce”, in quanto vedere uno “0” mi fa capire che dopo seguirà un “1”.
    In definitiva, se quindi ci fosse memoria anche per eventi indipendenti potrei fare il giochetto che ho detto ora ora.

    Spero di non aver annoiato nessuno e di essere stato perlomeno un po’ chiaro… è che l’informatica… Mi prende! 😀

  7. profema Says:

    Grazie! Si capisce quello che scrivi e soprattutto si capisce che ti appassiona.


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