La somma errata

Non è difficile, proviamoci:
Ieri mi sono divertito a calcolare, con la calcolatrice, la somma algebrica dei numeri da 1 a 100, numeri dispari con segno positivo, numeri pari
con segno negativo, ovvero:
+1-2+3-4+…+99-100.
Ho trovato che il risultato è +50.
In realtà mi sono accorto di aver commesso un errore, ovvero un solo errore di segno.
Quale numero ho inserito con il segno sbagliato?

13 Risposte to “La somma errata”

  1. profema Says:

    Confesso: la mia prima risposta data di getto in fretta e furia era spudoratamente sbagliata.

  2. canemacchina Says:

    Yes! Ed adesso mi tolgo una soddisfazione, ovvero dire ad una mia insegnante: “Mi spiace, la risposta non è corretta”
    eheheh! 😀

  3. profepa Says:

    Veramente bellino! Profema mi ha detto la risposta evitandomi di dirtne una sbagliata…

  4. Francesco (profefra) Says:

    Dopo aver guidato per 8 ore, prima di andare a nanna non posso non dare una sbirciatina al blog che preferisco e trovo questo bel giochino…….ed ecco come ragiona un prof. stanco…….
    dispongo i numeri in una matrice 2X50 come la seguente:

    +1 +3 +5 +7 +9………..+49………………………..+99
    -2 -4 -6 -8 -10……….-50………………………..-100

    sommo algebricamente le colonne e ottengo

    -1 -1 -1 -1 -1……….. -1————————– -1 = -50

    Per ottenere 50 devo sbagliare proprio il segno del 50, infatti non considerando la colonna 50 la somma darebbe
    -49….e scrivendo il numero 50 con segno + ……. il resto è scontato.

    Chiedo perdono per i seguenti motivi:
    1) Forse non dovevo scrivere la soluzione (ma questa volta non ho resistito)
    2) La spiegazione è stata pessima (ho l’alibi della stanchezza)

    3) Ho sbagliato la soluzione (vedi punto precedente)

    Buona notte !

  5. profema Says:

    profefra! Tu non sbagli: sono io che do risposte al volo sbagliando: avevo detto 100 😛
    ma il gioco è carino proprio perché ti trae in inganno… Farsi trarre in inganno da un ex studente ha qualcosa di divertente… ricordi, Lorenzo, Crucimate: l’incubo dei primini?

  6. canemacchina Says:

    Come no! Crucimate ce l’ho ancora nel mio cassetto dei ricordi!! Certe cose non si buttano via.

    Tornando al giochino, io lo risolsi in modo diverso a suo tempo, ovvero:
    Scriviamo la somma cambiando l’ordine degli addendi, mettendo da una parte tutti i numeri positivi (i dispari, chiamiamoli “d”) e a seguito i negativi (i pari, “p”). Per comodità i numeri pari anziché metterli tutti negativi prima li sommo insieme e poi li uso come sottraendo dei dispari, ovvero:

    x = (1 + 3 + … + 99) – (2 + 4 + … + 100)

    x vale -50, calcolarlo è semplice, quindi:

    x = (1 + 3 + … + 99) – (2 + 4 + … + 100) = d – p = -50

    a questo punto, per risolvere l’esercizio devo pensare che la dentro ci sia un numero y con segno errato. Dato che la somma trovata è +50 significa che il numero errato è tra i pari, (devo fare in modo che la somma da -50 aumenti a +50) ovvero è come se lo sottraessi da p e lo aggiungessi a d. Quindi, indicando con x’ la somma errata:

    x’ = (d + y) – (p – y) = (d – p) + 2y = x + 2y = 50

    riprendendo l’ultima uguaglianza:

    50 + 2y = 50 => 2y = 100 => y = 50

    Da fare è stato più semplice che da spiegare però 😀

  7. profepa Says:

    Caspita che rigore! Ma ti sei proprio diplomato alla nostra scuola? 🙂 Ma allora c’è qualche speranza!
    Profepa che ha appena finito di correggere i compiti (penosi) di seconda…
    Un saluto a profefra: non avrei saputo fare meglio!

  8. canemacchina Says:

    😀 😀
    Si mi sono diplomato al Dagomari! Il rigore però è stato aiutato anche dall’università, studiando informatica sotto SMFN un po’ di metodo serve…

  9. profema Says:

    Allora vi dico anche come ho fatto io (che poi son tutti identici… ;P)
    (1-2)+(3-4)+(5-6)+…+(99-100)
    E’ una somma di 50 parentesi ciascuna delle quali è -1, quindi la somma è S= -50.
    S+100=50
    (1-2+3-4+5-6…+49-50+…+99-100)+100=(volendo cambiare solo un segno) (1-2+3-4+5-6…+49+(-50+100)+51-52…+99-100)
    Mi sorge spontanea una domanda… e se avessi sbagliato due o tre segni?

  10. canemacchina Says:

    Partiamo dal caso di 2 segni errati:
    Usando la relazione che ho scritto prima, ovvero che
    x = d – p
    i casi di errore possibili sono 3. Chiamiamo y e y’ i numeri errati:
    1) sia y che y’ sono stati aggiunti a d e sottratti a p
    2) y è stato aggiunto a d e sottratto a p, y’ il contrario
    3) y’ è stato aggiunto a d e sottratto a p, y il contrario

    l’eventuale 4° caso, ovvero sia y che y’ sottratti da d ed aggiunti in p, lo escludo in quanto la somma deve passare da -50 a +50 e con questa ultima ipotesi non è possibile (la d diminuisce e p aumenta, la loro somma non può aumentare)

    il caso 1) potrei risolverlo così:
    x’ = (d + y + y’) – (p – y – y) = d – p +2y + 2y’ = 50 =>…=> 2y + 2y’ = 100 => y + y’ = 50.
    Notiamo che sia y che y’ devono essere pari: abbiamo infatti supposto che siano stai “tolti” da p e “messi” in d, ovvero due numeri pari sono passati da negativi a positivi.
    Questo significa che i numeri errati sono due qualsiasi numeri pari la cui somma faccia 50, quindi (2;48), (4;46) ecc ecc

    In modo analogo posso risolvere i casi 2) e 3), che tra l’altro equivalgono allo stesso caso, percui

    x’ = (d + y – y’) – (p – y + y’) = d – p + 2y – 2y’ = 50 =>…=> 2y – 2y’ = 100 => y – y’=50
    Ora c’è da notare, con la stessa logica di prima, che y deve essere pari e y dispari. Quindi y>0 (dopo l’errore) e y'<0 (dopo l'errore). Significa che sto cercando 2 numeri, uno pari ed uno dispari, t.c. la loro somma dia 50 (dato che y'<0 posso scrivere y + |y'| = 50)
    Questo è impossibile.

    Per il caso con 3 errori ragionando allo stesso modo lo si può risolvere (ma ora esco! :D) Non dovrei aver sbagliato no?

    Piuttosto, sarei curioso se sia possibile trovare una "regola", una qualche correlazione matematica tra il numero di errori e i possibili numeri errati.

    Possibile che gli errori siano sempre i tra i numeri pari?

  11. profema Says:

    No… mi pare che con tre errori si possa sbagliare il segno di 1,3,-54: basta che la somma faccia -50. Per il resto ci penso mentre dormo 🙂

  12. canemacchina Says:

    Vero. Facendo il conto (ho scritto al volo una procedurina che lo fa) inserendo quei 3 numeri con segno errato la somma torna 50.

  13. Factum Says:

    (0-100)+(1+99)+(-2-98)….+(44+56)+(-45-55)…+(-49-51) fin qui si annullano rimane +(-50)


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