Achille e la tartaruga

    

“Achille deve fare una gara di velocità con una tartaruga, ma, poichè è nettamente più veloce, decide di darle un po’ di vantaggio. La gara inizia e Achille impiegherà un po’ di tempo per raggiungere il punto da dove è partita la tartaruga, che nel frattempo avrà percorso un tratto di strada; Achille raggiungerà allora il punto dove è arrivata la tartaruga, ma essa avrà di nuovo fatto un altro tratto di strada. Quindi, dato che questo ragionamento si può ripetere all’infinito, Achille non raggiungerà mai la tartaruga…

Per chi ha qualche curiosità sull’argomento segnalo il sito http://progettomatematica.dm.unibo.it/Achille/akille.htm

dove troverà il paradosso di Achille e la tartaruga e molto, molto di più, spaziando sul concetto di infinito nella storia della matematica.

 

9 Risposte to “Achille e la tartaruga”

  1. Over_t_Key Says:

    Mi chiamo mario e ho 16 anni.Voglio lasciare quello che io chiamo “il controparadosso”. supponiamo che achille (A) e tartaruga(B) devono percorrere una pianata di 1000 metri.la storia dice:achille lascia piu vantaggio alla tartaruga(in questo caso 100 metri) perchè esso è nettamente più veloce(facciamo conto sia 3 volte più veloce)quindi:Va=3Vb.Quindi Achille deve fare 1000 metri mentre la tartaruga solo 900.supponiamo anche che la tartaruga abbia la velocità di 100 meti al minuto,mentre achille raggiunge i 300(ricordo che Va=3Vb,quindi 100×3).Se la tartaruga parte dal punto M1(che sarebbero i 100 metri)mentre achille parte dal punto M0(inizio dei mille metri) la tartaruga dopo un minuto di corsa e a M2(200 metri) ..e qui è il punto:ACHILLE IN QUESTO MINUT0 non SAREBBE GIA ARRIVATO A M3(300 metri)?????il paradosso poteva avere un”alibi”se la regola fosse stata:La tartaruga parte con 10 metri di vantaggio ma le velocità rispettive dei “corridori”sono uguali…ALLORA SI!lascio a voi riflettere

  2. Over_t_Key Says:

    tu cosa ne pensi a riguardo Profepa??Ricordo che il mio non e altro che la spiegazione della cosiddetta accelerazione in fisica!un saluto,a presto!

  3. profepa Says:

    Accelerazione? Stai parlando di velocità costanti…

  4. Over_t_Key Says:

    Caro mio,acceerazione non vuol dire cambiamento di velocità,ma SPOSTAMENTO in base alla velocità…;)

  5. Marco Says:

    Secondo me possiamo dire che il tempo in cui achille raggiunge il punto dove era la tartaruga, che nel frattempo si è spostata, diminuirà ogni volta fino ad arrivare a 0, il momento cioè in cui achille e la tartaruga sn nello stesso punto e avviene il sorpasso….

  6. profepa Says:

    Stai tentando di rispondere a Mario?

  7. Marco Says:

    no…la mia era un’opinione personale…
    cioè il tempo che impiega achille a raggiungere la tartaruga sarà sempre minore anche se mai zero…
    ma la somma di questi infiniti tempi da cmq un numero finito in quanto sempre + piccoli…nella gara conta chi arriva prima al traguardo e nn chi raggiunge chi…molto probabilmente la somma di questi tempi infiniti rimane minore della fine della corsa…cioè il tempo impiegato da achille per finire la corsa sarà maggiore della somma degli infiniti intervalli di tempo per raggiungere la tartaruga…sarà quindi avvenuto il sorpasso…
    questi tempi sono infitini perchè consideriamo i tempi x raggiungere un punto dove la tartaruga è già passata, mentre nella normale realtà consideriamo un punto di arrivo dove può darsi la tartaruga nn sia ancora arrivata…è una cosa un po’ difficile da spiegare…nn so se si capisce ciò che intendo…XD

  8. profepa Says:

    Penso che si incrocino due aspetti.
    Il primo è quello di paradosso: col suo ragionamento Zenone cerca di contraddire la sensazione comune che Achille raggiungerà e supererà la tartaruga considerando infiniti intervalli di tempo e supponendo che la loro somma sia infinita (passaggio chiave che si dimostra falso in quanto esistono somme infinite di termini che danno risultato finito. A tale proposito vedi https://dagomateblog.wordpress.com/2008/05/17/uno-strano-parcheggiatore/ )
    Il secondo è la soluzione “fisica” del problema che è facilmente risolubile sapendo le due velocità e la legge oraria del moto rettilineo uniforme s = vt.


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