Uno strano parcheggiatore

Ecco il 1° dei 13112221 enigmi e/o giochi che Francesco ha cercato:

Un parcheggiatore ha un tariffario un pò particolare: chiede 1 Euro per la prima ora di sosta, 0,5 Euro per la seconda ora di sosta, 0,25 Euro per la terza ora di sosta, 0,125 Euro per la quarta ora di sosta e così via. Ipotizzando che un’auto rimanga in sosta per un tempo infinito, se è possibile determinarlo, quanto avrà guadagnato il parcheggiatore? Sarà diventato infinitamente ricco?

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