Max e min funzioni 2 variabili

Inserisco uno schema riassuntivo, sulla determinazione dei massimi e dei minimi, liberi e vincolati, di una funzione di due variabili. Naturamente è uno spunto per ripassare e non può che essere perfezionato…Qualsiasi indicazione o richiesta di chiarimento non può che essere utile!

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Pubblicato su quinta, recupero. 18 Comments »

18 Risposte to “Max e min funzioni 2 variabili”

  1. Giulia Bracci Says:

    Grazie prof!…con questo schema riassuntivo mi sono chiarita le idee!!

  2. profepa Says:

    Figurati! Piuttosto controlla che sia chiaro…

  3. antony franco Says:

    salve prof. non riesco a risolvere il caso di dubbio nel punto(2;-2) della funzione [(x^2+y^2)/(4+x^2)]+(1/2)*y potete darci un’occhiata

  4. profepa Says:

    Se la funzione è è quella che hai scritto il punto (2, -2) non rientra tra i punti critici o stazionari (ovvero quelli che annullano il sistema delle derivate parziali) perciò ti consiglio di rivedere le due derivate parziali e la risoluzione del sistema.

  5. antony franco Says:

    buongiorno prof il punto è un punto di sella l’ho preso da questo file non so come dimostrare che è sella mi viene il primo minore orlato dell’hessiano 0… http://calvino.polito.it/~terzafac/Corsi/analisi2/pdf/piuvar-proposti.pdf

  6. antony franco Says:

    è l’esercizio 10 g)

  7. profepa Says:

    Ho ricontrollato: il punto è di sella , avendo l’hessiano negativo! Provo a scrivere la soluzione: potrai trovarla nel post che scriverò.

  8. antony franco Says:

    si prof lo so che l’hessiano è negativo ma io risolvo questi problemi per determinare se il punto è max min o sella vedendo il primo minore orlato dell’hessiano e il secondo che è quello che dice lei e infatti mi viene negativo, mentre il primo mi viene 0(il primo minore coincide con la derivata seconda derivata due volte rispetto alla x) per essere sella devo dimostrare o che nelle vicinanze del punto il primo minore orlato mi viene diverso da 0, oppure calcolando in direzioni differenti la funzione mi deve venire in quel punto sia max che min tale da implicare una sella…

  9. profepa Says:

    Il segno del primo minore, nell’intorno di un punto Q(2, y), dipende dal segno di y^2-4… In particolare è >0 se y2, <0 se -2<y<2
    Che corso di studi fai?

  10. antony franco Says:

    studio ingegneria queste cose le sto facendo in analisi II

  11. profepa Says:

    Ultimo tentativo:
    lungo la direzione x = 2 (piano parallelo al piano yz) la funzione diventa
    z= (y^2+4y+4)/8 , parabola che ha il minimo per y = -2 ;
    lungo la direzione x = -y (piano che incontra il piano xy sulla bisettrice del 2° e 4° quadrante) la funzione diventa
    z= -8/(y^2+4)+ y/2 + 2
    Studiando tale funzione (in una variabile) si ha che ha un max relativo per y = -2 …
    Abbiamo quindi trovato una direzione per cui P(2, -2) è un min e un’altra per cui è un max.

  12. antony franco Says:

    si perfetto prof grazie mille dell’aiuto!!

  13. profepa Says:

    Di niente!

  14. antony franco Says:

    scusi prof posso disturbarla ancora con un quesito? sul link che ho allegato l’esercizio 1 e) del logaritmo c’è la soluzione ma io avevo provato a farlo mettendo in evidenza e mi risultava [xy*(y+x)]e usando le proprietà dei logaritmi si arriva a questa situazione log(x)+log(y)+log(y+x) che per essere definita deve risultare [x>0] [y>0] [y>-x] che è verificata solo nel primo quadrante che come potrà vedere nel file non è l’unica soluzione … la cosa che le chiedo è se è sbagliato usare le proprietà dei log nelle funzioni a due variabili come ho fatto io.
    grazie della disponibilità

  15. profepa Says:

    La proprietà che hai applicato è corretta se i singoli argomenti sono positivi, condizione che non è data nel tuo caso.
    Considera la funzione z= log(xy) .Il suo dominio è rappresentato dal 1° e 3° quadrante. La funzione z= log x + log y ha come dominio il primo quadrante…

  16. antony franco Says:

    grazie mille dell’aiuto, era questa l’ipotesi che mi mancava.
    ps spero di non averla disturbata troppo

  17. profepa Says:

    Tranquillo!


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