I NUMERI AMICI!!!!!!!!!!!

Una domanda a Pitagora
Un giorno chiesero a Pitagora: “Chi è un amico?”
Egli rispose: “Colui che è l’altro me stesso.”
E portò come esempio i numeri 220 e 284. Sono due numeri amici perché ciascuno di essi è uguale alla somma dei divisori propri dell’altro.
Un divisore proprio di un numero è un divisore minore del numero stesso.

  • I divisori di 220 sono 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110
    1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284

  • I divisori di 284 sono 1,2,4,71,142
    1 + 2 + 4 +71 + 142 = 220

I numeri 200 e 284 sono la più piccola coppia di numeri amici.

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Il sultano e il matematico
C’era una volta un sultano che si considerava un grande solutore di problemi.
Le guardie gli dissero che uno dei suoi prigionieri era un matematico.
Il giorno seguente il sultano andò a far visita al prigioniero e gli lanciò la sfida seguente:
“Puoi scegliere se rimanere in prigione per tutta la vita o darmi un problema da risolvere. Ma deve essere un problema veramente difficile perché ti lascerò libero finché non troverò la soluzione, ma appena avrò trovato la soluzione ti farò tagliare la testa.”
Il prigioniero accettò la sfida senza esitazione.
Diede al sultano il seguente problema:

“La somma di tutti i divisori di 200, escluso il numero stesso, è:
1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284
e la somma di tutti i divisori di 284, escluso il numero stesso, è:
1 + 2 + 4 +71 + 142 = 220.
Trova un’altra coppia di numeri come questi.”

Il prigioniero di questa storia se ne andò libero e morì a tarda età con la testa sul collo perché il sultano non fu mai capace di risolvere il problema che egli gli diede.

Quanti calcoli avrebbe dovuto fare per scoprire la successiva coppia di numeri amici, che è 1184, 1210?

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numeri....

SPERIAMO CHE IL NOSTRO INTERVENTO SIA SERVITO A QUALCOSA…..abbiamo messo pure l’immagine

che brave che siamo!!!!!i numeri amici per noi è stata una cosa nuova è anche ganza!!!!

commentate…..ciao ciao ANTONELLA&LAURA (due numerine amiche!!!!)

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8 Risposte to “I NUMERI AMICI!!!!!!!!!!!”

  1. Anto90 Says:

    eccolo……eh si….è proprio vero…all’inizio quando la prof ce lo ha detto siamo scoppiate a ridere credendo che non fosse vero…poi abbiamo fatto le nostre ricerchine e abbiamo scoperto che è vero ….veramente molto interessante……Anto&Lau!!!!

  2. profepa Says:

    Naturalmente conoscete la soluzione, vero?

  3. Antonella Says:

    mmm che soluzione?

  4. alessandro Says:

    Ho delle cose interessanti sui numeri amicabili, cmq profema sono io….

  5. profepa Says:

    La soluzione relativa ai calcoli che avrebbe dovuto fare il sultano.

  6. profema Says:

    Ciao Alessandro…dicci tutto sui numeri amicabili… che non vanno neanche a cercarli perché pensano sia una balla…
    (Per il momento wordpress non vuole che ti inviti… riproverò domani… ma se tu fai prima l’account wordpress, c’è un modo per aggirarlo 🙂

  7. profepa Says:

    Antonella e Laura!! Mi incuriosisce questo lungo silenzio…forse vi siete prese paura pensando di dover dare la soluzione?
    Provo ad aiutarvi dicendo che io non la conosco ma che posso solo ragionare così: per ciascuno dei 900 numeri che separano 1184 da 284 il sultano avrebbe dovuto trovare tutti i divisori, sommarli, ottenere così un altro numero per il quale doveva effettuare lo stesso procedimento..
    Considerando poi che, per trovare i divisori, avrebbe potuto usare criteri di divisibilità e molte prove dirette con la divisione (non c’era la calcolatrice!) credo proprio che il povero sultano si sarebbe stancato prima. Però non riesco a quantificare!!!

  8. Francesco Says:

    leggo in rete che con l’avvento del computer sono statescoperte più di 10 milioni di coppie di numeri amici…cito dal sito progetto polymath del politecnico di torino (pieno di spunti interessanti tra l’altro)
    “Una curiosità: ci sono coppie di numeri che sono più amici degli altri. Le cifre di questi numeri hanno la stessa somma.
    Ad esempio, con 69 615 e 87 633 abbiamo
    69 615 = 6+9+6+1+5 = 27
    87 633 = 8+7+6+3+3 = 27
    Altri esempi di questi amici per la pelle sono
    100 485 e 124 155
    1 358 595, 1 486 845”
    fra


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