Un problema di Dagomari

Dal Trattato d’Aritmetica di Paolo dell’Abbaco (XIV secolo)

“Uno signore à un suo fante e mandalo nel giardino per 7 mele e dice: tu troverrai 3 portinai che ciascuno ti dirà: io voglo la metà di tutte e due più di quelle che ti rimangnono dopo la divixione. Adomando quante che ne cholxe di prima volendo che ne gli rimanexxe sette. Fà chosì e di’: se questo fante vuole che ne gli rimanga 7, all’ultima porta quante chonviene che n’abbi?”

In altri termini: un signore vuole che il suo servitore gli porti 7 mele dal giardino. Per giungere al melo il servitore deve attraversare tre porte ciascuna delle quali presidiata da un portinaio. Quante mele devono essere raccolte  sapendo che ogni portinaio, al passaggio del servitore, pretende per sè la metà +2 delle mele?

Pubblicato su gioco, storia. 17 Comments »

17 Risposte to “Un problema di Dagomari”

  1. profema Says:

    Sei un genio, profepa!

  2. profepa Says:

    Addirittura!!! Pensi che i nostri utenti abbiano gradito allo stesso modo?

  3. profema Says:

    Utenti o non utenti, secondo me sei stata bravissima 🙂

  4. giulina91 Says:

    Qui bisogna andare a tentativi.. e dopo un pò ci sono arrivata..
    Il servitore ha preso 84 mele dal giardino…passa dal 1° portinaio e ne lascia la metà + 2 ovvero 44 e gliene avanzano 40; passa dal 2° portinaio e ne lascia la metà + 2 ovvero 22 e gliene avanzano 18; passa dal 3° portinaio e gliene lascia la metà + 2 ovvero 11. 18-11=7
    …e 7 sono quelle che deve dare al signore…… Spero di essere stata precisa e che la risposta sia quella esatta… 🙂

  5. profepa Says:

    Dovresti immaginartelo che non ci piace molto “andare per tentativi”…comunque è un primo passo! Prova, e ne hai gli strumenti, a risolverlo in modo matematico..
    Una profe incontentabile

  6. yu Says:

    nn ho capito niente…

  7. profepa Says:

    L’italiano del 1300 non è sicuramente facile! Prova a leggere il problema riformulato in linguaggio “matematichese” attuale: sono sicura che qualcosa in più, con pazienza, capirai.

  8. yu Says:

    ma e vero la risposta di giulia?

  9. lucaprato Says:

    Sono 84 anche per me da principio… però io parto dalla fine
    Ne porta 7:

    – alla prima porta ne lascia 2 + la metà (7+2=9 // 9*2=18)
    – alla seconda porta ne lascia 2 + la metà (18+2=20 // 20*2=40)
    – alla terza porta ne lascia 2 + la metà (40+2=42 // 42*2=84)

    il ragionamento che ho fatto io su un foglio a caso è quelli tra parentesi e a parole non riesco a spiegarlo così bene…. MA non li ho fatti per tentativi!!!! 🙂

  10. veka Says:

    anke a me torna 84.. la risposta giusta, e anche io come lucaprato sono partita dalla fine e non per tentativi! partendo da sette a per tre volte “addizione di due e moltiplicazione per 2” : ((((((7+2)*2)+2)*2)+2)*2) … mi sono persa un po’ con le parentesi.. ma.. penso sia giusto!! 😀

  11. profepa Says:

    Ci state dando delle soddisfazioni! Lascio in sospeso la soluzione qualche altro giorno: chissà che qualcuno aggiunga o perfezioni il suo ragionamento! Mettetevi sempre nell’ottica di non spiegare a noi profe ma ad un vostro compagno..

  12. giulina91 Says:

    Ho sbagliato a dire per TENTATIVI perchè il TENTATIVO era uno solo..cioè:
    7+2=9 9*2=18 18+2=20 20*2=40 40+2=42 42*2=84…
    Comunque ritornando al discorso del tentativo, uno quando risolve gli indovinelli (specialmente quelli matematici) non sa se la risposta è esatta o meno…perciò aspetta la soluzione finale…. 🙂

  13. profepa Says:

    Forse non ci intendiamo sul significato di “tentativi”! Quando dico “andare per tentativi” intendo dire “combinare” tra di loro i numeri e operazioni senza avere un’idea precisa …

  14. giulina91 Says:

    allora ho sbagliato a scrivere TENTATIVI…io intendevo un’altra cosa….. 😛

  15. profepa Says:

    Figurati! Ci siamo chiarite: spesso le difficoltà nascono dal non accordarsi sul significato delle parole!

  16. profepa Says:

    SOLUZIONE: il fante deve effettivamente raccogliere 84 mele! Bene!
    Ci sono due modalità per arrivare a questo risultato ed una è sicuramente partire dal “fondo” cioè dalle mele che rimangonoed è la soluzione che avete dato. L’altra è la classica soluzione algebrica: chiamiamo x il numero delle mele che vengono raccolte.
    Dopo aver incontrato il primo portinaio, il fante si ritrova con x-(x/2+2) = x/2-2 mele.
    Dopo aver incontrato il secondo portinaio, il fante si ritrova con x/2-2-(x/4-1+2) = x/4-3 mele.
    Dopo il terzo portinaio, invece, le mele diventano x/4-3-(x/8-3/2+2) = x/8-7/2 e il loro numero dovrà essere uguale a 7. Risolvendo quest’ultima equazione si ottiene, con molta più fatica, x = 84 ! Per chi ancora non è stravolto del tutto aggiungo che se avessimo indicato con 8x il numero di mele da raccogliere non avremo ottenuto frazioni (il che non guasta mai)!


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