Appunti di geometria analitica lez.3

Appunti di geometria analitica lez.3

Esercitazione sulle rette:

 

1)     Scrivi l’equazione della retta passante per i punti A(-1,3) e B(1,-2).

2)     * Scrivi l’equazione della retta passante per i punti A(-3,8) e B(-3,2).

3)     * Scrivi l’equazione della retta passante per il punto P(4,-1/3) e parallela all’asse delle ascisse.

4)     Scrivi l’equazione della retta passante per il punto P (1/2,-2) e perpendicolare alla retta x-3y-4=0.

5)     Qual è  il punto di ascissa – 1 della retta y = – x – 5 ?

6)     La retta y = -4x – 2 passa per il punto P(-2,-10) ?

7)     Scrivi l’equazione della retta passante per l’origine e parallela alla retta 3y = 4 – 3x.

8)     Scrivi l’equazione della retta passante per l’origine e per il punto C(3,1).

9)     Scrivi l’equazione della retta passante per il punto D(0,- 4) e avente coefficiente angolare    –3.

10)  Scrivi l’equazione del fascio di rette parallele alla retta  3x-2y+5=0.

11)  Scrivi l’equazione del fascio di rette perpendicolari alla retta  y = -3/4 x + 3/5.

12)  * Scrivi l’equazione della retta passante per A (1,4) e parallela all’asse delle ascisse.

 

* Attenzione! Sono rette particolari con equazioni particolari e hanno equazioni particolari. Puoi scrivere le equazioni solo ragioando e guardando il grafico, senza fare nessun procedimento o calcolo.

 

Appunti di geometria analitica (lez. 2)

Qui ci sono gli appunti. Le applicazioni e le domande le lascio a voi.

Sospensione di giudizio a.s. 2009/2010

Come preparazione ecco i testi delle prove della sospensione giudizio svolte nel settembre 2009:

Classe prima

Classe seconda

Classe terza

Classe quarta

Qui, inoltre, trovate le prove dell’anno precedente.

Sarò stata un po’ cattiva?

Compiti per casa in terza:

1) Scrivi un qualsiasi numero naturale n: se è pari dividilo per due, se è dispari moltiplicalo per 3 e aggiungi 1. Vai avanti così: che succede?

Accade sempre la stessa cosa, qualunque sia il numero naturale da cui parti? Riesci a dimostrarlo?

2) La somma di due numeri pari com’è? Puoi dimostrarlo?

3) La somma di due numeri disperi com’è? Puoi dimostrarlo?

Chissà se il mio studente che ha capito subito cosa succedeva nel primo caso sarà riuscito a dimostrarlo? Lui ha detto che ce l’avrebbe fatta ed è il tipo che ci pensa su  per davvero…

Riprendiamo il lavoro

Classe terza: questa è un’esercitazione in vista del compito, da fare per mercoledì. Mercoledì ci sarà un test sull’iperbole, come previsto per la scorsa settimana se non vado errata. Spero che abbiate studiato l’iperbole e ripassato bene circonferenza ed ellisse: avete fatto la scheda di riepilogo?

Classe quinta: domani avrete la vostra terza prova come previsto. Avete avuto tutto il tempo di studiare e ripassare le cose: speriamo bene . Poi faremo il compito sui problemi di scelta a più alternative sia con effetti immediati che con effetti differiti. Ma per questo ci vediamo domani.

Classe quarta: abbiamo anche noi un compito da fare. Spero che non vi siate dimenticati tutto quello che avevamo detto due settimane fa. Provate a  completare questa scheda come avevamo fatto in classe.

Non sapevo cosa farci!

Questo mi ha detto un mio studente di una prima classe dopo essere stato sul blog. “E’ vero, il blog è nato per il triennio e forse per il biennio c’è poco materiale…” “Ero nella pagina iniziale e non sapevo che fare.” “Hai visto le scritte in azzurro nella colonna di destra e di sinistra? Avrai notato che se ci passi sopra il mouse ti viene la classica “manina”? Potevi clickare e andare a leggere qualche post, potevi fare un commento…e poi hai visto il calendario?” “No, nooo” ” In corrispondenza dei giorni colorati puoi trovare dei post pubblicati”

Adesso non posso che pubblicare qualcosa per lui e i suoi compagni!

Ho trovato il seguente programma myalgebra che è un risolutore (richiama Derive) on line. Cosa ci puoi fare? Per esempio verificare che lo sviluppo degi tuoi esercizi  sui prodotti notevoli sia corretto.

Ti si aprirà la seguente schermata:

in cui puoi già inserire la tua espressione e ottenere il risultato clickando su ANSWER.

N.B. Come in DERIVE le potenze si inseriscono digitando^e poi l’esponente.

Se clicki subito su ANSWER senza digitare l’espressione ti si aprirà questa schermata in cui, una volta inserito ciò che hai digitato, selezionando SHOW, otterai la scrittura matematica. In select Topic ci saranno varie opzioni legate a ciò che hai immesso, nel nostro caso SIMPLIFY

Naturalmente niente può sostituire la tua escuzione dell’esercizio!  BUON LAVORO!

Ancora un test a risposte multiple…ancora geometria analitica

Ecco il test sull’ellisse che avete affrontato in classe.

3 PA test ellisse

Attenzione, perché le file erano due. Forse qualcuno ha copiato dalla fila sbagliata?

Test a risposte multiple

Pubblico sul blog due test a risposte multiple con le soluzioni: dieci domande sulla circonferenza per la terza e dieci domande di matematica finanziaria (capitali e rendite) per la quarta.

test circonferenza

test finanziaria

A proposito di dimostrazione…

…vi sembra una dimostrazione del teorema di Pitagora?

Leggiamo insieme?

Avete mai chiesto a un matematico che soddisfazione ci trovi a fare la matematica? Provateci e vi risponderà con un’altra domanda: e tu che soddisfazione ci trovi a giocare online? I matematici, quelli veri, si divertono un sacco a fare la matematica. A tal punto che si dimenticano spesso di tutto il resto. Inoltre, la matematica, a differenza dei giochi online, è bella. Se la guardi nel profondo porta con sé un legame con il significato della vita e del mondo, con la capacità dell’uomo di porsi domande e risolverle, che poi è ciò che lo rende diverso dagli altri esseri viventi. Ed infine, la matematica ha delle applicazioni nella vita reale da non crederci: dalle cialde del caffé al bypass aorto-coronarico. A differenza dei giochi on line. Ma forse quest’ultima cosa è importantissima ma successiva. Come se aumentasse il piacere e lo stupore il vedere che ciò che mi sono costruito e che mi piace serve a leggere la realtà e a viverci nel modo migliore. Mi piace, però,  pensare che il matematico sia emozionato dalla sua matematica come davanti ad un’opera d’arte, come davanti ad un tramonto, come davanti ad un’enigma che dura da secoli e che si sta finalmente svelando davanti ai suoi occhi. E credo che una piccolissima parte di questaemozione spetti anche a noi, esseri comuni, quando ci mettiamo davanti ad un problema e tentiamo di risolverlo, quando ripercorriamo i passaggi che hanno portato a risolvere una volta per tutte un problema che fino ad un certo punto sembrava difficile o impossibile.

Ed è per far capire questo ai miei studenti che quest’anno avrei voluto leggere con loro un libro: L’enigma dei numeri primi di Marcus Du Satoy.

Ma l’impresa, credetemi, è ardua. Ancora non sono riuscita a far sì che abbiano tutti il libro. Ne ho letto tre paginette in classe di fronte ad una trentina di occhi perplessi nella migliore delle ipotesi, scocciati o annoiati la maggior parte.

‘Prof, io questa emozione credo di non averla mai provata‘ è stato l’unico segno di vita. Caro studentecheancoranonconosco, se alla fine di questi tre anni che ci aspettano, ripensando ai tuoi occhi potrò dire che l’hai provata, avrò raggiunto il mio obiettivo.

Insegnare la matematica non è solo somministrare formule e regole da rispettare: sapere proprietà e leggi è la condizione indispensabile per poterci mettere in cammino verso questa emozione. Raggiungerla insieme è insegnare la matematica.

Appunti sulla circonferenza

Definizione: una circonferenza è il luogo dei punti del piano equidistanti da un punto dato detto centro.

Dato il centro e il raggio scrivere l’equazione cartesiana della circonferenza

Partendo dalla definizione della circonferenza come luogo geometrico, si può dire che l’equazione cartesiana di una circonferenza con centro in (α, β) e raggio r è

(x-α)²+(y-β)²=r²

Svolgendo i calcoli indicati si arriva all’equazione

x²+y²-2αx-2βy+ α²+ β²-r²=0

Se poniamo-2α=a, -2β=b, α²+ β²-r²=c, possiamo scrivere l’equazione della circonferenza nella forma            x²+y²+ax+by+c=0.

Data l’equazione di una circonferenza, determinare centro e raggio.

Un’equazione che può essere riportata alla forma         x²+y²+ax+by+c=0     è l’equazione di una circonferenza se e solo se α²+ β²-c≥0, dove  α= -a/2, β= -b/2: C(α,β) è il centro della circonferenza e r²= α²+ β²-c, cioè r= √α²+ β²-c

Esercizi

1)     Dato il centro e il raggio scrivere l’equazione della circonferenza

2)     Data un’equazione del tipo x²+y²+ax+by+c=0, dire se si tratta di un’equazione di una circonferenza e, in caso affermativo, trovare centro e raggio e tracciarne il grafico.

3)     Scrivere l’equazione della circonferenza dati gli estremi di un suo diametro. (Si determina il centro e il raggio e poi ci si ritrova nella situazione dell’es.2)

4)     Scrivere l’equazione della circonferenza di cui conosciamo il Centro e un punto  sulla circonferenza stessa (si può determinare il raggio, il centro è dato: ci si ritrova ancora all’es,2)

5)     Determinare l’equazione della circonferenza dati tre punti che appartengono alla circonferenza stessa. (Si impone il passaggio per ciascun punto sostituendo le sue coordinate alle incognite x,y nell’equazione generica x²+y²+ax+by+c=0. Si ottiene un sistema di tre equazioni in tre incognite (a,b,c). Si risolve col metodo che è più opportuno e si sostituiscono i valori trovati nell’equazione generica)

Equazioni di secondo grado (post a richiesta)

Un’equazione di secondo grado ad una incognita è un’equazione che può essere riportata alla forma   normale ax²+bx+c=0          con a ≠ 0  (altrimenti sarebbe un’equazione di primo grado)

Le equazioni di II grado si possono suddividere in

a) equazioni complete             b)equazioni spurie                c) equazioni pure

a) Un’equazione di II grado si dice completa quando, in forma normale, tutti i coefficienti a,b,c sono diversi da zero (a è sempre diverso da zero). (Es 2x²-3x+1=0)

L’equazione si risolve applicando la formula risolutiva

da ricordare a memoria e imparare ad applicare.

La quantità b²-4ac si indica con la lettera greca Δ (delta), chiamata discriminante, in quanto discrimina tre casi distinti

Δ >0 si hanno due soluzioni reali e distinte

Δ =0 si hanno due soluzioni reali e coincidenti

Δ <0 non si ha nessuna soluzione reale

Quando b è un numero pari può essere utile, per semplificare i calcoli, applicare la formula risolutiva ridotta:

b) Un’equazione si dice spuria quando, in forma normale, c=0 cioè: ax²+bx=0.

(Es: 3x²-2x=0)

Per risolverla, si mette in evidenza la x, quindi x·(ax+b)=0.

Per la legge di annullamento del prodotto almeno uno dei due fattori deve annullarsi.

x=0            oppure         ax+b=0

Si ricavano, quindi, le soluzioni x₁=0 e x₂=-b/a

c) Un’equazione si dice pura quando, in forma normale, b=0 cioè: ax²+c=0. (Es. 3x²-2=0)

Per risolverla: ax² = -c da cui x²=-c/a e qui9ndi x=±√-c/a. (√-c/a indica la radice quadrata di –c/a) .

Attenzione: -c/a non è detto che sia negativo: vuol dire l’opposto di c/a, quindi dipende dai segni di a e c.

Se -c/a>0 le soluzioni sono reali e opposte. Se -c/a<0 le soluzioni non sono reali. Se -c/a =0 le soluzioni sono coincidenti ed entrambe uguali a 0.

Qui un test per verificare le conoscenze e qui uno per verificare se sapete applicarle

Risolvete alcune equazioni per ciascun tipo.

---

Indicazioni per il lavoro estivo.

Ci sono diversi studenti cui ho raccomandato, al di là del risultato finale dello scrutinio, di tenersi in allenamento. Naturalmente rimane un’ipotesi … però, forse, chissà, potrà esserci almeno uno che, magari a settembre, prova a riguardarsi qualcosa… se proprio non ha altro da fare!

Idealista come sempre, inserisco le indicazioni per lo studio individuale per la

classe prima

classe seconda

classe terza

classe quarta

Inoltre è possibile eseguire test on line ed esercizi guidati utilizzando i contributi del link materiali didattici .

Terza prova esame di stato

Per quanto riguarda la normativa sulla terza prova vi rimando al post dello scorso anno. Appena ci saranno novità, le guarderemo insieme. Se avete qualcosa da aggiungere, vi ringrazio da adesso.

Questo è il testo del discorso della Gelmini nel video di YouTube sulla terza prova. Quello che ha voluto dire lo scopriremo…solo vivendo

“Mi piacerebbe che in un futuro molto vicino la terza prova della maturità fosse una prova valutata con criteri particolarmente oggettivi, sulla falsariga dei test internazionali”: è quanto dice il ministro dell’istruzione Mariastella Gemini nel messaggio rivolto agli studenti sul suo canale youtube, lo stesso che ha scelto per annunciare la seconda materia dell’esame di maturità dell’anno scolastico 2008-2009. “Credo che uno dei problemi, forse delle debolezze, della nostra maturità – aggiunge il ministro – è che un compito può essere valutato in maniera molto diversa a seconda delle commissioni. Noi abbiamo la necessità di uniformare gli standard qualitativi dentro il nostro sistema scolastico. Ed allora si potrebbe pensare ad un sistema simile alla terza prova fatta quest’anno nella scuola secondaria di primo grado, la scuola media, con il test Invalsi” (Istituto nazionale per la valutazione del sistema dell’istruzione). “Credo che una terza prova valutata in maniera molto oggettiva e molto simile ai test internazionali – dice ancora Gelmini – potrebbe essere una buona iniziativa. Ma su questo mi piacerebbe conoscere la vostra opinione”, conclude il ministro, rivolgendosi direttamente agli studenti. Ansa

Compiti per le vacanze

Questi sono i compiti per la classe terza (ricordo che chi mette per primo i risultati di ciascun gruppo di esercizi avrà un… bonus)

Questi i compiti della classe quinta (fate per ultimi i problemi dell’esame di maturità, soffermandosi soprattutto sulla parte teorica, la descrizione del procedimento) Aggiungete tutte le domande aperte che vi ho fatto scrivere nei mesi scorsi e rispondete in otto-dieci righe (su un foglio a protocollo se vi interessa che io le controlli e dia loro una valutazione)

Tra i materiali didattici trovate lo svolgimento dei problemi dell’ esame di maturità e qui avete un esempio di svolgimento con Derive: è il primo problema di massimi e minimi vincolati con il metodo delle linee di livello. (Mancano tutti i commenti e le notazioni che ho lasciato da scrivere a voi)

Per la classe quarta ci sono quei due o tre esercizi sul libro ;-P. In realtà sono una ventina di studi di funzione fino alla ricerca degli asintoti verticali e orizzontali.

Statistica

Qualcuno potrebbe pensare che progettare un questionario per un’indagine statistica sia una cosa facile, quasi banale. Falso. Guardate un po’ questa presentazione in pp e poi ne riparliamo.

tecniche_dindagine_presentazione09012008_2_20080110163126

Leggete le prima pagine di questo quaderno di statistica:

http://www.dm.unito.it/quadernididattici/garetto/quaderno_statistica.pdf

Inorgoglita dalle lusinghe dei due prof (che non mi merito affatto visto che non ho fatto nulla), aggiungo questo materiale dell’ISTAT che a me sembra pure molto interessante:corso-excel

Per quanto riguarda la statistica descrittiva per la classe terza potrebbe essere utile questa introduzione.

Un po’ di ripasso

Vi segnalo un link per ripassare la circonferenza. Fate anche il test (in alto a destra).

Se volete cercate anche su dagomateblog circonferenza e troverete altri link o esercizi.

Per i miei nuovi studenti di terza

Questi sono solo alcuni link per lo studio della geometria analitica. Per adesso vi possono aiutare per il recupero delle rette.

http://csaslirelli.scuole.piemonte.it/mediesuperiori/matematica/analitica/analitica.htm

http://www.ripmat.it/mate/d/dc/dce.html

http://www.matematicamente.it/appunti/matematica_base/la_retta_nel_piano_cartesiano_200809133840/

Ci sono delle cose proposte in maniera diversa da come abbiamo fatto in classe?

Ci sono dei punti che non avete ancora compreso?

Quale preferite tra i tre link?

Avete trovato altri link che vi sembrano migliori?

Rispondete nei commenti.

Compiti in classe

Questo è il compito della classe 3 APM sulla parabola e sulle disequazioni di secondo grado.

Questo, invece, è quello della 5 APM sulla retta interpolante e sui problemi di scelta in condizioni di incertezza.

Recupero sempre

Ecco qualche esercizio su circonferenza, ellisse, iperbole per il prossimo compito. Di recupero, come sempre. Ricordatevi anche le equazioni di secondo grado e di grado superiore al secondo razionali intere e fratte.

Geometria analitica