Origami

Ho preparato questa presentazione per il primo incontro del laboratorio di origami: la geometria tra le pieghe della carta. E’ un inizio per chi vuole condividere con me i primi passi alla scoperta di questo mondo che non conoscevo ma che mi incuriosisce ogni giorno di più, così ricco e variegato com’è, con radici antiche e nuove fronde che chissà dove arriveranno. Come sempre in matematica. Come sempre nella vita.

Origami

Il cubo di Rubik

Test disequazioni

test disequazioni con soluzioni

Si ricomincia da qui?

You tube e la mate

Ecco un’altra lezione sul grafico di una retta

 

Storia della matematica

Recupero

Ecco alcune delle schede che vi ho consegnato per aiutarvi nel recupero (alcune sono state prese da web ma ho perso i link, chiedo scusa)

1 lezione classe 2

1 lezione classe 1

tavola prodotti notevoli

scheda di recupero sulle proprietà delle potenze

Proprieta potenze Tabella

In Materiali didattici e nei vecchi post trovate altro materiale, soprattutto per la geometria analitica: usate il ‘cerca’ del blog (nella barra laterale a destra).

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Un gioco classico

Prendete una scacchiera: una classica scacchiera con 64 quadrati bianchi e neri.

Prendete 32 tasselli del domino ciascuno dei quali copre esattamente due quadrati contigui della scacchiera. Possiamo ricoprire la scacchiera utilizzando esttamente i 32 tasselli.

Ora ci chiediamo: se togliamo dalla scacchiera due quadrati, riusciamo con 31 tasselli a ricoprire la scacchiera privata dei due quadrati?

In particolare, pensate di eliminare i due quadrati che si trovano in due angoli opposti: riuscite a ricoprire la scacchiera così ottenuta con 31 tasselli del domino?

Indicate come si fa o dimostrate che non si può fare.

Classe

Cos’è una classe? Un insieme di persone che sono state messe insieme dentro un’aula. Nella stragrande maggioranza non si conoscono, non condividono passioni, gusti, desideri; non hanno uno scopo comune, non un amore da condividere. Eppure si trovano a contatto di gomito l’uno con l’altro, costretti a condividere l’ossigeno di una stanzetta, la lista delle merende, la noia delle lezioni di matematica. Non si sa niente l’uno dell’altro: la loro storia, i loro difetti,  i voti che prendevano a scuola, il libro che leggono la sera prima di addormentarsi, il loro contatto su msn. Non si sa se hanno dei nonni, dei fratelli, se qualche volta piangono, se amano il mare o la montagna, se hanno paura di non piacere agli altri.

E allora che si fa?

Si cerca chi in questa massa ci assomiglia di più, costruiamo alleanze per difenderci, per sentirci forti. Classifichiamo come negativo quello che non rientra nel gruppo che mi sono costruito perchè è normale a 15 anni vedere tutto bianco o nero. Nascondiamo paure, tristezze, dolori perché tutto intorno ci dice di far così. A volte diciamo parole che fanno male solo per non essere feriti.

E dopo un po’ la classe diventa un campo di battaglia.

Ma c’è un’altra, grande, possibilità. Cominciamo a guardarsi l’uno con l’altro come una persona da scoprire, proviamo a condividere, sensazioni, sentimenti, paure, gioie. Scopriamo che c’è un motivo per cui siamo stati messi insiemi: condividere un pezzo di cammino, un pezzo importante, quello in cui da quasi bambini si diventa uomini grandi, capaci di amare, condividere, scegliere. E’ bello scoprire che si può parlare di tutto anche con chi è così diverso da me, è bello scoprire che anche quello che mi sta antipatico può insegnarmi qualcosa. E quando ci si aiuta, per esempio a fare matematica, si diventa più amici, più uniti. Anche se la domenica ognuno esce con i suoi di amici. Anche se quello che sta in quel banco continua a starmi antipatico o non condivido quello che pensa della vita o i suoi gusti musicali.

C’è una possibilità grande in ogni classe.

Io ho visto tante classi e non so come accada che questa possibilità diventi realtà o meno. Ma c’è una classe, una III C del liceo Galileo di una vita fa che mi porto nel cuore, ci sono dei volti che hanno segnato la mia vita. Anche se la sera uscivo con altri amici. Anche se quasi nessuno condivideva il mio pensiero sulla vita. E quei volti li rivedo ogni anno o giù di lì da trent’anni e più. Avremmo potuto fare di più e meglio, accettare le sfide che la scuola, i prof, il mondo ci poneva di fronte in maniera un po’ più intelligente e proficua. Ma a modo nostro l’abbiamo fatto: ci siamo coinvolti l’uno con l’altro, abbiamo condiviso quello che eravamo, abbiamo sofferto le diversità, abbiamo discusso, ci siamo amati e, a volte, un po’ odiati.

Mi piace pensare che ognuno di voi si ritrovi per i prossimi 35 anni con la classe e pensi sempre con gioia a questi anni, a questi volti, a questi rapporti. Non fatevi del male: misurate parole e gesti senza per questo tacere, rispettate il modo di essere dei vostri compagni senza per questo non dir loro quando secondo voi sbagliano, guardate con curiosità quello che vedete di diverso negli altri senza smettere di essere fieri di voi stessi.

Buona avventura!

La statistica per conoscere e per decidere

Nell’ambito del PIANETA GALILEO 2010, nella mia scuola (non ho usato “nostra”, profema!) le classi quinte hanno assistito ad una conferenza di introduzione alla statistica. Le relatrici, la prof.ssa Alessandra Petrucci ( Università di Firenze) e la prof.ssa Carla Rampichini (Università di Firenze),  hanno gentilmente fornito le diapositive, relative all’incontro, che pubblico con piacere. Si tratta di un primo approccio alla statistica utilizzando un linguaggio semplice, con pochi  termini tecnici e diversi esempi. Alla fine un test per  valutare il ragionamento statistico.

Radicali: intanto cominciate a pensare…

Mentre profepa sta spiegando in seconda la proprietà invariantiva, la semplificazione, la riduzione di più radicali allo stesso indice, due  studenti giocherellano con le loro calcolatrici.  I ragazzi scrivono lo stesso numero di 4 cifre e poi ne calcolano, rispettivamente, la radice quarta e la radice sesta. Con grande stupore, entrambi ottengono come risultato un intero. Quale numero hanno scritto all’inizio?

Rotture e nuovi orizzonti

Gli irrazionali sono stati una bella gatta da pelare, un grande sconquasso, un terremoto in quelle che erano certezze sul mondo. Immaginatevi di essere lì a chiedervi qual è il senso del mondo, quale il legame che tiene insieme tutte le cose e me stesso che le guardo. Immaginatevi di non sapere nemmeno che qualcuno dopo migliaia di anni vi chiamerà filosofo o matematico. Immaginatevi di aver scoperto cose meravigliose della realtà, di aver guardato i numeri e di aver visto in quei puntini che si disponevano magicamente in triangoli, quadrati qualcosa di più di semplici puntini: quasi riuscissero a leggere ed interpretare tutta la realtà. Tutto è numero, tutto può essere espresso come rapporto di numeri naturali: se prendi due coppie di segmenti puoi sempre trovare un sottomultiplo comune, cioè un segmento che sia contenuto un numero intero di volte nell’uno e nell’altro. O, in altre parole, che uno sia una frazione dell’altro. O, in altre parole ancora, che i due segmenti siano commensurabili. Immaginatevi di fondare su questo tutta la vostra idea del mondo e della realtà.

Immaginatevi che sia proprio uno dei vostri, uno che ha condiviso con voi scoperte, idee, certezze che dice che tutto questo non è vero: proprio la diagonale di un quadrato di lato 1 non è commensurabile col lato. C’è chi dice che Ippaso sia affogato in un naufragio, magari per volere degli dei che lo hanno punito per la sua arroganza, c’è chi dice che qualcuno della setta lo abbia fatto affogare in qualche fontana. qualcuno narra che sia fuggito in preda alla vergogna. Sembra che i pitagorici abbiano eretto il suo monumento funebre mentre era ancora in vita.

Proclo parla così della sua scomparsa: «I pitagorici narrano che il primo divulgatore di questa teoria [dei numeri incommensurabili e quindi irrazionali] fu vittima di un naufragio; e parimenti si riferivano alla credenza secondo la quale tutto ciò che è irrazionale, completamente inesprimibile e informe, ama rimanere nascosto; e se qualche anima si rivolge ad un tale aspetto della vita, rendendolo accessibile e manifesto, viene trasportata nel mare delle origini, ed ivi flagellata dalle onde senza pace».

E i pitagorici persero, forse, un’occasione per imparare che è necessario piegarsi alla realtà e obbedire alle teorie da loro stessi create anche quando aprono a cose nuove e impreviste. ma da allora, che io sappia, nessun matematico ha fatto mai più il loro errore: ogni breccia nei muri apparentemente perfetti non ha fatto nient’altro che aprire a nuovi orizzonti.

Alle mie alunne ricciolute (altrimenti si sentono escluse…)

Questo è il link al video della voce pacata e fascinosa che vi spiega la retta per un punto e parallela ad una retta data con i due modi che vi ho spiegato oggi (fascio proprio e fascio improprio: la formula è ovviamente valida solo per trovare la retta per due punti).

 

Compiti in classe

Qui trovate il compito di matematica della prima e quello di seconda (una sola fila) Spero che sappiate riconoscere il vostro!

Illusioni ottiche

Ebbene sì, mi avete fatto studiare!
Il cartellone sulle illusioni ottiche mi ha fatto andare a cercare di scoprire qualcosa di più di quello che sapevo. In particolare (ovviamente) mi sono soffermata sulle illusioni geometriche: sono delle illusioni cognitive, cioè, se ho capito bene leggendo wikipedia, il nostro cervello interpreta male ciò che vede a partire da conoscenze che ha accumulato dall’esperienza reale ma che nel caso particolare risultano come dei pregiudizi (mia libera interpretazione) e quindi fanno sbagliare. Tipico esempio è l’inserimento nel foglio di un punto di fuga, cioè di un punto in cui sembrano congiungersi verie rette. L’illusione di Ponzo è un esempio di quello che cercavo di dire.

Il segmento in alto ci sembra più grande di quello in basso ma sono uguali: il nostro cervello percepisce la terza dimensione e, in tal caso, il segmento più in alto, essendo più lontano sarebbe davvero più grande.

Gli stereogrammi sono illusioni ottiche che andavano di moda negli anni 80/90: un’insieme (apparentemente)  casuale di punti o figure ripetute, se guardato in un certo modo, nasconde figure tridimensionali.

Se avete voglia di scoprire cosa ha a che fare il Partenone con le illusioni ottiche e un sacco di altre cose vada a dare un’occhiata a questo sito

Se volete imparare a vedere ‘dentro’ gli stereogrammi guardate questo video

Bottiglie e nastri

Ecco un video che vi da l’idea di cos’è una bottiglia di Klein e vi mostra la relazione con il nastro di Moebius.

Guardate qui che chicchina ho trovato… questa Nancy Today non l’abbandono più! Guardate con che gioia vi mostra il suo nastro di Moebius…

 

E perché non farsi un cappello a forma di bottiglia di Klein?

 

Equazioni impossibili o no?

Facciamo un ripasso sulle equazioni semplici semplici ma spesso le cose semplici sono per voi più difficili
Facciamo tre esempi diversi tra loro come il giorno dalla notte ma simili esteticamente: 4x=0; 0x=0; 0x=4.
Come notazioni dirò alcune cose che, spero, siano banali per tutti: 4x vuol dire 4 per l’incognita x; risolvere un’equazione significa determinare le soluzioni, cioè quei numeri che, sotituiti all’incognita, trasformano l’equazione in un’uguaglianza vera.
Cominciamo:
4x=0
Devo cercare quei numeri reali che moltiplicati per 4 danno come risultato 0: solo lo 0, per sua caratteristica, essendo l’elemento, assorbente soddisfa la condizione richiesta. Quindi l’equazione è determinata ed ha come soluzione solo lo 0. Quello che ho detto vale anche quando al posto del 4 c’è un qualsiasi altro numero reale diverso da zero.

0x=0
Ogni numero moltiplicato per 0 dà come risultato 0. Quindi l’equazione ammette come soluzione un qualsiasi numero reale (e anche complesso…). E’ una identità.

0x=4
Ogni numero moltiplicato per 0 dà come risultato 0. Quindi nessun numero moltiplicato per 0 dà 4: nessun numero è soluzione, cioè l’equazione è impossibile.

Euclide

Se Euclide non è riuscito ad accendere il vostro entusiasmo giovanile, non siete nati per essere un pensatore scientifico.

Einstein

Fare i calcoli: un racconto di Asimov

“ Nove volte sette, pensò Shuman con profonda contentezza, fa sessantatre, e non ho bisogno che me lo venga a dire una calcolatrice. La calcolatrice ce l’ho nella testa.
E questo gli dava un senso di potenza davvero esaltante.”

Isaac Asimov
Se vuoi leggere l’intero racconto clicca qui