Un’equazione di secondo grado ad una incognita è un’equazione che può essere riportata alla forma normale ax2+bx+c=0 con a ≠ 0 (altrimenti sarebbe un’equazione di primo grado)
Le equazioni di II grado si possono suddividere in
a) equazioni complete b)equazioni spurie c) equazioni pure
a) Un’equazione di II grado si dice completa quando, in forma normale, tutti i coefficienti a,b,c sono diversi da zero (a è sempre diverso da zero). (Es 2x2-3x+1=0)
L’equazione si risolve applicando la formula risolutiva
da ricordare a memoria e imparare ad applicare.
La quantità b2-4ac si indica con la lettera greca Δ (delta), chiamata discriminante, in quanto discrimina tre casi distinti
Δ >0 si hanno due soluzioni reali e distinte
Δ =0 si hanno due soluzioni reali e coincidenti
Δ <0 non si ha nessuna soluzione reale
Quando b è un numero pari può essere utile, per semplificare i calcoli, applicare la formula risolutiva ridotta:
b) Un’equazione si dice spuria quando, in forma normale, c=0 cioè: ax2+bx=0.
(Es: 3x2-2x=0)
Per risolverla, si mette in evidenza la x, quindi x·(ax+b)=0.
Per la legge di annullamento del prodotto almeno uno dei due fattori deve annullarsi.
x=0 oppure ax+b=0
Si ricavano, quindi, le soluzioni x1=0 e x2=-b/a
c) Un’equazione si dice pura quando, in forma normale, b=0 cioè: ax2+c=0. (Es. 3x2-2=0)
Per risolverla: ax2 = -c da cui x2=-c/a e qui9ndi x=±√-c/a. (√-c/a indica la radice quadrata di –c/a) .
Attenzione: -c/a non è detto che sia negativo: vuol dire l’opposto di c/a, quindi dipende dai segni di a e c.
Se -c/a>0 le soluzioni sono reali e opposte. Se -c/a<0 le soluzioni non sono reali. Se -c/a =0 le soluzioni sono coincidenti ed entrambe uguali a 0.
