Facciamo un ripasso sulle equazioni semplici semplici perchè, purtroppo non c’è solo uno studente che pensa che 2x=0 sia impossibile in R.
Facciamo tre esempi diversi tra loro come il giorno dalla notte ma simili esteticamente: 4x=0; 0x=0; 0x=4.
Come notazioni dirò alcune cose che, spero, siano banali per tutti: 4x vuol dire 4 per l’incognita x; risolvere un’equazione significa determinare le soluzioni, cioè quei numeri che, sotituiti all’incognita, trasformano l’equazione in un’uguaglianza vera.
Cominciamo:
4x=0
Devo cercare quei numeri reali che moltiplicati per 4 danno come risultato 0: solo lo 0, per sua caratteristica, essendo l’elemento, assorbente soddisfa la condizione richiesta. Quindi l’equazione è determinata ed ha come soluzione solo lo 0. Quello che ho detto vale anche quando al posto del 4 c’è un qualsiasi altro numero reale diverso da zero.
0x=0
Ogni numero moltiplicato per 0 dà come risultato 0. Quindi l’equazione ammette come soluzione un qualsiasi numero reale (e anche complesso…). E’ una identità.
0x=4
Ogni numero moltiplicato per 0 dà come risultato 0. Quindi nessun numero moltiplicato per 0 dà 4: nessun numero è soluzione, cioè l’equazione è impossibile.