Il linguaggio della matematica 2

Correggendo i compiti oggi pensavo a come è importante chiamare le cose con il loro nome. Se un monomio è chiamato monomio ed un’altra cosa molto simile apparentemente è chiamata polinomio un motivo ci sarà:  se io li confondo allora applico la regola che ho imparato per i monomi ai polinomi e vicieversa. Per forza.

Se penso che alla fine moltiplicazione e addizione siano più o meno la stessa cosa  probabilmente mi ritroverò, prima o poi,  a dire che che 2 per 3 fa 5.

Il segno meno davanti ai numeri? Una sottigliezza inutile.

Le parentesi? Cappottini per riparare dalle correnti che dopo un paio di passaggi si tolgono. Come se stessero arrivando i primi caldi.

I quadretti nei quaderni a quadretti? Una noia mortale: io scrivo su, giù e dove mi pare… poi i numeri andranno da soli al loro posto. E così un quarto diventa quattro e due alla terza ventitre.

Il quadrato di un monomio lo abbiamo spiegato in classe: profe, posso saltare il passagio? profe, devo proprio dire che proprietà applico? profe, io lo sapevo già fare dalle medie! Bene, benissimo: tutti bravi. E al compito fate il quadrato di una somma di due monomi simili come se fosse il quadrato di un monomio… embè?! si assomigliano molto però. Ma se il prodotto non è come una somma, se le proprietà dell’uno non sono necessariamente le proprietà dell’altro, se il monomio non è un polinomio probabilmente è perchè sono diversi, fanno cose diverse, dobbiamo trattarli in modo diverso.

Come se confondessimo un cane con un tavolo.  E soprappensiero portassimo il tavolo a fare i suoi bisognini a giro con un guinzaglio.

Percentuali: scusate la banalità

La percentuale può essere trattata semplicemente come una frazione con denominatore 100: gli appunti sulle percentuali potrebbero finire qui. Magari dopo aver fatto un rapido accenno a come è più facile confrontare variazioni, rapporti etc etc utilizzando frazioni che abbiano tutte lo stesso denominatore: per l’appunto 100.
Ma facciamo qualche esempio:
Se il 30% degli alunni di una classe sono maschi, il 70% (la frazione complementare) sono femmine.
Un prezzo può aumentare del 120% (frazione impropria) ma non può partecipare ad una gita il 120% degli studenti di una classe.
Il 30% di una classe non è detto che sia uguale al 30% di un’altra: è essenziale sapere su chi operano le frazioni (e quindi le percentuali)
Per trovare il 30% del 40% di una certa grandezza devo fare la stessa cosa di quando voglio trovare un terzo di tre quinti.
E così via.

Ora il problema è: sapete operare con le frazioni? Svolgete i seguenti problemi, prima quello con le frazioni  poi quello corrispondente con le percentuali.

1) Un fabbrica ha prodotto 360 pezzi di cui 30 difettosi. Quale frazione rappresentano i pezzi difettosi?

Un fabbrica ha prodotto 360 pezzi di cui 30 difettosi. Qual è la percentuale dei pezzi difettosi prodotti?

2)Determinare i 3/5 di 250.

Determinare il 30% di 2000.

3) Se 2/3 della torta pesa 600g, quanto pesa la torta?

Se il 20% dello zucchero è 60 g, quanto pesa tutto lo zucchero?

4) Se ho mangiato i 4/5 di una torta e il pezzo che resta pesa 30 g, quanto pesava la torta intera?

Se mi hanno fatto uno sconto del 20% e ho pagato l’oggetto 60 euro. quanto costava prima dello sconto?

5) Ho preso i 4/5 di un chilo di farina e ne ho dati i 3/4 della quantità che possedevo ad Andrea: quanta farina mi resta? Che frazione è del pacco intero?

Il 30% di un gruppo di 300 studenti studia inglese. Il 20% degli studenti che studiano inglese partecipa ad un viaggio studio a Londra: quanti studenti partono per Londra? Che percentuale sono dell’intero gruppo?


Manuale di matematica 2

Il progetto Matematica C3 di matematicamente.it per un Manuale di Matematica per la scuola secondaria di 2° grado scritto in forma Collaborativa e con licenza Creative Commons vuole sperimentare un nuovo modo di produrre manuali scolastici e un nuovo modo di fruirli. La licenza Creative Commons permette a tutti di scaricare, riprodurre, stampare, fotocopiare e distribuire liberamente e gratuitamente il Manuale.

Qui trovate il capitolo sulle basi del calcolo letterale: in particolare  invito i ragazzi di prima che hanno incontrato difficoltà nel compito a stampare il capitolo sui monomi, da pag. 9 a pag. 18 e di utilizzarlo per il recupero.

Qui, invece, la parte di geometria razionale che stiamo iniziando con le seconde: la parte che stiamo trattando inizia a pag.12.

Invece su youtube potete trovare molti video sulla matematica: spiegazioni esercizi etc questo ad esempio mi sembra carino: è un esercizio svolto sui monomi. Vediamo, però, se qualcuno si accorge di alcune cose che dice la voce nel video che io considero imprecise e di alcune parole che non vi ho ancora spiegato.

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Sistemi lineari

Ho corretto l’ultimo compito sui sistemi lineari: qualcuno ha proprio bisogno di rivedere i metodi e la discussione! Casualmente  :P    ho trovato un link  interessante con cui  potete riguardare/ripassare la teoria, visualizzare esempi,  esercizi interattivi e svolti  e verifiche.

Ancora recupero

Recupero

Ecco alcune delle schede che vi ho consegnato per aiutarvi nel recupero (alcune sono state prese da web ma ho perso i link, chiedo scusa)

1 lezione classe 2

1 lezione classe 1

tavola prodotti notevoli

scheda di recupero sulle proprietà delle potenze

Proprieta potenze Tabella

In Materiali didattici e nei vecchi post trovate altro materiale, soprattutto per la geometria analitica: usate il ‘cerca’ del blog (nella barra laterale a destra).

Appunti di geometria analitica lez.3

Appunti di geometria analitica lez.3

Esercitazione sulle rette:

 

1)     Scrivi l’equazione della retta passante per i punti A(-1,3) e B(1,-2).

2)     * Scrivi l’equazione della retta passante per i punti A(-3,8) e B(-3,2).

3)     * Scrivi l’equazione della retta passante per il punto P(4,-1/3) e parallela all’asse delle ascisse.

4)     Scrivi l’equazione della retta passante per il punto P (1/2,-2) e perpendicolare alla retta x-3y-4=0.

5)     Qual è  il punto di ascissa – 1 della retta y = – x – 5 ?

6)     La retta y = -4x – 2 passa per il punto P(-2,-10) ?

7)     Scrivi l’equazione della retta passante per l’origine e parallela alla retta 3y = 4 – 3x.

8)     Scrivi l’equazione della retta passante per l’origine e per il punto C(3,1).

9)     Scrivi l’equazione della retta passante per il punto D(0,- 4) e avente coefficiente angolare    –3.

10)  Scrivi l’equazione del fascio di rette parallele alla retta  3x-2y+5=0.

11)  Scrivi l’equazione del fascio di rette perpendicolari alla retta  y = -3/4 x + 3/5.

12)  * Scrivi l’equazione della retta passante per A (1,4) e parallela all’asse delle ascisse.

 

* Attenzione! Sono rette particolari con equazioni particolari e hanno equazioni particolari. Puoi scrivere le equazioni solo ragioando e guardando il grafico, senza fare nessun procedimento o calcolo.

 

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I numeri naturali: questi mostri sconosciuti

Provate a svolgere i seguenti test online e scrivete qui sotto il vostro primo risultato e quello a cui  siete arrivati riprovando, le domande e le osservazioni:

Test sui numeri naturali: operazioni e proprietà. (da www.matematicamente.it)

Test sulle operazioni con i  numeri naturali (da www.itg-rondani.it)

Sospensione di giudizio a.s. 2009/2010

Come preparazione ecco i testi delle prove della sospensione giudizio svolte nel settembre 2009:

Classe prima

Classe seconda

Classe terza

Classe quarta

Qui, inoltre, trovate le prove dell’anno precedente.

Indicazioni per lo studio individuale

Inserisco le indicazioni per il lavoro estivo per gli studenti con carenze, piccole o grandi, e  per i volenterosi che vogliono tenersi in esercizio e /o ripassare :

1D Igea,  1G Igea,   2D Igea.

Sì, lo so che ve le ho già distribuite in classe, ma almeno non ci sono scuse per coloro che perdono facilmente le cose soprattutto le schede distribuite dalla profe di matematica!

Buon lavoro a voi tutti e buone vacanze, profepa

Appunti sulla circonferenza

Definizione: una circonferenza è il luogo dei punti del piano equidistanti da un punto dato detto centro.

Dato il centro e il raggio scrivere l’equazione cartesiana della circonferenza

Partendo dalla definizione della circonferenza come luogo geometrico, si può dire che l’equazione cartesiana di una circonferenza con centro in (α, β) e raggio r è

(x-α)2+(y-β)2=r2

Svolgendo i calcoli indicati si arriva all’equazione

x2+y2-2αx-2βy+ α2+ β2-r2=0

Se poniamo-2α=a, -2β=b, α2+ β2-r2=c, possiamo scrivere l’equazione della circonferenza nella forma            x2+y2+ax+by+c=0.

Data l’equazione di una circonferenza, determinare centro e raggio.

Un’equazione che può essere riportata alla forma         x2+y2+ax+by+c=0     è l’equazione di una circonferenza se e solo se α2+ β2-c≥0, dove  α= -a/2, β= -b/2: C(α,β) è il centro della circonferenza e r2= α2+ β2-c, cioè r= √α2+ β2-c

Esercizi

1)     Dato il centro e il raggio scrivere l’equazione della circonferenza

2)     Data un’equazione del tipo x2+y2+ax+by+c=0, dire se si tratta di un’equazione di una circonferenza e, in caso affermativo, trovare centro e raggio e tracciarne il grafico.

3)     Scrivere l’equazione della circonferenza dati gli estremi di un suo diametro. (Si determina il centro e il raggio e poi ci si ritrova nella situazione dell’es.2)

4)     Scrivere l’equazione della circonferenza di cui conosciamo il Centro e un punto  sulla circonferenza stessa (si può determinare il raggio, il centro è dato: ci si ritrova ancora all’es,2)

5)     Determinare l’equazione della circonferenza dati tre punti che appartengono alla circonferenza stessa. (Si impone il passaggio per ciascun punto sostituendo le sue coordinate alle incognite x,y nell’equazione generica x2+y2+ax+by+c=0. Si ottiene un sistema di tre equazioni in tre incognite (a,b,c). Si risolve col metodo che è più opportuno e si sostituiscono i valori trovati nell’equazione generica)

Equazioni di secondo grado (post a richiesta)

Un’equazione di secondo grado ad una incognita è un’equazione che può essere riportata alla forma   normale ax2+bx+c=0          con a ≠ 0  (altrimenti sarebbe un’equazione di primo grado)

Le equazioni di II grado si possono suddividere in

a) equazioni complete             b)equazioni spurie                c) equazioni pure

a) Un’equazione di II grado si dice completa quando, in forma normale, tutti i coefficienti a,b,c sono diversi da zero (a è sempre diverso da zero). (Es 2x2-3x+1=0)

L’equazione si risolve applicando la formula risolutiva

da ricordare a memoria e imparare ad applicare.

La quantità b2-4ac si indica con la lettera greca Δ (delta), chiamata discriminante, in quanto discrimina tre casi distinti

Δ >0 si hanno due soluzioni reali e distinte

Δ =0 si hanno due soluzioni reali e coincidenti

Δ <0 non si ha nessuna soluzione reale

Quando b è un numero pari può essere utile, per semplificare i calcoli, applicare la formula risolutiva ridotta:

b) Un’equazione si dice spuria quando, in forma normale, c=0 cioè: ax2+bx=0.

(Es: 3x2-2x=0)

Per risolverla, si mette in evidenza la x, quindi x·(ax+b)=0.

Per la legge di annullamento del prodotto almeno uno dei due fattori deve annullarsi.

x=0            oppure         ax+b=0

Si ricavano, quindi, le soluzioni x1=0 e x2=-b/a

c) Un’equazione si dice pura quando, in forma normale, b=0 cioè: ax2+c=0. (Es. 3x2-2=0)

Per risolverla: ax2 = -c da cui x2=-c/a e qui9ndi x=±√-c/a. (√-c/a indica la radice quadrata di –c/a) .

Attenzione: -c/a non è detto che sia negativo: vuol dire l’opposto di c/a, quindi dipende dai segni di a e c.

Se -c/a>0 le soluzioni sono reali e opposte. Se -c/a<0 le soluzioni non sono reali. Se -c/a =0 le soluzioni sono coincidenti ed entrambe uguali a 0.

Qui un test per verificare le conoscenze e qui uno per verificare se sapete applicarle

Risolvete alcune equazioni per ciascun tipo.


Indicazioni per il lavoro estivo.

Ci sono diversi studenti cui ho raccomandato, al di là del risultato finale dello scrutinio, di tenersi in allenamento. Naturalmente rimane un’ipotesi … però, forse, chissà, potrà esserci almeno uno che, magari a settembre, prova a riguardarsi qualcosa… se proprio non ha altro da fare!

Idealista come sempre, inserisco le indicazioni per lo studio individuale per la

classe prima

classe seconda

classe terza

classe quarta

Inoltre è possibile eseguire test on line ed esercizi guidati utilizzando i contributi del link materiali didattici .

Sospensione di giudizio a.s. 2008/09

Per gli studenti che sono stati sospesi nel giudizio in matematica (o che hanno avuto un “aiutino”)  inserisco i programmi svolti: 1D ; 2D ; 3A IGEA ; 4A IGEA ; 4A PM; 3A PM .

A questo punto non vi rimane altro che controllare il calendario dei corsi che, presumibilmente, si svolgeranno, mattina e pomeriggio, da lunedì 29 giugno a sabato 18 luglio (al max).

Vi ricordo che potete contattarmi quando volete!

Un saluto, profepa

Sospensione di giudizio

Queste sono le prove assegnate, per la sospensione di giudizio in matematica, a settembre 2008:

classe prima

classe seconda

Queste invece le prove predisposte a fine corso di recupero, sempre per la sospensione di giudizio, nel luglio 2008:

classe terza

classe quarta

Cerca l’errore

Questa è una bozza per il ripasso dei limiti di funzionali razionali intere e fratte. Bozza per due motivi: perché deve essere completata dai numerosi esempi e perché è da rileggere e, se tanto mi da tanto, ci saranno almeno dieci o dodici errori. Il primo che li trova vince… io la rileggo domani a scuola!

Buonanotte :-)

P.S. questo, invece, è il testo dell’ultimo compito sui limiti.

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Per i miei nuovi studenti di terza

Questi sono solo alcuni link per lo studio della geometria analitica. Per adesso vi possono aiutare per il recupero delle rette.

http://csaslirelli.scuole.piemonte.it/mediesuperiori/matematica/analitica/analitica.htm

http://www.ripmat.it/mate/d/dc/dce.html

http://www.matematicamente.it/appunti/matematica_base/la_retta_nel_piano_cartesiano_200809133840/

Ci sono delle cose proposte in maniera diversa da come abbiamo fatto in classe?

Ci sono dei punti che non avete ancora compreso?

Quale preferite tra i tre link?

Avete trovato altri link che vi sembrano migliori?

Rispondete nei commenti.

Prove assegnate

  • Prove assegnate per il superamento del debito nell’anno scolastico 2007/2008:

Classe

   

 Prima

 prova1  

 correzione1

 Seconda

 prova2 

 correzione2 

 Terza

 prova3

 correzione3

 Quarta

 prova4  

 correzione4  

 

  • Altre prove: 

         Prova ex seconde       Correzione prova ex seconde 

 

         Prova ex terze           Correzione prova ex terze

Indicazioni per il lavoro estivo

Certa di fare cosa gradita ( ?!) inserisco i programmi della 1D e della 2D e le schede con le indicazioni del lavoro individuale sempre per la 1D e la 2D. Sono le copie che ho dato in classe negli ultimi a tutti coloro che avrei portato allo  scrutinio non sufficienti e che potete scaricare per un ripasso, magari fra qualche settimana… :-P

Un’inguaribile ottimista.

Max e min funzioni 2 variabili

Inserisco uno schema riassuntivo, sulla determinazione dei massimi e dei minimi, liberi e vincolati, di una funzione di due variabili. Naturamente è uno spunto per ripassare e non può che essere perfezionato…Qualsiasi indicazione o richiesta di chiarimento non può che essere utile!

Pubblicato in quinta, recupero. 18 Commenti »
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