Pi day

Nel giorno del pi greco inserisco un video in cui si recitano, a velocità supersonica, le sue PRIME 500 cifre decimali: una tristezza! Fra l’altro vi sfido a controllare se sono giuste!

Questo non è un post serio

Solo che girellavo per la rete, e girellando ho trovato questo sito e mi è piaciuto che avrei comprato tutto e ho trovato anche i fumetti… quelli che tante volte ho immaginato. Se riesco a capire come si fa me li compro.

 

Piegare la carta

Ho partecipato ad un laboratorio di origami al museo della matematica e da allora girello per l’web in cerca di tutorial, articoli, spiegazioni sull’arte dell’origami. Ho comprato la carta da origami ed ho scoperto il piacere di piegarla, sfruttare simmetrie e proprietà per costruire moduli da assemblare o fiori o dragoni. Ho scoperto che esistono gli assiomi dell’origami e che hanno anche un nome. Ho visto tutorial di emeriti professori con in mano solidi regolari e strani costruiti con la carta, senza colla né forbici. Ho pensato che avere per le mani un quadrato e vedere le sue proprietà non potrà che far bene ai miei studenti e sto progettando un paio di lezioni sull’origami. Origami e geometria, origami modulari o dragoni: tutto da vedere.

Ho imparato a costruire un triangolo equilatero da un quadrato, senza compasso né riga. E vi dirò che mi affascina di più farlo così che col pc. Sarò antica. Ve lo spiego: sciuè sciuè, direbbe un cuoco della tv.

Prendete un foglio quadrato e piegatelo a metà formando due rettangoli: a metà del vostro foglio comparirà una piega che è una delle assi di simmetria del quadrato stesso. Adesso tenete fisso un vertice e portate il vertice contiguo sulla piega appena fatta.

Fate la stessa cosa per il vertice che nella foto sta in basso a sinistra. Riaprite il vostro quadrato e vedrete che le due pieghe oblique si incontrano in un punto: è il terzo vertice del triangolo equilatero.

Ed ecco qua il triangolo equilatero. Avete capito perché facendo così si ottiene proprio un tringolo equilatero?

Ps non so perché il mio quadrato rosso sia diventato rosa e poi viola…

Equivalenze

Continuo all’insegna del disimpegno e propogongo la seguente uguaglianza:

31 oct = 25 dec

Chiedo scusa in anticipo…

Pizza!

Girovagando per la  rete  ho trovato un calcolo di volume carino che vi sottopongo:

Stiamo un po’ scadendo?

Filastrocca

 Cosa si cela dietro questa improbabile, anzi -issima, filastrocca?

AI MODESTI O VANITOSI

AI VIOLENTI O TIMOROSI

DO CANTANDO

GAIO RITMO

LOGARITMO

 

Il linguaggio della matematica 2

Correggendo i compiti oggi pensavo a come è importante chiamare le cose con il loro nome. Se un monomio è chiamato monomio ed un’altra cosa molto simile apparentemente è chiamata polinomio un motivo ci sarà:  se io li confondo allora applico la regola che ho imparato per i monomi ai polinomi e vicieversa. Per forza.

Se penso che alla fine moltiplicazione e addizione siano più o meno la stessa cosa  probabilmente mi ritroverò, prima o poi,  a dire che che 2 per 3 fa 5.

Il segno meno davanti ai numeri? Una sottigliezza inutile.

Le parentesi? Cappottini per riparare dalle correnti che dopo un paio di passaggi si tolgono. Come se stessero arrivando i primi caldi.

I quadretti nei quaderni a quadretti? Una noia mortale: io scrivo su, giù e dove mi pare… poi i numeri andranno da soli al loro posto. E così un quarto diventa quattro e due alla terza ventitre.

Il quadrato di un monomio lo abbiamo spiegato in classe: profe, posso saltare il passagio? profe, devo proprio dire che proprietà applico? profe, io lo sapevo già fare dalle medie! Bene, benissimo: tutti bravi. E al compito fate il quadrato di una somma di due monomi simili come se fosse il quadrato di un monomio… embè?! si assomigliano molto però. Ma se il prodotto non è come una somma, se le proprietà dell’uno non sono necessariamente le proprietà dell’altro, se il monomio non è un polinomio probabilmente è perchè sono diversi, fanno cose diverse, dobbiamo trattarli in modo diverso.

Come se confondessimo un cane con un tavolo.  E soprappensiero portassimo il tavolo a fare i suoi bisognini a giro con un guinzaglio.

Percentuali: scusate la banalità

La percentuale può essere trattata semplicemente come una frazione con denominatore 100: gli appunti sulle percentuali potrebbero finire qui. Magari dopo aver fatto un rapido accenno a come è più facile confrontare variazioni, rapporti etc etc utilizzando frazioni che abbiano tutte lo stesso denominatore: per l’appunto 100.
Ma facciamo qualche esempio:
Se il 30% degli alunni di una classe sono maschi, il 70% (la frazione complementare) sono femmine.
Un prezzo può aumentare del 120% (frazione impropria) ma non può partecipare ad una gita il 120% degli studenti di una classe.
Il 30% di una classe non è detto che sia uguale al 30% di un’altra: è essenziale sapere su chi operano le frazioni (e quindi le percentuali)
Per trovare il 30% del 40% di una certa grandezza devo fare la stessa cosa di quando voglio trovare un terzo di tre quinti.
E così via.

Ora il problema è: sapete operare con le frazioni? Svolgete i seguenti problemi, prima quello con le frazioni  poi quello corrispondente con le percentuali.

1) Un fabbrica ha prodotto 360 pezzi di cui 30 difettosi. Quale frazione rappresentano i pezzi difettosi?

Un fabbrica ha prodotto 360 pezzi di cui 30 difettosi. Qual è la percentuale dei pezzi difettosi prodotti?

2)Determinare i 3/5 di 250.

Determinare il 30% di 2000.

3) Se 2/3 della torta pesa 600g, quanto pesa la torta?

Se il 20% dello zucchero è 60 g, quanto pesa tutto lo zucchero?

4) Se ho mangiato i 4/5 di una torta e il pezzo che resta pesa 30 g, quanto pesava la torta intera?

Se mi hanno fatto uno sconto del 20% e ho pagato l’oggetto 60 euro. quanto costava prima dello sconto?

5) Ho preso i 4/5 di un chilo di farina e ne ho dati i 3/4 della quantità che possedevo ad Andrea: quanta farina mi resta? Che frazione è del pacco intero?

Il 30% di un gruppo di 300 studenti studia inglese. Il 20% degli studenti che studiano inglese partecipa ad un viaggio studio a Londra: quanti studenti partono per Londra? Che percentuale sono dell’intero gruppo?

Le altezze di un triangolo

Le altezze di un triangolo, si sa, creano un sacco di problemi soprattutto a disegnarle (come è successo  nella mia seconda)…  Guardate il video:

Bene, mi viene voglia di farle disegnare tutte!

La moltiplicazione, la proprietà commutativa e la legge di annullamento del prodotto

Mi è stata suggerito questo video… Attenzione alla parte finale!

Divisore, dividendo, divisibile, multiplo: facciamo chiarezza in questo mondo confuso?

Un numero naturale a si dice multiplo di un numero naturale b se a=n*b, dove n è un numero naturale. Si può dire anche che a è divisibile per b, cioè che la divisione di a con b ha un quoziente intero con resto 0. Si dice anche che b è un divisore di a.

NOTA BENE: a e b non sono interscambiabili perché la divisione non gode della proprietà commutativa: se a è divisibile per b, b è divisore di a. Divisibile e divisore non sono sinonimi.

Esempio: 30 è multiplo di 5; 30 è divisibile per 5; 5 è un divisore di 30.

Provate a fare questo test online scrivendo nei commenti il vostro punteggio e le eventuali domande o osservazioni

Ci sono dei criteri per stabilire se un numero è divisibile per un altro: ne avevamo parlato ed alcuni non me li ricordavo. Li ho trovati su internet. Alcuni sono facili da capire, altri un po’ meno: li sappiamo dimostrare?

CRITERI DI DIVISIBILITA’

Un numero è divisibile per 2 se termina con zero o una cifra pari.
Un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è 3 o un multiplo di 3.

Un numero è divisibile per 4 se le ultime due cifre sono 00 oppure formano un numero multiplo di 4

Un numero è divisibile per 5 se la sua ultima cifra è 0 o 5

Un numero è divisibile per 6 se è contemporaneamente divisibile per 2 e per 3

Un numero con più di due cifre è divisibile per 7 se la differenza del numero ottenuto escludendo la cifra delle unità e il doppio della cifra delle unità è 0, 7 o un multiplo di 7. » per es. 95676 è divisibile per 7 se lo è il numero 9567-2*6=9555; questo è divisibile per 7 se lo è il numero 955-2*5=945; questo è divisibile per 7 se lo è 94-2*5=84 che è divisibile per 7 dunque lo è anche il numero 95676.
Un numero è divisibile per 8 se termina con tre zeri o se è divisibile per 8 il numero formato dalle sue ultime 3 cifre
Un numero è divisibile per 9 se la somma delle sue cifre è 9 o un multiplo di 9

Un numero è divisibile per 10 se la sua ultima cifra è 0

Un numero è divisibile per 11 se la differenza (presa in valore assoluto), fra la somma delle cifre di posto pari e la somma delle cifre di posto dispari, è 0, 11 o un multiplo di 11 » per es. 625834 è divisibile per 11 in quanto (2+8+4)-(6+5+3)=14-14=0

Un numero è divisibile per 12 se è contemporaneamente divisibile per 3 e per 4

Un numero con più di due cifre è divisibile per 13 se la somma del quadruplo della cifra delle unità con il numero formato dalle rimanenti cifre è 0, 13 o un multiplo di 13 » per es. 7306 è divisibile per 13 se lo è il numero 730+4*6=754; questo è divisibile per 13 in quanto 75+4*4=91 è multiplo di 13 (13*7=91)

Un numero con più di due cifre è divisibile per 17 se la differenza (presa in valore assoluto), fra il numero ottenuto eliminando la cifra delle unità e il quintuplo della cifra delle unità è 0, 17 o un multiplo di 17 » per es. 2584 è divisibile per 17 se lo è il numero 258-5*4=238; questo è divisibile per 17 se lo è il numero 23-5*8=17

Un numero è divisibile per 25 se il numero formato dalle ultime 2 cifre è divisibile per 25, cioè 00, 25, 50, 75

Un numero è divisibile per 100 se le ultime due cifre sono 00

Provate a svolgere i seguenti test online e scrivete qui sotto il vostro primo risultato e quello a cui  siete arrivati riprovando:

Test sui numeri naturali: operazioni e proprietà. (da www.matematicamente.it)

Test sulle operazioni con i  numeri naturali (da www.itg-rondani.it)

Appunti di geometria analitica (lez. 2)

Qui ci sono gli appunti. Le applicazioni e le domande le lascio a voi.

Il primo scopo del pensiero è la conoscenza

L’immagine è presa da web

Enrico Bombieri è un matematico. A quindici anni già leggeva libri sulla matematica che io non saprei leggere adesso. Ha ricevuto la medaglia Fields nel 1974. E’ nato a Milano nel 1940: ha più o meno l’età dei nonni dei miei studenti; insegna nella School of mathematics, il prestigioso Institute for Advanced Study di Princeton, potete sentirlo parlare in questo video, leggere la traduzione (credo) di quello che ha detto e, se volete, scrivergli una mail. Insomma, è un essere in carne ed ossa. Ai miei studenti sta simpatico perché hanno letto in un libro che cercava con passione la risoluzione di un problema matematico perché suo padre gli aveva promesso una Ferrari. Un’altra cosa per cui è apprezzato nella mia classe è che ha fatto uno scherzo nel quale sono caduti molti tra i più bravi matematici. E per loro è una gran soddisfazione veder cadere i matematici in qualche errore. Il primo aprile 1997 scrisse una mail che iniziava così: “Ci sono sviluppi fantastici alla conferenza che Alain Connes ha tenuto all’Institute for Advanced Study mercoledì scorso” e continuava spiegando che un giovane fisico che assisteva alla conferenza aveva visto ” in un lampo” il modo di utilizzare i suoi studi di fisica, il suo bizzarro mondo di “sistemi supersimmetrici fermionico-bosonici” per attaccare l’ipotesi di Riemann, il problema più difficile della storia della matematica, quello di cui  Bombieri stesso era considerato uno dei custodi più prestigiosi. “Wow! per favore date la massima diffusione a questa notizia!”, concludeva Bombieri, dopo aver dato una piccola spiegazione (più oscura che mai) dei termini precedentemente usati. I matematici caddero in questo scherzo, un po’ perché la data si trasformò in 7 aprile, un po’ perché in alcuni paesi non esiste la tradizione del ‘pesce d’aprile’, un po’ perchè i matematici non aspettavano altro che entrare nel terzo millennio avendo risolto tutti i problemi lanciati da Hilbert all’inizio del ventesimo secolo.  E magari, per la soddisfazione di poter condividere con il mondo il piacere delle proprie scoperte, per la seconda volta, a distanza di pochi anni,  facendoti sentire famoso e desiderato… quasi sexy: dicono che a Wiles (che aveva dimostrato il Teorema di Fermat)abbiano chiesto di posare per la pubblicità della Gap (no, non credo sia lui quello che posa in questa foto)

Beh, alla fine a Bombieri non restò che confessare che la sua mail era uno scherzo.

E l’ipotesi di Riemann entrò nel terzo millennio indimostrata, fiera di rientrare a far parte dei setti problemi che il 24 maggio 2000, in occasione del centenario della sfida lanciata da Hilbert, vennero proposti da un gruppo di famosi matematici come nuova sfida per i matematici del ventunesimo secolo.

to be continued

C’è infinito ed infinito

Sull’onda della lettura del libro consigliato da profefra, ho fatto tre lezioni sull’infinito in quarta. Chiamatemi Nico.

Ho parlato dei numeri naturali, abbiamo dimostrato che i numeri primi sono infiniti, che sono tanti quanti i razionali, che sono meno degli irrazionali. Abbiamo immaginato Achille che parte e non arriva mai, abbiamo dimostrato che invece arriva perchè la somma di infiniti termini 1+/2+1/4+1/8+…  è uguale a 2.

Magari ho perso tre ore ma l’aver visto, negli occhi di alcuni, accendersi la lampadina mentre dicevano: Ho capito! non ha prezzo.

E si sono pure ricordati che in questo blog c’erano della barzellette-giochini riferiti a questa storia.