Flatlandia

Segnalo questo spazio dove ogni mese viene proposto un quesito per i ragazzi delle scuole medie e del biennio delle superiori. Vengono nominati tutti i contributi e tutti vengono riportati e commentati. Magari qualche nostro alunno potrebbe partecipare.

Noi che il cubo di Rubik lo abbiamo fatto senza i tutorial

Sì, proprio noi che negli anni settanta (o erano ottanta?) abbiamo perso tempo a far girellare i quadratini colorati fino a quando abbiamo imparato, chissà come, chissà perché, a farli girare in modo tale che il cubo si ricomponesse come nuovo. Noi che non avevamo google, tutoral su youtube e non sapevamo niente di procedure… io mi domando: ma come accidenti abbiamo fatto? Quello sì che era imparare dall’esperienza.
Io mi sono ricomprata il cubo si Rubik e ci ho giocherallato un po’ sperando (insulsamente) di riuscire a recuperare le mie vecchie competenze. Niente da fare: mi sono dovuta sciroppare tutta una serie di oscuri tutorial che mi parlavano di procedure impossibili da memorizzare senza darne un minimo la motivazione, nemmeno per quelle più semplici. E non ne venivo a capo, anche perché dopo due minuti ero già morta di noia.
Finalmente con i video del post precedente ci sono riuscita. Ma, vi confesso, se dovessi rifarlo dovrei di nuovo farmi aiutare in alcuni passaggi.
Dicono che il signor Rubik sia diventato ricco grazie a questo oggetto neanche troppo complicato, dicono che sia il giocattolo più venduto al mondo, dicono che ci siano 43.252.003.274.489.856.000 (profepa, verifica!) possibili facce diverse. Qualcuno dice anche che basta togliere gli adesivi colorati e riappiccicarli nel modo giusto ma questo non si ascolta neanche.
A me piace prendermi anche adesso il tempo di perdere tempo, sentendomi anche un po’ in colpa ma non fa niente. Mi piace vedere come si può muoverne una parte senza rimescolare l’altra e anche quando sembra rimescolata… voilà, il blù torna col blu e il rosso col rosso e ogni cosa al posto suo. Magari funzionasse così anche nella vita.

Lettura del pensiero?

Scegliete un numero intero di due cifre.

Sottraete da questo numero i valori delle sue cifre.

Eseguite la somma delle cifre del numero ottenuto.

Adesso vi dico che vi sto leggendo nel pensiero e per questo so che avete ottenuto 9.

Ovviamente non ci credete ma… sapete dirmi come è possibile?

Scusate il giochino scemo che conoscerete tutti… ma è tanto per rompere il ghiaccio!

Baci matematici a tutti!

Sequenze

Ecco un gioco on line per individuare il termine successivo di sequenze numeriche di varie difficoltà.

Un gioco classico

Prendete una scacchiera: una classica scacchiera con 64 quadrati bianchi e neri.

Prendete 32 tasselli del domino ciascuno dei quali copre esattamente due quadrati contigui della scacchiera. Possiamo ricoprire la scacchiera utilizzando esttamente i 32 tasselli.

Ora ci chiediamo: se togliamo dalla scacchiera due quadrati, riusciamo con 31 tasselli a ricoprire la scacchiera privata dei due quadrati?

In particolare, pensate di eliminare i due quadrati che si trovano in due angoli opposti: riuscite a ricoprire la scacchiera così ottenuta con 31 tasselli del domino?

Indicate come si fa o dimostrate che non si può fare.

Individuiamo uno schema di calcolo

L’altra settimana, nella mia classe prima, ho lanciato questa  proposta:

“Provate ad individuare un trucco per poter calcolare più velocemente il quadrato di un numero la cui cifra delle unità sia uguale a 5?”

L’unico aiuto fornito è stato quello di provare ad eseguire alcuni di questi quadrati ed osservare i risultati ottenuti… Qualcuno ci ha provato davvero ed è riuscito anche a spiegare agli altri compagni.

Volete provare?

Nastro di Mobius

Stamani in una classe abbiamo preso carta e forbici e abbiamo scoperto che la matematica è anche questo. Guardate il video: fa vedere altri esperimenti con il nastro di Mobius. Provate a rifarli anche voi.

Se siete curiosi andate a vedere qui.

 

 

Moltiplicazione “rompicapo”

Nella seguente moltiplicazione, le lettere A, B, C, D, E, F rappresentano sei cifre diverse (con A diverso da 0).Trovate il numero ABCDEF .

Numero primo?

Il numero  ottenuto sommando   5²⁰   con   2³⁰    è primo?

Riesci a dimostrarlo?

Sarò stata un po’ cattiva?

Compiti per casa in terza:

1) Scrivi un qualsiasi numero naturale n: se è pari dividilo per due, se è dispari moltiplicalo per 3 e aggiungi 1. Vai avanti così: che succede?

Accade sempre la stessa cosa, qualunque sia il numero naturale da cui parti? Riesci a dimostrarlo?

2) La somma di due numeri pari com’è? Puoi dimostrarlo?

3) La somma di due numeri disperi com’è? Puoi dimostrarlo?

Chissà se il mio studente che ha capito subito cosa succedeva nel primo caso sarà riuscito a dimostrarlo? Lui ha detto che ce l’avrebbe fatta ed è il tipo che ci pensa su  per davvero…

La somma errata

Non è difficile, proviamoci:
Ieri mi sono divertito a calcolare, con la calcolatrice, la somma algebrica dei numeri da 1 a 100, numeri dispari con segno positivo, numeri pari
con segno negativo, ovvero:
+1-2+3-4+…+99-100.
Ho trovato che il risultato è +50.
In realtà mi sono accorto di aver commesso un errore, ovvero un solo errore di segno.
Quale numero ho inserito con il segno sbagliato?

Da Ian Stewart, l’assassino dalle calze verdi e altri enigmi matematici

Dopo una partita di calcio svoltasi in Inghilterra, un arbitro fu trovato morto strangolato con una calza verde ancora avvolta intorno al collo.
Una pista di indizi condusse Holmes a tre sospetti: George Green, Bill Brown e Wally White, tre appassionati giocatori di calcio a livello amatoriale.
Holmes sapeva che uno giocava per la Dipswitch Coty, un altro per il Liverwurst Wranglers e il terzo per il Tottering Tuesday, ma le sue indagini non riuscirono a scoprire chi giocasse nelle varie squadre.
Sapeva però che la divisa ufficiale di ogni squadra consisteva di maglietta, calzoncini e calze. Inoltre, la divisa di ogni squadra comprendeva un indumento verde, uno marrone e uno bianco (contando le calze come un indumento unico). Nessuno ovviamente, indossava  spaiate.
Sottili indizi raccolti sulla scena del delitto fecero comprendere a Holmes che l’assassino aveva usato una delle proprie calze da calcio per strangolare lo sfortunato arbitro. Inoltre il grande detective fu in grado di provare che l’omicidio doveva essere stato commesso da uno dei tre sospettati. Alcuni testimoni lo informarono che i tre giocatori indossavano ognuno una maglia di colore diverso, un paio di calzoncini di colore diverso e un paio di calze di colore diverso. Nessuno di loro indossava due o più indumenti dello stesso colore. Holmes dedusse che ognuno dei sospettati doveva indossare esattamente un indumento del corrispondente al suo nome. Cioè a dire White un indumento bianco, Brown indossava un indumento marrone e Green indossava un indumento verde.

Indagini discrete del dottor Watson portarono alla luce altre informazioni utili:
1 O questi tre indumenti erano tutti dello stesso tipo (per esempi, tutte maglie) oppure tutti di tipo deverso (maglia, calzoncini, calze).
2 Le calze di Brown erano dello stesso colore della maglia di White.
3 La persona il cui nome era del colore dei calzoncini di White indossava calze del colore corrispondente al nome della persona che indossava una maglia bianca.
4 Il colore delle calze di Green corrispondeva al nome della persona che indossava i calzoncini dello tesso colore della maglia indossata dalla persona il cui nome corrispondeva a quello delle calze di Brown.

“E’ inutile, Holmes…non trovaremo mai l’assassino”, disse Watson scoraggiato.
“Al contrario, mio caro Watson. La soluzione è elementare…”

Chi è dunque il criminale?

La bilancia difettosa

Una bilancia da cucina digitale mostra solo i pesi maggiori di 500g.

Profepa mette in 3 recipienti, ad “occhio”, farina (F), zucchero (Z) e latte (L).

E così, pesando i barattoli a coppie, ottiene  

F + Z = 980 g ,   F + L = 840 g ,  Z + L = 520 g.

Riuscirà a risalire al peso dei singoli recipienti?

09/09/09

La data di oggi è particolare: stesso numero per giorno, mese e anno, naturalmente nel formato delle due cifre finali.

Quante volte, in secolo, si verifica questa condizione? E  in un millennio?

Naturalmente, visto l’originalità dell’osservazione, è facile trovare la risposta sul web… però non vale! 

Buone vacanze!

E per chi sentisse un pò di nostalgia della scuola… 

Trova  due numeri sapendo che:

•  la loro somma è 60

• il prodotto tra il loro m.c.m. e il loro M.C.D è 864.