Il linguaggio della matematica 2

Correggendo i compiti oggi pensavo a come è importante chiamare le cose con il loro nome. Se un monomio è chiamato monomio ed un’altra cosa molto simile apparentemente è chiamata polinomio un motivo ci sarà:  se io li confondo allora applico la regola che ho imparato per i monomi ai polinomi e vicieversa. Per forza.

Se penso che alla fine moltiplicazione e addizione siano più o meno la stessa cosa  probabilmente mi ritroverò, prima o poi,  a dire che che 2 per 3 fa 5.

Il segno meno davanti ai numeri? Una sottigliezza inutile.

Le parentesi? Cappottini per riparare dalle correnti che dopo un paio di passaggi si tolgono. Come se stessero arrivando i primi caldi.

I quadretti nei quaderni a quadretti? Una noia mortale: io scrivo su, giù e dove mi pare… poi i numeri andranno da soli al loro posto. E così un quarto diventa quattro e due alla terza ventitre.

Il quadrato di un monomio lo abbiamo spiegato in classe: profe, posso saltare il passagio? profe, devo proprio dire che proprietà applico? profe, io lo sapevo già fare dalle medie! Bene, benissimo: tutti bravi. E al compito fate il quadrato di una somma di due monomi simili come se fosse il quadrato di un monomio… embè?! si assomigliano molto però. Ma se il prodotto non è come una somma, se le proprietà dell’uno non sono necessariamente le proprietà dell’altro, se il monomio non è un polinomio probabilmente è perchè sono diversi, fanno cose diverse, dobbiamo trattarli in modo diverso.

Come se confondessimo un cane con un tavolo.  E soprappensiero portassimo il tavolo a fare i suoi bisognini a giro con un guinzaglio.

Percentuali: scusate la banalità

La percentuale può essere trattata semplicemente come una frazione con denominatore 100: gli appunti sulle percentuali potrebbero finire qui. Magari dopo aver fatto un rapido accenno a come è più facile confrontare variazioni, rapporti etc etc utilizzando frazioni che abbiano tutte lo stesso denominatore: per l’appunto 100.
Ma facciamo qualche esempio:
Se il 30% degli alunni di una classe sono maschi, il 70% (la frazione complementare) sono femmine.
Un prezzo può aumentare del 120% (frazione impropria) ma non può partecipare ad una gita il 120% degli studenti di una classe.
Il 30% di una classe non è detto che sia uguale al 30% di un’altra: è essenziale sapere su chi operano le frazioni (e quindi le percentuali)
Per trovare il 30% del 40% di una certa grandezza devo fare la stessa cosa di quando voglio trovare un terzo di tre quinti.
E così via.

Ora il problema è: sapete operare con le frazioni? Svolgete i seguenti problemi, prima quello con le frazioni  poi quello corrispondente con le percentuali.

1) Un fabbrica ha prodotto 360 pezzi di cui 30 difettosi. Quale frazione rappresentano i pezzi difettosi?

Un fabbrica ha prodotto 360 pezzi di cui 30 difettosi. Qual è la percentuale dei pezzi difettosi prodotti?

2)Determinare i 3/5 di 250.

Determinare il 30% di 2000.

3) Se 2/3 della torta pesa 600g, quanto pesa la torta?

Se il 20% dello zucchero è 60 g, quanto pesa tutto lo zucchero?

4) Se ho mangiato i 4/5 di una torta e il pezzo che resta pesa 30 g, quanto pesava la torta intera?

Se mi hanno fatto uno sconto del 20% e ho pagato l’oggetto 60 euro. quanto costava prima dello sconto?

5) Ho preso i 4/5 di un chilo di farina e ne ho dati i 3/4 della quantità che possedevo ad Andrea: quanta farina mi resta? Che frazione è del pacco intero?

Il 30% di un gruppo di 300 studenti studia inglese. Il 20% degli studenti che studiano inglese partecipa ad un viaggio studio a Londra: quanti studenti partono per Londra? Che percentuale sono dell’intero gruppo?

Risultati test di matematica finanziaria

Ragazzi della mia quarta: ho corretto il test!  Se  non riuscite ad aspettare il 10 di gennaio, anzi l ’11 perchè ci vediamo di martedì, se non riuscite a pensare alla festa dell’ultimo dell’anno senza avere il responso     , sapete come fare…

Esercizi guidati di matematica finanziaria

In vista del compito sulle rendite, e soprattutto del test riassuntivo che ancora non abbiamo fissato, ho trovato questi esercizi svolti che potrebbero esservi utili:

montante di una rendita posticipata

montante di una rendita anticipata

valore attuale di una rendita posticipata

valore attuale di una rendita anticipata

valore attuale di una rendita differita

costituzione di un capitale

Qui , inoltre, troverete una spiegazione riguardante il valore attuale di una rendita ad un tempo qualsiasi e qui una  sulla ricerca della rata o del numero di rate.

Questioni di metodo

Gli studenti vengono a scuola per imparare (devo scrivere sul serio?) Gli insegnanti vengono a scuola per insegnare (profe… che sta dicendo?) Dunque abbiamo uno scopo comune: niente più studenti che vengono a scuola per prendere in giro i professori o professori che dovrebbero, secondo voi, venire a scuola per sfogare un malcontento dovuto a esperienze familiari o, chissà, al governo, su dei poveri fanciulli sconosciuti e imbelli. (che vuol dire profe?) Se voi fate quello che vi dico, se seguite le mie indicazioni, se state attenti in classe, se volete davvero imparare e fate tutto ciò che a voi spetta, il vostro profitto a matematica deve essere almeno 6. Se non lo fosse, non sarebbe solo un problema vostro ma nostro. Se io preparo un compito che a me sembra facile per voi e voi non lo fate bene, c’è un problema. Quale problema? Non lo so, ma c’è qualcosa che non va: nel vostro stare in classe, nel mio non capire che non avete capito, nel vostro fare i compiti, nel mio pretendere troppo da voi, nel vostro studiare, nel mio non spiegare, nel vostro pensare alla matematica… che ne so. Quello che so è che un problema c’è. E bisogna eliminarlo.

Proviamo a dare alcune notazioni di metodo.

In classe

In classe la questione più importante è che tu mantenga il contatto con me. Un contatto visivo, intellettivo, affettivo. Dobbiamo guardare tutti alla stessa cosa, dobbiamo mettere lì la nostra curiosità, il nostro interesse, il nostro impegno. e se uno interviene è lui che ascoltiamo.

Tutto ciò che contribuisce a rafforzare questo contatto è “buono”. Tutto ciò che ostacola questo contatto è “cattivo”. parlare con un compagno è cattivo, scrivere sul diario è cattivo, guardarsi allo specchietto è cattivo, annotare sul quaderno le foglie del noce cadute è cattivo, fermarsi al bar invece di rientrare in classe è cattivo. Invece è buono fare domande, ascoltare quello che si dice, prendere appunti, fare osservazioni, dire una battuta intelligente che c’entra con quello che si sta facendo. Prendere appunti è un grosso aiuto che ci diamo per aiutare noi stessi a non distrarsi e per cominciare a fissare nella mente nuove parole, regole, definizioni. Prendendo appunti cominci già a studiare e ti fai un promemoria di quello che la professoressa ritiene importante che tu sappia. Come si impara a prendere appunti? Prendendoli. Semplicemente. Basta aver presente  il duplice scopo appena detto.

Compiti a casa

I compiti a casa non sono, prima di tutto, gli esercizi assegnati: il primo lavoro da fare a casa è riprendere gli appunti, studiarli, riscrivere definizioni e regole, formule e teoremi finché non si è capito, finché non si sanno riscrivere su un foglio bianco. Il libro vi aiuta nei punti poco chiari dei vostri appunti , ma gli appunti sono insostituibili. Fatevi un quaderno degli appunti: un quaderno in cui trascrive gli appunti, quelli importanti, regole, definizioni, termini specifici, proprietà, formule: tutto quello che vi interessa ricordare. Potete usare un mini quaderno o una rubrica o quello che più vi pare, ma dev’essere un lavoro vostro di rielaborazione.

Gli esercizi per casa devono essere scritti a penna (profe…non posso farlo… e se sbaglio?), pensando bene prima di scrivere, senza saltare passaggi, senza fare passaggi di troppo, senza ricorreggere quello che avete appena scritto: abituatevi, invece, a preoccuparvi di una cosa alla volta tenedno sempre presente il contesto in cui lavorate.

Il quaderno non è un libro stampato. Sul quaderno si deve lavorare, sbagliare, correggere, evidenziare: puoi mettere punti interrogativi, punti esclamativi, asterischi, usare penne colorate per evidenziare gli errori o i punti in cui non capisci cosa fare.

metti la data prima di metterti a fare i compiti e prima di prendere appunti: ti servirà per ritrovare quello che ti serve, per segnare le tappe del tuo lavoro.

I compiti in classe

Il compito in classe è il momento in cui si verifica se hai capito e sai orientarti nelle cose che hai imparato (o che dovresti avere imparato)

La prima cosa che il tuo insegnante vuole è che prenda un buon voto. L’ultima cosa che vuole è che tu copi il tuo compito. Quando un alunno copia un compito un professore si arrabbia perché il suo compagno di lavoro, il suo alleato, cerca di fregarlo. E si arrabbia per il tempo buttato , per le parole spese, per il suo lavoro reso inutile; ma si arrabbia soprattutto perché il suo alleato fregando lui frega soprattutto se stesso.

Non importa se il compito è lungo o corto, facile o difficile: quello che importa è che tu ti metta in gioco cercando di mostrare tutto quello che sai. o, a volte, tutto quello che non sai. Ma da qualche parte si deve pur cominciare per imparare.

Il compito si svolge a penna, subito in bella, con molta attenzione: se ci sarà tempo poi riguarderemo quello che non ci torna, quello che ci ha lasciato dei dubbi: eventualmente correggeremo cancellando con un frego e continuando da un’altra parte con un asterisco. quando ci riportano il compito cercherò di capire ogni segno rosso, ogni segnale di errore e riporterò sul quaderno errore e correzione: quell’errore non devo farlo più.

Brioscine

Che c’è di male a mangiarsi una brioscina al bar chiacchierando in piacevole compagnia? Niente di niente. Anzi, direi che è una cosa molto piacevole. Quasi da consigliare agli amici. Perché una prof si arrabbia se uno studente mangia una brioscina al bar? Perché è nervosa, perché è cattiva e ci impedisce di godere del mondo, perché si approfitta del suo potere su di noi, sento le voci degli studenti. Forse.

Ma forse no.

Forse è perché pensa che il suo lavoro sia importante, che un’ora di lezione sia un’ora di lezione e non di intervallo; forse ha prepararto una lezione e credeva (illusa) che potesse interessare a qualcuno.

Divisore, dividendo, divisibile, multiplo: facciamo chiarezza in questo mondo confuso?

Un numero naturale a si dice multiplo di un numero naturale b se a=n*b, dove n è un numero naturale. Si può dire anche che a è divisibile per b, cioè che la divisione di a con b ha un quoziente intero con resto 0. Si dice anche che b è un divisore di a.

NOTA BENE: a e b non sono interscambiabili perché la divisione non gode della proprietà commutativa: se a è divisibile per b, b è divisore di a. Divisibile e divisore non sono sinonimi.

Esempio: 30 è multiplo di 5; 30 è divisibile per 5; 5 è un divisore di 30.

Provate a fare questo test online scrivendo nei commenti il vostro punteggio e le eventuali domande o osservazioni

Ci sono dei criteri per stabilire se un numero è divisibile per un altro: ne avevamo parlato ed alcuni non me li ricordavo. Li ho trovati su internet. Alcuni sono facili da capire, altri un po’ meno: li sappiamo dimostrare?

CRITERI DI DIVISIBILITA’

Un numero è divisibile per 2 se termina con zero o una cifra pari.
Un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è 3 o un multiplo di 3.

Un numero è divisibile per 4 se le ultime due cifre sono 00 oppure formano un numero multiplo di 4

Un numero è divisibile per 5 se la sua ultima cifra è 0 o 5

Un numero è divisibile per 6 se è contemporaneamente divisibile per 2 e per 3

Un numero con più di due cifre è divisibile per 7 se la differenza del numero ottenuto escludendo la cifra delle unità e il doppio della cifra delle unità è 0, 7 o un multiplo di 7. » per es. 95676 è divisibile per 7 se lo è il numero 9567-2*6=9555; questo è divisibile per 7 se lo è il numero 955-2*5=945; questo è divisibile per 7 se lo è 94-2*5=84 che è divisibile per 7 dunque lo è anche il numero 95676.
Un numero è divisibile per 8 se termina con tre zeri o se è divisibile per 8 il numero formato dalle sue ultime 3 cifre
Un numero è divisibile per 9 se la somma delle sue cifre è 9 o un multiplo di 9

Un numero è divisibile per 10 se la sua ultima cifra è 0

Un numero è divisibile per 11 se la differenza (presa in valore assoluto), fra la somma delle cifre di posto pari e la somma delle cifre di posto dispari, è 0, 11 o un multiplo di 11 » per es. 625834 è divisibile per 11 in quanto (2+8+4)-(6+5+3)=14-14=0

Un numero è divisibile per 12 se è contemporaneamente divisibile per 3 e per 4

Un numero con più di due cifre è divisibile per 13 se la somma del quadruplo della cifra delle unità con il numero formato dalle rimanenti cifre è 0, 13 o un multiplo di 13 » per es. 7306 è divisibile per 13 se lo è il numero 730+4*6=754; questo è divisibile per 13 in quanto 75+4*4=91 è multiplo di 13 (13*7=91)

Un numero con più di due cifre è divisibile per 17 se la differenza (presa in valore assoluto), fra il numero ottenuto eliminando la cifra delle unità e il quintuplo della cifra delle unità è 0, 17 o un multiplo di 17 » per es. 2584 è divisibile per 17 se lo è il numero 258-5*4=238; questo è divisibile per 17 se lo è il numero 23-5*8=17

Un numero è divisibile per 25 se il numero formato dalle ultime 2 cifre è divisibile per 25, cioè 00, 25, 50, 75

Un numero è divisibile per 100 se le ultime due cifre sono 00

Provate a svolgere i seguenti test online e scrivete qui sotto il vostro primo risultato e quello a cui  siete arrivati riprovando:

Test sui numeri naturali: operazioni e proprietà. (da www.matematicamente.it)

Test sulle operazioni con i  numeri naturali (da www.itg-rondani.it)

Appunti di geometria analitica

Per le ragazze di terza liceo: spero vi siano utili. Scusate la forma e non dimenticate il libro pag 446-448 volC. Prendere appunti vi dovrebbe aiutare soprattutto a capire cosa vi chiederò alle interrogazioni, quali sono le cose che ritengo indispensabili. Buon lavoro!

Appunti di geometria analitica

PS i problemi che facciamo non sono altro che semplici applicazioni di queste quattro righe.

Indicazioni per lo studio individuale

Inserisco le indicazioni per il lavoro estivo per gli studenti con carenze, piccole o grandi, e  per i volenterosi che vogliono tenersi in esercizio e /o ripassare :

1D Igea,  1G Igea,   2D Igea.

Sì, lo so che ve le ho già distribuite in classe, ma almeno non ci sono scuse per coloro che perdono facilmente le cose soprattutto le schede distribuite dalla profe di matematica!

Buon lavoro a voi tutti e buone vacanze, profepa

Il primo scopo del pensiero è la conoscenza

L’immagine è presa da web

Enrico Bombieri è un matematico. A quindici anni già leggeva libri sulla matematica che io non saprei leggere adesso. Ha ricevuto la medaglia Fields nel 1974. E’ nato a Milano nel 1940: ha più o meno l’età dei nonni dei miei studenti; insegna nella School of mathematics, il prestigioso Institute for Advanced Study di Princeton, potete sentirlo parlare in questo video, leggere la traduzione (credo) di quello che ha detto e, se volete, scrivergli una mail. Insomma, è un essere in carne ed ossa. Ai miei studenti sta simpatico perché hanno letto in un libro che cercava con passione la risoluzione di un problema matematico perché suo padre gli aveva promesso una Ferrari. Un’altra cosa per cui è apprezzato nella mia classe è che ha fatto uno scherzo nel quale sono caduti molti tra i più bravi matematici. E per loro è una gran soddisfazione veder cadere i matematici in qualche errore. Il primo aprile 1997 scrisse una mail che iniziava così: “Ci sono sviluppi fantastici alla conferenza che Alain Connes ha tenuto all’Institute for Advanced Study mercoledì scorso” e continuava spiegando che un giovane fisico che assisteva alla conferenza aveva visto ” in un lampo” il modo di utilizzare i suoi studi di fisica, il suo bizzarro mondo di “sistemi supersimmetrici fermionico-bosonici” per attaccare l’ipotesi di Riemann, il problema più difficile della storia della matematica, quello di cui  Bombieri stesso era considerato uno dei custodi più prestigiosi. “Wow! per favore date la massima diffusione a questa notizia!”, concludeva Bombieri, dopo aver dato una piccola spiegazione (più oscura che mai) dei termini precedentemente usati. I matematici caddero in questo scherzo, un po’ perché la data si trasformò in 7 aprile, un po’ perché in alcuni paesi non esiste la tradizione del ‘pesce d’aprile’, un po’ perchè i matematici non aspettavano altro che entrare nel terzo millennio avendo risolto tutti i problemi lanciati da Hilbert all’inizio del ventesimo secolo.  E magari, per la soddisfazione di poter condividere con il mondo il piacere delle proprie scoperte, per la seconda volta, a distanza di pochi anni,  facendoti sentire famoso e desiderato… quasi sexy: dicono che a Wiles (che aveva dimostrato il Teorema di Fermat)abbiano chiesto di posare per la pubblicità della Gap (no, non credo sia lui quello che posa in questa foto)

Beh, alla fine a Bombieri non restò che confessare che la sua mail era uno scherzo.

E l’ipotesi di Riemann entrò nel terzo millennio indimostrata, fiera di rientrare a far parte dei setti problemi che il 24 maggio 2000, in occasione del centenario della sfida lanciata da Hilbert, vennero proposti da un gruppo di famosi matematici come nuova sfida per i matematici del ventunesimo secolo.

to be continued

La lezione del professor Rachinsky

Ho trovato su un blog questo quadro del pittore russo Nikolay Bogdanov-Belsky (1868-1945)

e ne sono stata conquistata.
Mi piace l’atmosfera, la partecipazione dei ragazzi, il loro impegno nella risoluzione del problema proposto dal professore, la vivacità che traspare dai loro occhi, la voglia di misurarsi, il piacere della sfida e molto altro…

che invidia!!!!

Buon Natale!

Cari studenti,

per una serie di circostanze sulle quali non mi dilungo non ci siamo neanche augurato Buon Natale. E non vi ho neppure dato i compiti per le vacanze (e questo immagino che sia una grossa preoccupazione per voi…) Ma non è per i compiti che sono qui: sono un po’ stanca di dare i compiti a chi non li vuol fare e, d’altra parte, sono sicura che ciascuno di voi saprà seguire le indicazioni che ho sempre dato (ripassare, farsi un quaderno degli appunti con esercizi ed esempi).

Il motivo per cui sono qui è augurarvi Buon Natale. Tutto qui. Perché il giorno della Nascita di Dio che si è fatto uomo e si è reso debole e fragile come le sue creature per salvarle non si può lasciar passare inosservata.

Mi perdoneranno quelli che non ci credono, ai quali vorrei comunque far arrivare il mio augurio di pace e serenità.

Un abbraccio a tutti voi.

Prof.ssa Marlazzi

PS Buon Natale anche ai colleghi  e ai viandanti della rete!

Laboratorio

Introdotte le funzioni di due variabili rimane il problema di visualizzare il grafico, individuare, classificare e rappresentare le linee di livello… Inserisco due schede di lavoro da utilizzare con DERIVE,  la prima   con un elenco  di funzioni di due variabili, la  seconda  con un esempio guidato.

Teniamoci occupati…

Visto l’impossibilità di restituirvi il compito, causa occupazione dell’istituto, inserisco la correzione della  fila 1  e della  fila 2 .  Buona lettura!

Un post per i miei studenti di quinta

Devo confessare che ci sono rimasta malissimo dell’atteggiamento della classe  lunedì scorso. Non mi fa paura una parola di troppo dettata dall’ira, non mi da fastidio la voce grossa di uno studente che ha fatto male un’interrogazione e si arrabbia, mi danno fastidio i borbottii che restano nascosti ed emergono solo nei momenti in cui fa comodo, mi da fastidio la sensazione che uno voglia nascondersi dietro le spalle di qualcun altro e  non voglia assumersi la responsabilità di quello che si dice o si vuol dire alla prof o a qualunque altro. Mi ferisce quando si parla senza mettersi in gioco, senza serenità, sempre sulla difensiva (come vi ho sempre detto) o sull’offensiva (come è stato lunedì). Mi sembrava di essere sempre stata chiara e sincera con voi e speravo che voi avreste fatto lo stesso con me. Avevo creduto di avervi mostrato che ogni mio gesto o parola era per aiutarvi, anche se a volte non era quello che voi volevate sentirvi dire. E questo lo sapevo. Ma speravo che avreste accettato di fare un percorso insieme a me, anche e soprattutto nel vostro interesse.

Non sono riuscita a riprendere il discorso in classe, perché il discorso si riprende per chiarirlo, perché si suppone che da entrambe le parti ci sia volontà di mettersi in gioco. Io credo che la mia posizione sia chiara anche ai vostri occhi e ho paura che voi non vogliate smuovervi di un millimetro. Come vi ho già detto in presenza della preside, io credo di aver fatto tutto quello che penso di dover fare e che so fare per aiutarvi. Con questo, se vi viene in mente qualsiasi altra cosa ditemela.  Certo non può essere rispiegare la lezione del giorno in cui eravate assenti, visto che ogni giorno ci sono un buon numero di assenti: ma davvero non vi viene in mente che dovete aprire il libro, alzare il telefono o utilizzare msn… insomma quello che volete ma che quando siete assenti dovete fare per primi qualcosa voi? E poi si parla di spiegare quello che non avete capito…  E non vi viene in mente che se non capite quando spiego sia colpa vostra?  Perché magari eravate assenti all’ultima lezione, perché non avete fatto i compiti come dovevate, perché non avete chiesto prima i singoli dubbi… perché non avete imparato i termini specifici e le definizioni al momento giusto… perché quando vi pare di aver capito poi non studiate… Non pensate che io non mi metta in gioco: io mi chiedo subito se quello che sto facendo in quella o in questa classe sia la cosa più opportuna: me lo sono chiesto, ho provato a fare diversamente, ho percorso varie strade… perciò tutto quello che la preside diceva era già fatto, ricordate?

Adesso credo che sia giunto il momento in cui ciascuno si prenda la responsabilità delle cose che afferma e soprattutto delle proprie azioni. Occorre guardarci in faccia e decidere se affrontare questi mesi di scuola e l’esame finale stando dalla stessa parte o come nemici: io, per quanto mi riguarda, ho già deciso e ve l’ho detto ancora prima di lunedì. Certo questo non può voler dire che vi do a tutti 8. come non vuol dire che se decidete di vivere tutto questo in opposizione con me vi darò a tutti 4. Credo che il criterio di valutazione resti proprio lo stesso. Sono troppo vecchia per farmi influenzare dai sentimenti. Ma cambieranno le vostre conoscenze e le vostre abilità.

Attendo adesso la vostra risposta. Non quella della classe ma quella di ciascuno di voi singolarmente. Io vi chiedo la presenza alle ore di lezione, lo studio personale, la regolarità nello svolgimento degli esercizi, l’eventuale richiesta di aiuto al momento opportuno, non il giorno prima del compito, e su questioni precise. Queste cose ve le ho sempre dette e in qualche modo, mi sembrerebbe, soprattutto in quinta, inutile dirle.

In più, vi chiedo di inviarmi una mail all’indirizzo di posta che conoscete, o cliccando sulla pagina scrivi a profema, per spiegarmi che cosa vorreste da me che non vi ho dato, per raccontarmi cosa avreste potuto fare e non avete fatto.

Una parte di me dice che tutto questo è inutile. Ma io non le do retta e ci provo comunque. Perché voglio darvi e darmi un’altra possibilità per vivere in maniera serena e proficua questo pezzetto di vita insieme.

Prof.ssa Marlazzi

Non sono arrabbiata

Cari studenti,

non sono arrabbiata con voi. Casomai con noi ‘grandi’ che vi permettiamo di comportarvi così. Voi mi fate un po’ tristezza. Si ha l’impressione che passiate il tempo giocando con cose da grandi che credete di tenere salde nelle vostre mani ma che , invece, non sapete maneggiare adeguatamente. Non mi sembra di vedervi lottare per qualcosa in cui credete e per il quale siete disposti a mettervi in gioco: in quel caso, io sarei dalla vostra parte, vi difenderei, proteggerei il vostro diritto. Anche se, magari, non condividessi neanche una virgola delle vostre ragioni.

Ecco, il punto è questo: quali sono le vostre ragioni? Meglio ancora, dov’è la vostra ragione mentre state giù a giocare a carte fumando intorno ad un tavolino o spaparanzati su quelle poltrone che avrete trovato chissà dove? Dov’è la vostra ragione mentre obbedite in un certo modo che a me appare senza ragioni, meccanico o istintivo all’insegnante o al compagno che vi dice cosa fare o non fare? O mentre tirate fuori, illudendovi per una volta potenti, tutta la vostra arroganza nei confronti degli insegnanti?

Vi siete mai chiesti cosa volete davvero dalla scuola? Vi siete mai chiesti che tipo di rispetto chiedete agli insegnanti e quale rispetto siete disposti a dare? E in nome di cosa, darsi e chiedere rispetto?

Questi giorni finiranno e si rientrerà in classe. Si capisce da come li vivete che dopo sarà tutto come prima.

Forse peggio.

Io ho paura che questi giorni non vi abbiano insegnato nulla. Perché voi non c’eravate. Forse c’era il vostro corpo e il vostro cappellino e le vostre casse ma voi no.

E questo è terribile: il tempo che passa senza insegnarci nulla, il tempo che scivola via senza toccarci è la peggiore delle cose.

Che sia una lezione di matematica o una mattinata di autogestione.

L’infinito

Caro studente dallo sguardo furbetto, non ci credi proprio che ci sia della bellezza in questi cosi che sono i numeri, vero? Non farti ingannare dagli scribi e i farisei di oggi, quelli che pensano che le cose importanti nella vita siano solo quelle che capiscono e si gloriano di non capire e quindi di odiare la matematica. Che gusto ci sarà, poi, a sbandierare ai quattro venti che non si capisce una cosa, io non lo so,

Vieni qui, seduto tranquillo. Torniamo a quando i numeri non c’erano e qualcuno, chissà se più intelligente, o più furbo, o soltanto più faticone degli altri, ha inventato un modo per rappresentare le quantità. Vedo che il tuo sguardo si fa curioso… guarda però, se vuoi chiedermi quali sono stati i primi simboli usati e chi li ha inventati, dovrò risponderti che… non lo so! Ma tu sei uno studente del 21esimo secolo, hai internet, sai cosa sono i motori di ricerca: se sei un po’ curioso in pochi minuti potresti essere in grado di fare tu un post sui modi di rappresentare i numeri. Se lo fai, fammelo avere, così lo facciamo leggere a tutti.

Insomma, un po’ qua, un po’ là nel mondo sono nate delle cifre e dei modi per rappresentare i numeri, cioè le quantità . Tra tutti alla fine, ha vinto il modo che è risultato più pratico. Semplicemente. Quello che hai imparato tu. Scommetto che ti sembra di averlo saputo da sempre che 1 indica una quantità uguale ai nasi di una persona, 2 una quantità uguale agli occhi di una persona, 3 una quantità uguale ai re che sono andati a visitare Gesù, 4 una quantità uguale alle ruote di un auto e così via. Ma se andiamo oltre il 9 dobbiamo parlare di sistema decimale posizionale e adesso non è il caso, anche perché dovrei raccontarti la storia dello zero che è un tipetto non da poco.

Andiamo avanti. Anzi, indietro. Ti ricordi quando da piccolo hai imparato a contare? Uno, due… dieci, undici, dodici, tredici… e che bello quando hai capito che dopo era facile; ventuno, ventidue, ventitre… trentuno, trentadue, trentatre… E ti ricordi quando hai chiesto al tuo babbo o alla tua mamma o a qualche nonno o zio, qual è il numero più grande? Pensaci bene perché sono quasi sicura che questa domanda l’hai fatta. Io ero in macchina con i miei genitori, tornavamo da una passeggiata domenicale: mi ricordo che alla risposta di mio padre che non c’era mi intestardivo: Ma come non c’è? Ma uno più grande di tutti ci sarà… magari grande grande grande, che non so neanche dire, magari quello che rappresenta i granelli di sabbia nel mondo intero, magari una quantità che non riesco a numerare tutta perché il tempo della vita non basterebbe… ma prima o poi, se ci si mette anche tante vite, alla fine anche i granelli di sabbia finiscono e magari il numero che rappresenta quella quantità lì è il numero più grande… Il mio babbo non aveva finito neanche le elementari, e faceva l’ortolano ma questa cosa qui la sapeva: No, mi rispondeva mentre guidava, non c’è il numero più grande di tutti. Perché se ci aggiungi uno ne trovi sempre uno più grande.

Guardate un po’ che salto: da dei simboli stabiliti così, per convenzione, per indicare le quantità che ci troviamo intorno nella vita reale, si è creato un insieme che ha una quantità tale di elementi che non incontrerei mai nella vita reale. Infiniti elementi… e l’infinito da sempre una vertigine, come se si fosse affacciati su uno strapiombo che non ha fine.

Ecco, ancora una volta so quello che pensi: a me non da nessuna vertigine, non lo guardo lo strapiombo, che me ne frega… Dai seguimi altri due minuti soltanto: guardiamo un po’ insieme dentro questo strapiombo.

Ecco, vedi: ci sono i numeri pari e quelli dispari e insieme costituiscono i numeri naturali. No, no… non sono banalità. Rispondimi:

Quanti sono i numeri naturali?

Infiniti,me l’ha appena detto, mica sono cretino. E poi già lo sapevo.

Bene. E i numeri pari?

Infiniti, non mi frega mica profe.

Ok, sono infiniti. E come la mettiamo allora? Sono tanti quanti i numeri naturali?

Ma profe…allora pensa che sia stupido… sono infiniti ma sono meno dei naturali perché ci sono anche i dispari.

Ecco e qui ti sbagli. Ti ho fregato, come dici tu.

Profe… lo dice lei: a me non torna. Io continuo a pensarla come ho detto io. Non mi convincerà.

Infatti, io non ti voglio convincere delle mie idee. Voglio mostrarti che ho ragione io.

Però adesso vedo che sei stanco… sarà per la prossima volta. Magari qualcuno che passa di qui potrebbe farlo al mio posto. Magari tu stesso, se ci pensi un po’ .

A che serve la matematica?

Caro studente svogliato, che sai già tutto quello che c’è da sapere, che sai ormai come va il mondo, davvero vuoi sapere a che serve la matematica? La tua domanda non è già una condanna senza appello? O un modo per chiedere altro. Forse vorresti sapere a che serve quella mattinata di scuola, le parole dei professori, la vita tutta… ma questa è una faccenda un po’ complicata.

Voglio provare a risponderti, però: cominciamo dalla matematica. Si comincia sempre da una parte. Supponiamo che non serva a niente, cancelliamola dalla faccia della terra. E con essa tutti i due e i tre che si porta dietro. Immaginiamo la nostra vita come se a nessun uomo fossero mai venuti in mente i numeri. Ma guarda che dobbiamo andare molto indietro, 30.000 anni or sono: nel 2000 a. C. si possono trovare già cose simili ad un libro di matematica (la tavoletta Plimpton 322).

Davvero pensi che i numeri siano facili, ovvi, scontati? Lo sai che ci sono tribù che ancora oggi non conoscono i numeri e non sanno ragionare diversamente dai bambini piccoli per cui esiste solo uno, due e molti? Potrebbe obiettare qualche appassionato di scienze naturali che anche gli animali conoscono i numeri: in realtà, essi distinguono piccole quantità. Esattamente come te: se vedi raggruppati quattro palloncini sai al volo che sono quattro, non devi contarli. Se, però, sono di più devi contarli, magari raggruppandoli in gruppi più piccoli. Non ci credi? Provaci e vedrai. C’è voluto molto tempo e molto studio perché alcuni concetti sembrino così ‘naturali’ anche a coloro che si ritengono avversi alla matematica.

Insomma torniamo a questo mondo senza numeri, in cui ciascuno di noi sa solo la matematica dei topolini. Che c’è di strano? Ah, niente. A parte che il dottore per dirti che devi tornare da lui dopo sette giorni dovrebbe metterti sul palmo della mano sette sassolini e dirti di buttarne via uno ogni volta che viene la luce dopo il buio e di tornare da lui quando sono finiti. A parte che tua madre per dirti di comprare cinque litri di latte dovrebbe farti un bel disegnino con cinque cartoni di latte. E se, nel frattempo hanno cambiato la confezione in comode bottiglie, tu torneresti a casa senza niente. A parte che il custode delle capre, per sapere se sono tornate tutte nella stalla dovrebbe dar loro un nome e fare l’appello. O segnare tante tacche su un bastone, una per ogni capra e alla sera vedere se ci sono tante capre quante tacche. A parte che sarebbe impossibile assegnare gli esercizi di matematica per casa… ma questo non sarebbe un grosso problema, concordo con voi.

Lo vedo, ti ho convinto dell’utilità dei Numeri Naturali.

Ma questo non è niente. La prossima volta proverò a mostrarti la loro bellezza.