Si parla di giochi, di probabilità di lotto, di win for life.  Spunti interessanti.

Un regalo per i nostri studenti di quinta

Alice e Bob hanno deciso di trascorrere assieme la serata. Prima che le batterie del cellulare si scaricassero, i due stavano discutendo animatamente: lui cercava di convincere lei ad andare a vedere un incontro di boxe, lei voleva portare lui a un balletto classico. Riusciranno a incontrarsi? Alice andrà all’incontro di pugilato oppure al balletto, sicura di trovarci anche Bob? La “battaglia dei sessi” è uno dei più rappresentativi e divertenti esempi usati dagli studiosi per spiegare la teoria dei giochi, una delle più recenti teorie logico-matematiche.

Quasi ogni azione della nostra vita prevede delle regole, delle decisioni e degli esiti: la biologia evolutiva, il poker, le strategie aziendali, persino le relazioni di coppia e il traffico cittadino. Pensate a quando vi trovate in un vicolo stretto, con una macchina che procede in senso contrario. Cosa fate? Accelerate per passare prima, rischiando un incidente, oppure aspettate? Dovunque ci siano persone che interagiscono e ruoli da giocare, la matematica e la logica ci dicono che è possibile prevedere e razionalizzare le scelte e i risultati. E adesso un’ultima domanda: siete ancora convinti che la matematica sia così noiosa?

Teoria dei giochi, Ken Binmore

Forum di Letteratura

Vi chiederete che c’entra la letteratura con la matematica. Ecco io vi dico che in primis gli studiosi di matematica sono persone di cultura e sovente di grande spessore ma c’è un però:gli studiosi di matematica si trovano davanti al problema di divulgare il loro sapere cioè di riuscire a rendere fruibile alle persone non specifiche del settore ciò che sanno e che a loro dona gioia.
A tal proposito però vi sono alcuni tra loro che sanno scrivere e che sono capaci di rendere interessante e di facile comprensione la matematica.
Proviamo allora a leggere un libro (già consigliato in matebooks): L’ultimo teorema di Fermat.
E poi? Poi apriamo il dibattito: proviamo a commentare la lettura dando ognuno il proprio contributo.
BUONA LETTURA A TUTTI!

Generalizziamo

Profefra, per puro divertimento e per la continua voglia  di giocare con la matematica, invia la generalizzazione del gioco Facciamo due calcoli…

Se

a = 1² + 2² + 3² + …………+ n² + (n+1)²                           e

b = 1*3 + 2*4 + 3*5 + 4*6 + ………..n*(n+2)

 

quanto vale  a – b ?

 

Il caso particolare vi dovrebbe aiutare moltissimo nella risposta…che è?

 

 

Achille e la tartaruga

    

“Achille deve fare una gara di velocità con una tartaruga, ma, poichè è nettamente più veloce, decide di darle un po’ di vantaggio. La gara inizia e Achille impiegherà un po’ di tempo per raggiungere il punto da dove è partita la tartaruga, che nel frattempo avrà percorso un tratto di strada; Achille raggiungerà allora il punto dove è arrivata la tartaruga, ma essa avrà di nuovo fatto un altro tratto di strada. Quindi, dato che questo ragionamento si può ripetere all’infinito, Achille non raggiungerà mai la tartaruga… “

Per chi ha qualche curiosità sull’argomento segnalo il sito http://progettomatematica.dm.unibo.it/Achille/akille.htm

dove troverà il paradosso di Achille e la tartaruga e molto, molto di più, spaziando sul concetto di infinito nella storia della matematica.

 

Il ragionamento proporzionale

Il ragionamento proporzionale sembra essere l’unica risorsa in possesso dei nostri studenti quando si tratta di risolvere un problemino. Sembra che più che riflettere sul testo, capirlo e chiarirsi sulle richieste del problema, interessi arrivare rapidamente ad una soluzione (o pseudo soluzione) e possibilmente numerica. Un problema, in genere, non è un esercizio ripetitivo in cui si ha solo l’applicazione di una regola, ma prevede una strategia di risoluzione. I problemi precedenti (“la corsa” del problema facile facile e “le due amebe” di un altro problema) , poi, sono un esempio di come un ragionamento lineare possa essere falso…

Le due amebe

In questo caso, probabilmente, la risposta che viene spontanea è “mezz’ora”. Magari il ragionamento più immediato è il seguente: “partendo da una ci vuole un’ora, se sono due in partenza ci vorrà la metà del tempo…” Però, se ci si riflette sopra, ci si accorge del fatto che se all’inizio c’è un’ameba, ce ne sono due dopo tre minuti, e per riempire il vaso mancano ancora 57 minuti!

Un altro problemino

Dopo la soluzione del problema “facile facile” affrontiamone un altro:

Sappiamo che un’ ameba, posta in una idonea soluzione zuccherina in un vaso, raddoppia (per scissione) ogni tre minuti, e che in un’ora il vaso è interamente riempito dalle amebe che si sono riprodotte. Quanto tempo ci vorrebbe per riempire il recipiente se inizialmente ci fossero due amebe invece di una soltanto?

Un problema facile facile

Susanna e Giulia corrono alla stessa velocità su una pista circolare. Susanna parte prima. Quando Susanna ha percorso 9 giri, Giulia ne ha fatti 3.
Quando Giulia è arrivata a 15 giri, quanti giri ha percorso Susanna?

 Il problema è molto facile, quasi banale…ma può indurre in errore: provate a scrivere la prima soluzione che vi viene in mente!

Il bernoccolo della matematica

Per “andare bene ” a matematica occorre essere portati per questa materia o, chiunque può riuscire, purchè sia consapevole dei suoi punti di forza e di debolezza?

  

Per cercare una risposta, nell’anno 2000-2001, all’interno di un progetto per le classi prime, abbiamo proposto un Questionario a tutti gli studenti di tali classi ed elaborato i dati raccolti.  Ne è nata così una presentazione in Power Point,  Mate si può, che fu oggetto di discussione con gli studenti coinvolti nel progetto e con le loro famiglie.

Saremo felici di accogliere ogni vostra critica o spunto di riflessione.

“Regoluzze” di Paolo Dagomari

Paolo Dagomari suggerisce procedimenti pratici per ottenere, in modo semplice e rapido, la risoluzione di tanti piccoli quesiti legati alla contabilità della vita mercantile dei suoi tempi. Riconoscete le tre regole  elencate?

• Se vuoi rilevare molte figure, a ongni tre farai un punto cominciando dalla parte ritta inverso la mancha; e poi dirai tante volte migliaia quanti sono li punti dinanzi.
• Se vuoi multiplicare numeri c’abbiano zeri, moltiplica le loro figure e ponvi tutti quegli zeri dinanzi.
• Se vuoli fare raccolte di svariati numeri, scrivi li numeri l’uno sotto l’altro sicchè le figure venghino pari dalla mano diritta

Tratto da  “Regoluzze di Paolo dell’Abbaco” . A cura e con introduzione di G. Arrighi – Azienda autonoma del turismo di Prato 1966

Metodo di riduzione di Gauss

Ecco alcuni link utili che affrontano questo argomento in maniera semplice:
Sistemi di equazioni lineari e matrici

Soluzione assistita con il metodo della riduzione a scala di Gauss Jordan.

Metodo di riduzione di Gauss con il foglio elettronico