Filetto (o Tic Tac Toe che dir si voglia)

Ricordate il classico gioco? Quello che fate alla lavagna nei giorni dell’occupazione e sul quaderno quando non ce la fate più ad ascoltare i prof?
E’ un gioco molto semplice ma ha un numero grandissimo di possibili sequenze diverse (9x8x7x6=3024 solo per le prime quattro mosse).
Se vogliamo parlare difficile si tratta di un gioco a due persone, finito, senza elementi dovuti al caso, con informazione perfetta (in quanto le mosse di un giocatore sono conosciute anche all’altro). Se nessuno sbaglia (o come si dice se il gioco è giocato razionalmente), nessuno vince e nessuno perde: l’unica possibilità per vincere è che l’avversario sbagli. L’avversario ci deve, cioè, permettere di scegliere una mossa che alla mossa successiva mi consenta di chiudere una fila in due modi diversi: l’avversario ne potrà bloccare solo una ed io sarò il vincitore (se non sbaglio a mia volta e non chiudo la fila, ovvio).

Le possibili aperture sono:  angolo, centro, lato. L’angolo è l’apertura più forte perché l’avversario ha una sola mossa per ‘non sbagliare’ (il centro). Se, invece, metto la prima mossa al centro l’avversario deve mettere la sua mossa agli angoli. Se metto la prima mossa al centro l’avversario deve mettere la sua allineata alla mia orizzontalmente o verticalmente.

x è il primo giocatore e o indica le possibili mosse razionali del secondo.

Se proprio dovete giocarci, giocate razionalmente! Così magari vi passa anche la voglia di giocarci, come succede al computer di War games nel filmato finale del film.

Questo invece è il trailer del film (degli anni settanta… guardate i pc)

Appunti di geometria analitica (lez. 2)

Qui ci sono gli appunti. Le applicazioni e le domande le lascio a voi.

Museo del calcolo

Possiamo visitare il museo del calcolo, allestito da MATEUREKA , attraverso un tour virtuale che parte dalle origini della matematica, passa attraverso la sezione riservata alle calcolatrici e si conclude con approfondimenti legati ad aspetti  e concetti matematici. Buon percorso!

Matematica e latino

Alla mia collega profeita: qui trovi la relazione di quel convegno di cui ti ho parlato oggi pomeriggio. Nella mia stampa mancano le immagini, quindi ho preferito metterti il link.

Nastro di Mobius

Stamani in una classe abbiamo preso carta e forbici e abbiamo scoperto che la matematica è anche questo. Guardate il video: fa vedere altri esperimenti con il nastro di Mobius. Provate a rifarli anche voi.

Se siete curiosi andate a vedere qui.

 

 

Propositiones

Alcuino nacque nei dintorni di York nel 730 circa. Studiò nella cattedrale di York dove c’era una delle più importanti scuole d’Inghilterra e forse d’Europa. Diventò collaboratore e nel 778 rimase l’unico direttore della scuola che, sotto la sua conduzione, aumentò ancora il suo prestigio.

Nel 781, di ritorno da un viaggio a Roma, incontròa Parma, Carlomagno, re dei Franchi, che lo invitò a dirigere la scuola di palazzo presso la sua corte  per i suoi figli e per i figli dei nobili. L’anno seguente Alcuino si trasferì a corte, dove rimase, praticamente, per tutto il resto della sua vita.

La sua opera di educatore e di studioso contribuì alla rinascita culturale che distinse l’epoca in cui visse.

L’insegnamento era fondato sul curriculum delle arti liberali: grammatica, retorica e logica (trivium) geometria, aritmetica, astronomia e musica (quadrivium). All’epoca i numeri erano ancora rappresentati con le cifre romane che rendevano assai difficoltoso eseguire moltiplicazioni e divisioni. L’insegnamento della geometria era molto lontano dal ragionamento ipotetico deduttivo degli Elementi di Euclide ed era legata a problemi pratici. In realtà venivano quindi insegnati i primi elementi di aritmetica e geometria necessari per la vita quotidiana.

E’ stato attribuito ad Alcuino di York la stesura di una raccolta di problemi matematici Propositiones ad acuendos juvenes: è la più antica collezione di problemi matematici in latino attualmente conosciuta, anche se raccolte di problemi appartengono alla tradizione matematica di ogni tempo e luogo.

I problemi che trascrivo sono  problemi del mucchio, che venivano risolti con il cosiddetto metodo della falsa posizione: oggi si risolvono con semplici equazioni di I grado. Il metodo della falsa posizione consiste nell’attribuire un valore a caso al mucchio, cioè all’incognita, ad esempio per risolvere un problema del tipo determina un numero che aumentato della sua terza parte e della sua metà da 77 attribuisco 6 al mucchio e trovo che invece che 77 viene 11: determino il valore del mucchio aggiustando il valore falso assegnato moltiplicandolo per 77/11. Molto più semplice risolvere l’equazione x+x/2+x/3=77, no?

Attenzione: con il metodo della falsa posizione si risolvono solo equazioni del tipo ax+bx+cx=d. Altrimenti bisogna passare al metodo della doppia falsa posizione o qualcosa di questo tipo.

Provate a risolvere i seguenti problemi:

III. PROPOSITIO DE DUOBUS PROFICISCENTIBUS VISIS CICONIIS
Duo homines ambulantes per viam, videntesque ciconias,
dixerunt inter se: Quot sunt? Qui conferentes numerum dixerunt:
Si essent aliae tantae; et ter tantae et medietas tertii,
adject  duabus C essent. Dicat, qui potest, quantae fuerunt,
quae imprimis  ab illis visae sunt?
IV. PROPOSITIO DE HOMINE ET EQUIS in campo pascentisbus.

Quidam homo vidit equos pascentes in campo, optavit dicens:
Utinam essetis mei, et essetis alii tantum, et medietas
medietatis:  certe gloriarer super equos C. Discernat, qui
vult, quot equis imprimis vidit ille homo pascentes?

Qui trovate il testo delle altre propositiones e le soluzioni di 
Alcuino.

Dominio di funzioni di due variabili

Inserisco per la 5PA gli esercizi  assegnati oggi sull’individuazione del dominio  . Vi troverete anche la soluzione (da controllare dopo averci provato!), svolta con Derive e Paint per qualche “ritocco”: sicuramente sapreste fare di meglio…

 Qui troverete lo schema riassuntivo sul dominio delle funzioni di due variabili.