Non è difficile, proviamoci:
Ieri mi sono divertito a calcolare, con la calcolatrice, la somma algebrica dei numeri da 1 a 100, numeri dispari con segno positivo, numeri pari
con segno negativo, ovvero:
+1-2+3-4+…+99-100.
Ho trovato che il risultato è +50.
In realtà mi sono accorto di aver commesso un errore, ovvero un solo errore di segno.
Quale numero ho inserito con il segno sbagliato?
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Son passati di qui...
profepa su Le funzioni di 2 variabil… profegi su Le funzioni di 2 variabil… profepa su Qual è il tuo livello? profegi su Qual è il tuo livello? Factum su La somma errata canemacchina su Qual è il tuo livello? profema su Ho bisogno di aiuto
14 Ottobre, 2009 alle 9:08 am
Confesso: la mia prima risposta data di getto in fretta e furia era spudoratamente sbagliata.
14 Ottobre, 2009 alle 10:05 am
Yes! Ed adesso mi tolgo una soddisfazione, ovvero dire ad una mia insegnante: “Mi spiace, la risposta non è corretta”
eheheh!
14 Ottobre, 2009 alle 2:05 pm
Veramente bellino! Profema mi ha detto la risposta evitandomi di dirtne una sbagliata…
14 Ottobre, 2009 alle 9:15 pm
Dopo aver guidato per 8 ore, prima di andare a nanna non posso non dare una sbirciatina al blog che preferisco e trovo questo bel giochino…….ed ecco come ragiona un prof. stanco…….
dispongo i numeri in una matrice 2X50 come la seguente:
+1 +3 +5 +7 +9………..+49………………………..+99
-2 -4 -6 -8 -10……….-50………………………..-100
sommo algebricamente le colonne e ottengo
-1 -1 -1 -1 -1……….. -1————————– -1 = -50
Per ottenere 50 devo sbagliare proprio il segno del 50, infatti non considerando la colonna 50 la somma darebbe
-49….e scrivendo il numero 50 con segno + ……. il resto è scontato.
Chiedo perdono per i seguenti motivi:
1) Forse non dovevo scrivere la soluzione (ma questa volta non ho resistito)
2) La spiegazione è stata pessima (ho l’alibi della stanchezza)
3) Ho sbagliato la soluzione (vedi punto precedente)
Buona notte !
14 Ottobre, 2009 alle 9:54 pm
profefra! Tu non sbagli: sono io che do risposte al volo sbagliando: avevo detto 100
ma il gioco è carino proprio perché ti trae in inganno… Farsi trarre in inganno da un ex studente ha qualcosa di divertente… ricordi, Lorenzo, Crucimate: l’incubo dei primini?
14 Ottobre, 2009 alle 10:27 pm
Come no! Crucimate ce l’ho ancora nel mio cassetto dei ricordi!! Certe cose non si buttano via.
Tornando al giochino, io lo risolsi in modo diverso a suo tempo, ovvero:
Scriviamo la somma cambiando l’ordine degli addendi, mettendo da una parte tutti i numeri positivi (i dispari, chiamiamoli “d”) e a seguito i negativi (i pari, “p”). Per comodità i numeri pari anziché metterli tutti negativi prima li sommo insieme e poi li uso come sottraendo dei dispari, ovvero:
x = (1 + 3 + … + 99) – (2 + 4 + … + 100)
x vale -50, calcolarlo è semplice, quindi:
x = (1 + 3 + … + 99) – (2 + 4 + … + 100) = d – p = -50
a questo punto, per risolvere l’esercizio devo pensare che la dentro ci sia un numero y con segno errato. Dato che la somma trovata è +50 significa che il numero errato è tra i pari, (devo fare in modo che la somma da -50 aumenti a +50) ovvero è come se lo sottraessi da p e lo aggiungessi a d. Quindi, indicando con x’ la somma errata:
x’ = (d + y) – (p – y) = (d – p) + 2y = x + 2y = 50
riprendendo l’ultima uguaglianza:
50 + 2y = 50 => 2y = 100 => y = 50
Da fare è stato più semplice che da spiegare però
15 Ottobre, 2009 alle 8:14 am
Caspita che rigore! Ma ti sei proprio diplomato alla nostra scuola?
Ma allora c’è qualche speranza!
Profepa che ha appena finito di correggere i compiti (penosi) di seconda…
Un saluto a profefra: non avrei saputo fare meglio!
15 Ottobre, 2009 alle 1:11 pm
Si mi sono diplomato al Dagomari! Il rigore però è stato aiutato anche dall’università, studiando informatica sotto SMFN un po’ di metodo serve…
15 Ottobre, 2009 alle 4:34 pm
Allora vi dico anche come ho fatto io (che poi son tutti identici… ;P)
(1-2)+(3-4)+(5-6)+…+(99-100)
E’ una somma di 50 parentesi ciascuna delle quali è -1, quindi la somma è S= -50.
S+100=50
(1-2+3-4+5-6…+49-50+…+99-100)+100=(volendo cambiare solo un segno) (1-2+3-4+5-6…+49+(-50+100)+51-52…+99-100)
Mi sorge spontanea una domanda… e se avessi sbagliato due o tre segni?
15 Ottobre, 2009 alle 9:20 pm
Partiamo dal caso di 2 segni errati:
Usando la relazione che ho scritto prima, ovvero che
x = d – p
i casi di errore possibili sono 3. Chiamiamo y e y’ i numeri errati:
1) sia y che y’ sono stati aggiunti a d e sottratti a p
2) y è stato aggiunto a d e sottratto a p, y’ il contrario
3) y’ è stato aggiunto a d e sottratto a p, y il contrario
l’eventuale 4° caso, ovvero sia y che y’ sottratti da d ed aggiunti in p, lo escludo in quanto la somma deve passare da -50 a +50 e con questa ultima ipotesi non è possibile (la d diminuisce e p aumenta, la loro somma non può aumentare)
il caso 1) potrei risolverlo così:
x’ = (d + y + y’) – (p – y – y) = d – p +2y + 2y’ = 50 =>…=> 2y + 2y’ = 100 => y + y’ = 50.
Notiamo che sia y che y’ devono essere pari: abbiamo infatti supposto che siano stai “tolti” da p e “messi” in d, ovvero due numeri pari sono passati da negativi a positivi.
Questo significa che i numeri errati sono due qualsiasi numeri pari la cui somma faccia 50, quindi (2;48), (4;46) ecc ecc
In modo analogo posso risolvere i casi 2) e 3), che tra l’altro equivalgono allo stesso caso, percui
x’ = (d + y – y’) – (p – y + y’) = d – p + 2y – 2y’ = 50 =>…=> 2y – 2y’ = 100 => y – y’=50
Ora c’è da notare, con la stessa logica di prima, che y deve essere pari e y dispari. Quindi y>0 (dopo l’errore) e y’<0 (dopo l'errore). Significa che sto cercando 2 numeri, uno pari ed uno dispari, t.c. la loro somma dia 50 (dato che y'<0 posso scrivere y + |y'| = 50)
Questo è impossibile.
Per il caso con 3 errori ragionando allo stesso modo lo si può risolvere (ma ora esco!
) Non dovrei aver sbagliato no?
Piuttosto, sarei curioso se sia possibile trovare una "regola", una qualche correlazione matematica tra il numero di errori e i possibili numeri errati.
Possibile che gli errori siano sempre i tra i numeri pari?
15 Ottobre, 2009 alle 10:58 pm
No… mi pare che con tre errori si possa sbagliare il segno di 1,3,-54: basta che la somma faccia -50. Per il resto ci penso mentre dormo
16 Ottobre, 2009 alle 9:28 am
Vero. Facendo il conto (ho scritto al volo una procedurina che lo fa) inserendo quei 3 numeri con segno errato la somma torna 50.
20 Ottobre, 2009 alle 9:53 pm
(0-100)+(1+99)+(-2-98)….+(44+56)+(-45-55)…+(-49-51) fin qui si annullano rimane +(-50)