Buone vacanze!

4 Luglio, 2009 — profepa

E per chi sentisse un pò di nostalgia della scuola…  :-)

Trova  due numeri sapendo che:

  •  la loro somma è 60

  • il prodotto tra il loro m.c.m. e il loro M.C.D è 864.

Pubblicato in giochi matematici, gioco. 7 Commenti »

7 Risposte a “Buone vacanze!”

  1. Lorenzo Dice:
    2 Ottobre, 2009 alle 6:37 pm

    Eccoli:
    24 e 36!
    somma=60, mcd=12, mcm=72, prodotto=864!

  2. profepa Dice:
    2 Ottobre, 2009 alle 8:39 pm

    Qual è il ragionamento che hai fatto?

  3. canemacchina Dice:
    8 Ottobre, 2009 alle 8:50 pm

    Vista adesso la risposta…
    Allora, il mio ragionamento si è basato su una proprietà di MCD e mcm, mi spiego:

    chiamiamo a e b i due numeri che stiamo cercando.
    sappiamo che a+b = 60 e sappiamo che MCD(a,b)*mcm(a,b)=864.

    Una proprietà di MCD e mcm ci dice che MCD(a,b)*mcm(a,b) = a*b, quindi in definitiva possiamo dire che le relazioni tra i due numeri sono:

    a+b =60
    a*b=864

    A questo punto ho messo a sistema la cosa ed ho ottenuto la soluzione.

  4. canemacchina Dice:
    8 Ottobre, 2009 alle 8:52 pm

    p.s: Lorenzo sono sempre io, mi è stata data la possibilità di iscrivermi al blog per mettere dei giochi matematici (se ne ho da proporre) ma non mi faceva registrare come Lorenzo, così ho usato un soprannome.

  5. profepa Dice:
    9 Ottobre, 2009 alle 1:45 pm

    Ti avevo riconosciuto!
    Quanto al gioco, bene, è la precisazione che mi aspettavo e cioè che MCD(a,b)*mcm(a,b) = a*b !
    Vado ad aggiornare l’elenco: il gioco è stato risolto. :-)

  6. canemacchina Dice:
    9 Ottobre, 2009 alle 3:06 pm

    Ti faccio una domanda adesso. Durante la risoluzione del problema quando ho impostato il sistema ho fatto una considerazione:
    dato che il sistema era formato dalle equazioni

    a+b=60
    a*b=864

    sapevo che sostituendo la prima nella seconda avrei ottenuto un’equazione di 2° grado.

    Quello che mi aspettavo (prima di fare i calcoli) pero è che l’equazione ammettesse una sola soluzione o due soluzioni di cui una non ammissibile (ad esempio, un numero negativo).
    L’unica (o la sola ammissibile) delle due soluzioni sarebbe stato per me il valore di b, (ho sostituito a=60-b) mentre il valore di a lo avrei ottenuto dalla prima equazione.

    Con mia sorpresa invece l’equazione di secondo grado ha ammesso 2 soluzioni che sono proprio i due numeri cercati.

    Ci sono un po’ rimasto, forse perché non ho riflettuto bene sulla cosa, ma sta di fatto che non ho capito perché dalla risoluzione della seconda equazione ho trovato direttamente i due numeri e non uno solo.

    Se qualcuno mi può illuminare sarei contento… Grazie!

  7. profepa Dice:
    9 Ottobre, 2009 alle 4:03 pm

    Il sistema costituito dalle due equazioni è simmetrico e quindi quando individui la soluzione a, b trovi automaticamente anche la soluzione b,a…


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