Il cappello della strega

Stamani miei studenti, durante l’ora di matematica, stavano pensando solo alle feste di Halloween …

A loro dedico questa superficie di rotazione: la pseudosfera, a suo tempo (fine 800) detta  “cuffia della nonna”

Marmellate a confronto

Tranquilli, non si tratta di una ricetta ma di un “bieco” pretesto per farvi calcolare percentuali…

La marmellata dietetica ha una percentuale di zucchero che è la metà rispetto a quella della marmellata ordinaria, mentre la sua percentuale di frutta è il doppio di quella ordinaria. Sapendo che in entrambi i tipi di marmellata gli ingredienti diversi da frutta e zucchero sono il 4%, qual è la percentuale di zucchero della marmellata dietetica?

Siamo curiosi di sapere cosa pensi, tu che passi di qua, per caso o per ventura. Non andartene senza lasciare una risposta!

E domani si ricomincia con i limiti

Ho trovato questa pagina sui limiti che potrebbe essere utile a chi sta iniziando lo studio dei limiti delle funzioni reali ad una variabile reale o a chi deve effettuare un recupero di tale argomento.

http://www.chihapauradellamatematica.org/Quaderni2002/Limiti/Indice_limiti.htm

Non sono arrabbiata

Cari studenti,

non sono arrabbiata con voi. Casomai con noi ‘grandi’ che vi permettiamo di comportarvi così. Voi mi fate un po’ tristezza. Si ha l’impressione che passiate il tempo giocando con cose da grandi che credete di tenere salde nelle vostre mani ma che , invece, non sapete maneggiare adeguatamente. Non mi sembra di vedervi lottare per qualcosa in cui credete e per il quale siete disposti a mettervi in gioco: in quel caso, io sarei dalla vostra parte, vi difenderei, proteggerei il vostro diritto. Anche se, magari, non condividessi neanche una virgola delle vostre ragioni.

Ecco, il punto è questo: quali sono le vostre ragioni? Meglio ancora, dov’è la vostra ragione mentre state giù a giocare a carte fumando intorno ad un tavolino o spaparanzati su quelle poltrone che avrete trovato chissà dove? Dov’è la vostra ragione mentre obbedite in un certo modo che a me appare senza ragioni, meccanico o istintivo all’insegnante o al compagno che vi dice cosa fare o non fare? O mentre tirate fuori, illudendovi per una volta potenti, tutta la vostra arroganza nei confronti degli insegnanti?

Vi siete mai chiesti cosa volete davvero dalla scuola? Vi siete mai chiesti che tipo di rispetto chiedete agli insegnanti e quale rispetto siete disposti a dare? E in nome di cosa, darsi e chiedere rispetto?

Questi giorni finiranno e si rientrerà in classe. Si capisce da come li vivete che dopo sarà tutto come prima.

Forse peggio.

Io ho paura che questi giorni non vi abbiano insegnato nulla. Perché voi non c’eravate. Forse c’era il vostro corpo e il vostro cappellino e le vostre casse ma voi no.

E questo è terribile: il tempo che passa senza insegnarci nulla, il tempo che scivola via senza toccarci è la peggiore delle cose.

Che sia una lezione di matematica o una mattinata di autogestione.

I miei studenti di terza

Piano piano le loro facce si fanno familiari. Quando entro in classe mi sento sempre più a casa. Chissà se loro hanno cominciato a capire come sono fatta… chissà se riescono a perdonarmi il modo di fare spesso brusco. Come quando mi hanno detto che non avevano fatto i sistemi di secondo grado: “Non è possibile!” ho sbottato un po’ nervosetta… ” Non posso crederci che la vostra profe non li abbia fatti!” E invece è proprio così… Questo post è per scusarmi con loro. Se qualcuno, per caso, passasse di qui.

Per ripassare invece le equazioni di secondo grado andate qui.

Per i miei nuovi studenti di terza

Questi sono solo alcuni link per lo studio della geometria analitica. Per adesso vi possono aiutare per il recupero delle rette.

http://csaslirelli.scuole.piemonte.it/mediesuperiori/matematica/analitica/analitica.htm

http://www.ripmat.it/mate/d/dc/dce.html

http://www.matematicamente.it/appunti/matematica_base/la_retta_nel_piano_cartesiano_200809133840/

Ci sono delle cose proposte in maniera diversa da come abbiamo fatto in classe?

Ci sono dei punti che non avete ancora compreso?

Quale preferite tra i tre link?

Avete trovato altri link che vi sembrano migliori?

Rispondete nei commenti.

Vita da profe…

Questa volta il gioco ha un riferimento personale. Si tratta di uno dei quesiti che un mio allievo del biennio, oggi in quinta, mi sottoponeva periodicamente (non ho mai capito se per mettere alla prova le mie capacità o per punirmi ) per il gusto della sfida. Di sicuro io cadevo nella sua rete perchè ci tenevo ad essere all’altezza delle aspettative (!) ma confesso che a volte era dura… Vittima del ruolo!

Questo è sicuramente uno dei più “tosti”:

Qual è il minino numero che “diviso per 2 dà resto 1″, “diviso per 3 dà resto 2″, “diviso per 4 dà resto 3″, diviso per 5 dà resto 4″, “diviso per 6 dà resto 5″, “diviso per 7 dà resto 6″, diviso per 8 dà resto 7″, “diviso per 9 dà resto 8″, “diviso per 10 dà resto 9″?

Voi che ne pensate?

P.S.: Spero che il mio allievo faccia capolino e si riconosca!

L’infinito

Caro studente dallo sguardo furbetto, non ci credi proprio che ci sia della bellezza in questi cosi che sono i numeri, vero? Non farti ingannare dagli scribi e i farisei di oggi, quelli che pensano che le cose importanti nella vita siano solo quelle che capiscono e si gloriano di non capire e quindi di odiare la matematica. Che gusto ci sarà, poi, a sbandierare ai quattro venti che non si capisce una cosa, io non lo so,

Vieni qui, seduto tranquillo. Torniamo a quando i numeri non c’erano e qualcuno, chissà se più intelligente, o più furbo, o soltanto più faticone degli altri, ha inventato un modo per rappresentare le quantità. Vedo che il tuo sguardo si fa curioso… guarda però, se vuoi chiedermi quali sono stati i primi simboli usati e chi li ha inventati, dovrò risponderti che… non lo so! Ma tu sei uno studente del 21esimo secolo, hai internet, sai cosa sono i motori di ricerca: se sei un po’ curioso in pochi minuti potresti essere in grado di fare tu un post sui modi di rappresentare i numeri. Se lo fai, fammelo avere, così lo facciamo leggere a tutti.

Insomma, un po’ qua, un po’ là nel mondo sono nate delle cifre e dei modi per rappresentare i numeri, cioè le quantità . Tra tutti alla fine, ha vinto il modo che è risultato più pratico. Semplicemente. Quello che hai imparato tu. Scommetto che ti sembra di averlo saputo da sempre che 1 indica una quantità uguale ai nasi di una persona, 2 una quantità uguale agli occhi di una persona, 3 una quantità uguale ai re che sono andati a visitare Gesù, 4 una quantità uguale alle ruote di un auto e così via. Ma se andiamo oltre il 9 dobbiamo parlare di sistema decimale posizionale e adesso non è il caso, anche perché dovrei raccontarti la storia dello zero che è un tipetto non da poco.

Andiamo avanti. Anzi, indietro. Ti ricordi quando da piccolo hai imparato a contare? Uno, due… dieci, undici, dodici, tredici… e che bello quando hai capito che dopo era facile; ventuno, ventidue, ventitre… trentuno, trentadue, trentatre… E ti ricordi quando hai chiesto al tuo babbo o alla tua mamma o a qualche nonno o zio, qual è il numero più grande? Pensaci bene perché sono quasi sicura che questa domanda l’hai fatta. Io ero in macchina con i miei genitori, tornavamo da una passeggiata domenicale: mi ricordo che alla risposta di mio padre che non c’era mi intestardivo: Ma come non c’è? Ma uno più grande di tutti ci sarà… magari grande grande grande, che non so neanche dire, magari quello che rappresenta i granelli di sabbia nel mondo intero, magari una quantità che non riesco a numerare tutta perché il tempo della vita non basterebbe… ma prima o poi, se ci si mette anche tante vite, alla fine anche i granelli di sabbia finiscono e magari il numero che rappresenta quella quantità lì è il numero più grande… Il mio babbo non aveva finito neanche le elementari, e faceva l’ortolano ma questa cosa qui la sapeva: No, mi rispondeva mentre guidava, non c’è il numero più grande di tutti. Perché se ci aggiungi uno ne trovi sempre uno più grande.

Guardate un po’ che salto: da dei simboli stabiliti così, per convenzione, per indicare le quantità che ci troviamo intorno nella vita reale, si è creato un insieme che ha una quantità tale di elementi che non incontrerei mai nella vita reale. Infiniti elementi… e l’infinito da sempre una vertigine, come se si fosse affacciati su uno strapiombo che non ha fine.

Ecco, ancora una volta so quello che pensi: a me non da nessuna vertigine, non lo guardo lo strapiombo, che me ne frega… Dai seguimi altri due minuti soltanto: guardiamo un po’ insieme dentro questo strapiombo.

Ecco, vedi: ci sono i numeri pari e quelli dispari e insieme costituiscono i numeri naturali. No, no… non sono banalità. Rispondimi:

Quanti sono i numeri naturali?

Infiniti,me l’ha appena detto, mica sono cretino. E poi già lo sapevo.

Bene. E i numeri pari?

Infiniti, non mi frega mica profe.

Ok, sono infiniti. E come la mettiamo allora? Sono tanti quanti i numeri naturali?

Ma profe…allora pensa che sia stupido… sono infiniti ma sono meno dei naturali perché ci sono anche i dispari.

Ecco e qui ti sbagli. Ti ho fregato, come dici tu.

Profe… lo dice lei: a me non torna. Io continuo a pensarla come ho detto io. Non mi convincerà.

Infatti, io non ti voglio convincere delle mie idee. Voglio mostrarti che ho ragione io.

Però adesso vedo che sei stanco… sarà per la prossima volta. Magari qualcuno che passa di qui potrebbe farlo al mio posto. Magari tu stesso, se ci pensi un po’ .