Commenti a: Generalizziamo http://dagomateblog.wordpress.com/2008/06/22/generalizziamo/ Un luogo dove trovare cose, cosette, cosine di matematica. Nuove o usate. Thu, 24 Dec 2009 12:19:56 +0000 http://wordpress.com/ hourly 1 Di: Marco http://dagomateblog.wordpress.com/2008/06/22/generalizziamo/#comment-1320 Marco Wed, 01 Jul 2009 00:47:36 +0000 http://dagomateblog.wordpress.com/?p=416#comment-1320 Si nella fretta ho scritto i invece di 1 poi ho fatto copia e incolla...nn mi sono accorto..comunque intendevo 1 credo si capisse... :) Si nella fretta ho scritto i invece di 1 poi ho fatto copia e incolla…nn mi sono accorto..comunque intendevo 1 credo si capisse… :)

]]> Di: profepa http://dagomateblog.wordpress.com/2008/06/22/generalizziamo/#comment-1318 profepa Tue, 30 Jun 2009 19:40:08 +0000 http://dagomateblog.wordpress.com/?p=416#comment-1318 La tua dimostrazione è corretta se sostituisci però a "sommatoria con i che va da i a n" <strong>sommatoria con i che va da 1 a n</strong> Io lo avrei dimostrato così: Consideriamo <strong>b</strong> 1*3 = (2-1)*(2+1) = 2^2 – 1 2*4 = (3-1)*(3+1) = 3^2 – 1 3*5 = (4-1)*(4+1) = 4^2 – 1 ….. ….. n*(n+2) = [(n+1)-1]*[(n+1)+1] = (n+1)^2 – 1 Quindi <strong>b</strong> = 2^2 + 3^2 + 4^2 +…+ (n+1)^2 – 1 – 1 ……. – 1 = 2^2 + 3^2 + 4^2 +…+ (n+1)^2 – (n+1) segue che <strong> a – b = n +1</strong> La tua dimostrazione è corretta se sostituisci però a
“sommatoria con i che va da i a n”
sommatoria con i che va da 1 a n
Io lo avrei dimostrato così:

Consideriamo b
1*3 = (2-1)*(2+1) = 2^2 – 1
2*4 = (3-1)*(3+1) = 3^2 – 1
3*5 = (4-1)*(4+1) = 4^2 – 1
…..
…..
n*(n+2) = [(n+1)-1]*[(n+1)+1] = (n+1)^2 – 1

Quindi b = 2^2 + 3^2 + 4^2 +…+ (n+1)^2 – 1 – 1 ……. – 1
= 2^2 + 3^2 + 4^2 +…+ (n+1)^2 – (n+1)

segue che a – b = n +1

]]> Di: profegi http://dagomateblog.wordpress.com/2008/06/22/generalizziamo/#comment-1316 profegi Tue, 30 Jun 2009 15:52:31 +0000 http://dagomateblog.wordpress.com/?p=416#comment-1316 Pare profepa che tu abbia trovato pane per i tuoi denti!!!!! Pare profepa che tu abbia trovato pane per i tuoi denti!!!!!

]]> Di: Marco http://dagomateblog.wordpress.com/2008/06/22/generalizziamo/#comment-1314 Marco Tue, 30 Jun 2009 12:11:39 +0000 http://dagomateblog.wordpress.com/?p=416#comment-1314 Esplicito che stanotte non sono riuscito a dimostrare il problema...avevo dato la soluzione per casi... ma adesso dopo aver dormito un bel po' ci ho riprovato...e ho trovato la dimostrazione: a=(sommatoria con i che va da i a n di (i)*(i)) + (n+1)^2 b=(sommatoria con i che va da i a n di (i)*(i+2)) a-b= (sommatoria con i che va da i a n di (i)*(i)) + (n+1)^2 - (sommatoria con i che va da i a n di (i)*(i+2)) essendo le due sommatorie con lo stesso indice i posso unirle e... a-b= (sommatoria con i che va da i a n di (i)*(i) - (i)*(i+2)) + (n+1)^2 adesso raccolgo i nella sommatoria e trovo a-b= (sommatoria con i che va da i a n di (i)*(i-(i+2))) + (n+1)^2 svolgo la sommatoria a-b=a-b= (sommatoria con i che va da i a n di -2i )+ (n+1)^2 adesso la sommatoria restituisce valore negativo e posso scrivere a-b= (n+1)^2 + (sommatoria con i che va da i a n di -2i ) porto fuori dalla sommatoria -2 e svolgo il quadrato di n+1 a-b=n^2+2n+1 -2*(sommatoria con i che va da i a n di i) cioè la somma dei primi n numeri che si calcola con la formula n*(n+1)/2 a-b=n^2+2n+1- 2*n*(n+1)/2 --> 2* e /2 si semplificano e rimane a-b=n^2+2n+1-n*(n+1)..svolgendo a-b=n^2+2n+1-n^2-n quindi a-b=n+1 Esplicito che stanotte non sono riuscito a dimostrare il problema…avevo dato la soluzione per casi…
ma adesso dopo aver dormito un bel po’ ci ho riprovato…e ho trovato la dimostrazione:

a=(sommatoria con i che va da i a n di (i)*(i)) + (n+1)^2
b=(sommatoria con i che va da i a n di (i)*(i+2))
a-b= (sommatoria con i che va da i a n di (i)*(i)) + (n+1)^2 – (sommatoria con i che va da i a n di (i)*(i+2))
essendo le due sommatorie con lo stesso indice i posso unirle e…
a-b= (sommatoria con i che va da i a n di (i)*(i) – (i)*(i+2)) + (n+1)^2
adesso raccolgo i nella sommatoria e trovo
a-b= (sommatoria con i che va da i a n di (i)*(i-(i+2))) + (n+1)^2
svolgo la sommatoria
a-b=a-b= (sommatoria con i che va da i a n di -2i )+ (n+1)^2
adesso la sommatoria restituisce valore negativo e posso scrivere
a-b= (n+1)^2 + (sommatoria con i che va da i a n di -2i )
porto fuori dalla sommatoria -2 e svolgo il quadrato di n+1
a-b=n^2+2n+1 -2*(sommatoria con i che va da i a n di i)
cioè la somma dei primi n numeri che si calcola con la formula n*(n+1)/2
a-b=n^2+2n+1- 2*n*(n+1)/2 –> 2* e /2 si semplificano e rimane
a-b=n^2+2n+1-n*(n+1)..svolgendo
a-b=n^2+2n+1-n^2-n quindi a-b=n+1

]]> Di: profepa http://dagomateblog.wordpress.com/2008/06/22/generalizziamo/#comment-1313 profepa Tue, 30 Jun 2009 10:16:18 +0000 http://dagomateblog.wordpress.com/?p=416#comment-1313 Non vale! Vado a cercare qualche altro gioco e attendo soluzione dettagliata... :-P Non vale!
Vado a cercare qualche altro gioco e attendo soluzione dettagliata… :-P

]]> Di: Marco http://dagomateblog.wordpress.com/2008/06/22/generalizziamo/#comment-1308 Marco Tue, 30 Jun 2009 01:31:31 +0000 http://dagomateblog.wordpress.com/?p=416#comment-1308 a-b=n+1 a-b=n+1

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